張黎：如何通過對學生考試答案的概率分析判斷考試中是否有作弊現象？

上學期的期末考試剛剛結束，心理系的幾大名捕和師太們還是要提醒同學們，無論怎樣都要誠信考試。一次考試失敗沒什麼大不了的，還有補考，即使補考失敗也沒什麼大不了的，還有大補考，大補考失敗了，還有延期畢業，再延期，再延期……，但無論怎樣，學心理的都知道心理健康最重要！總之，解決問題的辦法有很多，例如，考前複習，複習，再複習……

一般來說，以相同的答案答對一道題不足為奇，這是因為學生都會做這道題，但以相同的答案答錯了一道題，這樣的事情是很少見的，發生的概率應該是非常小的（除非是答案錯了），一旦出現該現象則需要對該校的成績進行進一步的分析。

很多考生在難題上的正確率遠遠高於容易題目上的正確率，這就需要引起考官的重視了。如果學生是依靠自己的真實水平來完成答卷則很少會出現這種現象，出現這種現象，一種可能的解釋就是學生事先知道了分值比較高的難題的答案。

對於某個比較難的題目，考高分的學生答對的比例低於考低分的同學。可能的原因：答案錯了；考試出現了誤判；或者低分的同學抄襲到了正確答案。

很多學生答題卡上錯改對的痕迹要明顯多於對改錯的痕迹，這也需要引起考官的重視。出現這樣的現象，一種可能的原因是學生最初是不會的，很多題目都做錯了，但是在考試過程中抄襲到了正確答案或者考試後有人更改了這些學生的錯誤答案。

出現上述現象並不一定代表著一定出現了考試作弊，上述各種現象出現的概率非常小，但是也有可能出現（例如，一個人被閃電擊中的概率時非常小的，但是的確有人被閃電擊中了兩次，甚至還有人被擊中了四次！）。因此是否存在著考試作弊現象，需要對這些學校學生的考試情況進行進一步的調查。

此外，畢業後，也不要做假賬，小心賬目數字會出賣你。

很多人一直以為數據的開頭數字中1-9的概率應該差不多，但是只要數據的樣本足夠多，以1為開頭的數據的頻率並不是1/9，而是30.1%，而以2為首的數據出現的頻率是17.6%，往後各數字作為開頭數字出現頻率依次減少，9的出現頻率最低，只有4.6%，這個定律被稱為本福特定律。

2001年，美國最大的能源交易商安然公司宣布破產，當時傳出了該公司高層管理人員涉嫌做假賬的傳聞。事後人們發現，安然公司在2001年到2002年所公布的每股盈利數字就不符合本福特定律，這證明了安然的高層領導確實改動過這些數據。

當然，學了張老師統計小課堂的同學可以反其道而行之……

文章：張黎

排版：王超

審核：崔嫘

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