我們是怎麼把π算到小數點後十百千……甚至十億位的？

π可能是讓人類著迷的第一個無理數，儘管那時候他們並不知道，這個數幾輩子也寫不完。

圖片來源：BeautifulNow

圓周長和圓直徑的比例很奇怪，不管這個圓多大或者多小，當我們用周長除以直徑時，得到的比例都是一樣的，用數學的語言來說，這些圓都「近似」。那麼這個比例到底是多少呢？

我們能找到最早的關於圓周率的記錄，來自古埃及一本叫做《萊因德數學紙草書》的手卷。

《萊因德數學紙草書》。圖片來源：Steemkr

這是在大概公元前1650年，一個叫阿姆士的僧侶在紙草上抄的一部數學著作，現在收藏在大英博物館，還有少量缺失部分被收藏在美國紐約布魯克林博物館。既然是抄錄，原作肯定就更為古老，據紙草書的前言所說，原文大約是公元前1800多年前的著作。這本書里用的圓周率是256/81，大概是3.1605，到3.1都是準確的，實在是了不起了。

但在後來漫長的時間裡，四大文明古國——古埃及、古希臘、古中國和古印度，都是用3來代表圓周率從而完成周長計算的。《聖經》里提到「鑄一個銅海，樣式是圓的，高五肘、徑十肘，圍三十肘」，顯然，「徑十肘，圍三十肘」就是把圓周率當3來用的。

正經計算圓周率的歷史中，第一個名人是阿基米德。

他生活在公元前大約200多年，他計算圓周率的方法，被簡稱為「逼近法」。就是計算稍微大於圓周，和略小於圓周的多邊形的邊長，從而框定圓周的取值範圍。

阿基米德在圓的內外兩側各加上兩個多邊形，讓多邊形不斷接近圓來逼近圓周長。圖片來源：Getlt01

多邊形的邊數越多，兩個多邊形的周長也彼此接近，框定的範圍就越小。最終他用正96邊形來逼近圓的周長，證明出π這個值比3.1408大，而比3.1428小，把圓周率準確到3.14。

《阿基米德的死亡》，一幅公元前212年的羅馬鑲嵌圖的18世紀副本，藝術家通過想像創作了阿基米德因為不樂意自己的圓被弄亂，而慘遭殺害的故事。

中國人熟悉的祖沖之也是用近似圖形的思路，然而與阿基米德利用周長來測量π不同，祖沖之主要是通過面積來估算圓周率。

圖片來源：read01

雖然位數有限，但實際上這個方法，理論上可以把圓周率精確算到任意精度，只是隨著位數增多，也會越來越麻煩。

圓周率的計算在全世界是「多起源」的，而且很長一段時間，大家都覺得π可以用有限小數或循環小數表示，因此想盡辦法希望找出π的真正值。雖然現在大家都會知道根號2是無理數，但π的無理性證明就複雜多了，直到1761年才完成。這時人們才死心了，原來π沒有「真正值」，是個徹頭徹尾的無理數。

同時，π的位數也由於新方法的引入，有了顛覆性的發展：18世紀初，π被算到小數點後100位，19世紀就達到700多位（儘管很多都算錯了……）。

計算到這麼精確的程度，在實際應用中似乎是冗餘的。

哪怕看似精密的建築師和工程師，也並不需要使用過於精密的圓周率，只需要一個近似值就夠了——哪怕將圓周率精確到小數點後10位，計算出的地球周長，誤差也只有0.2米。甚至再精確一些，精確到小數點後39位，計算相當於整個宇宙的周長（它的半徑需要光走200億年那麼長！），誤差也不會超過0.001納米（還不到一個氫原子的半徑）。

對π的計算可以說是數學史的縮影，數學的發展。正如一場智力遊戲，讓我們看到了，人類的智慧究竟能達到什麼程度。

編輯：郵菜菜

少年編委：小zer、Susan、曹淑然、聞衷、李嘉怡、楊舒涵、賀鈺媛、趙祥宇、王曉佳、洪涵

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