穿透「禁令」看數學，「去功利化」還真容——季民老師2018年2月講座

沒有什麼育兒問題是一個方案解決不了的，如果有，就做兩個方案

季民老師

簡明教育校長，從事超常兒童教育20餘年，原人大附中仁華學校（華羅庚學校）執教最長的教師之一，曾主持人大附網校（後為寬高教育）的教學工作，任副校長。2009年獨立創辦了簡明教育培訓學校。

（編者按：早在2月份，我們邀請了季民老師來家長群做數學學習規劃和分享，隨後，熱心家長利用空餘時間，把季老師的語音整理成了文字。如今，在禁奧令出台後，再回過頭來看季老師對數學學習的規劃，家長們更加可以放下焦慮心態，也無需再去迎合功利的升學手段，還數學學習本原的面目。）

季老師寄語：

家長群的分享過去一個多月，現在大家都在關注國家剛剛發布的各項教育政策與禁令。在這些嚴苛的政令之下，我們又該如何看待奧數、比賽，以及社會培訓呢？

之前為大家所做的學習指導，雖說偏漏粗鄙，但也不違背國家的政策導向。所謂的「奧數」，對我個人來說只是一種學習、鍛煉和挑戰，相比常規教育的一分保守與拘謹，它能夠摒棄約束禁錮，開放思想，歷練膽識，引導著追根溯源，激發著拓展創新，從而積累了面對思維挑戰時的自信與力量。

在過去的二十多年執教生涯中，「禁奧」、「禁賽」已經成為了家常便飯，因為本就不喜歡過度炒作，故也不反對禁與不禁，甚至也曾在奧數杯賽名詞泛濫時，恥於談及與解釋。不過當看到本應公平公益的比賽被社會化、商業化，嘲斥之外更多的是無奈。即使這樣也是鼓勵學生參賽的，敢於參與本身就是一種鍛煉，而競爭對於進步所產生的強推動性更是不可低估的，只要不被概念炒作所裹挾就釋懷吧。至於升學的需求，眼前的禁令確實讓有心用武的學生少了展示的機會，但降降炒作的熱度，鬆鬆過緊的發條也未嘗不好，本來競賽和升學就是兩個概念，只是交集於這些能力凸顯的學生群體，令人錯亂了因果。大家冷靜中好好審視一下孩子能力現狀與發展歷程，就可以規划出更好的求學之路。

冷靜之餘，顯然還是要做出或左或右的選擇，政策不嚴形同虛設，思想不開只能跟風。政策和風潮都不應該破壞基礎學科的價值評估，每一門基礎學科的學習都是極具價值的，但究於個體則會體現出差異化和選擇偏向性。國家對應試教育的糾結與創新人才的渴賢，並不是要摒棄基礎學科的學習，而是原有的基礎教育上鼓勵更多的開放式學習，讓學生的能力體現超越集中應試。該有的還是會有，該學的還是要學，創新發展基於夯實苦功，絕不是虛於形式，憑口號跳空躍進的。

作為基礎學科之重，數學能力的提高具有長期實效。真正的數學學習，系統靈活並不教條死板，更不是一項只強調應試的學習，而是注重「授之以漁」，尤其是我們所謂的「小奧」，只要不功利化、妖魔化、瘋狂化，相比之下會你會發現在眾多培訓學習中，它凸顯著樸實性與性價比，所傳達的道理和知識，很多可以付諸於工作與生活，讓每一個學生和家長受益終身。考試和比賽只是人為評價的一種手段，禁與不禁勢必關係到短期功利目標的實現，而對於大部分學生而言，正好是把數學學習作為一個長進程目標的最佳時機。

對於還沒有選擇的學生，只要有興趣和餘力，可以放心大膽的選擇，否則先把校內知識搞好，學習狀態穩定後再適度參與。已經選擇的學生也不要糾結，把控好量與度，堅持還是硬道理。但選擇嚴謹系統課程的最重要，切勿迷戀嘻哈鬆散或者標榜奇效的課程，學習中踮著腳能夠得著，有點「痛並快樂著」的感覺就對著了......不用天天挂念著競賽和升學，學習中講求「無為而治」，力到自成「有為之勢」。

講座提綱

一是學前的計算訓練

二是低年級奧數起步

三是學習奧數的困惑

四是關於數學競賽

最後是答疑時間

一、關於學前計算訓練

★想提高計算能力，通過單純的多做題是否可以，是否有必要學習珠心算或者一些速算技巧？

★請老師指導一下，數學啟蒙階段（學前班），數學思維與計算（比如，20以內加減法）的關係？是不是先練好計算，才有利於數學思維的進一步激發？

★請問四歲孩子是否該學習珠心算？

★幼兒園中班，請問現在到整個小學階段的數學，應該如何規劃

★摩比的計算有算盤，和珠心算的算盤不一樣。請問哪個好，是不是學了其中一個就不用學另一個了？

★各年齡段應該重點關注孩子的那幾個當面的能力，比如數學，寫字啥的？

珠心算和數學是密不可分的，是以數學原理為基礎，把算盤形象化，在頭腦中進行快速運算的一種方式。但是，具體的珠心算我本人的不是很了解，也沒有這個親自親身經歷過。只是從我後期的教學過程中了解有些學生學過珠心算，觀察他們在後期學習中的一些表現有一點點想法。一個是我們數學學習中，包括數、形、邏輯等等多方面的培養，不能僅僅等同於計算。即使是關於數的方面也不是僅計算一個層面。但是計算確實是數學中最核心的基礎，也是我們最容易啟發兒童接觸數學的一個重要環節，初級的計算，尤其是在學前的計算，因為孩子的低齡化，他們不太會動筆，所以只能利用手指、口述，包括這個珠算這些形象化的方法來進行引入。

但是在學校裡面我們後期學習的時候，真正意義的計算的還是要建立在算式之上，在形成數字的書寫之上，並且通過筆算建立眼觀手、手隨心的這種手腦結合的能力，珠心算應該是在這個低齡階段，讓學生快速接觸計算的一個方法，它主要是利用規則口訣，使得學生產生熟練度。在早期我覺得是有利於培養學生的專註度和記憶緩存能力，但是後期的話，我接觸的學生確實發現了一些問題，比如說他們不太愛動手。對於數字的分析有點兒欠缺，而且，我感覺這個東西跟邏輯能力的培養，還是不太一樣的。我們所提的「小奧」這個概念或者叫做「超常兒童」的這個思維訓練，主要是讓學生能夠把複雜問題簡單化，用多種視角、多種方式去解決一些問題，而不是完全靠一種定式的規則去熟練解決某種問題，所以從這個層面上來講，我本人不是特別這個贊同珠心算等同於後期思維訓練的這個概念，所以我的孩子，我也沒有讓他去學這個珠心算，但學了的我不建議說你就半途而廢，還是把它學明白，因為這個裡面是人家總結出來抽象出來的很多簡化概念。如果你要是把這個道理學出來，我覺得珠心算學著肯定是有好處的，如果不能學出道理來，一味的就是按著他的這個規則口訣去進行計算訓練，我覺著意義就不大了，因為後期隨著你學習各種各樣的東西，珠心算不練慢慢也就退化了。

在啟蒙階段，我建議大家還是以數字的認知和計算為主，讓孩子們是先從簡單的計算慢慢的引發興趣，也不至於去強加給他，包括我自己的孩子，他並沒有達到我現在所期望的一定會算這個兩位數或者三位數或者更多的運算。有些孩子不一樣，數感很強，這種計算能力從天生的這種爆發性，爆發出來的很早，這個因人而異，不要去強求說現在一定讓他達到什麼樣的計算水平，慢慢來。

不僅計算是一個比較重要的啟蒙方法，孩子們寫字、畫畫、對客觀事物的描述，包括語言上的表達，其實都對他後期學習數學是有幫助的。所以不要把數學和其他方面的這種能力培養斷裂開。

從他的這個玩具的組裝、從他對立體空間的平面畫呀，包括他對外圍事物的一種總結性的表達啊，這些都能夠鍛煉他的數學思維能力。現在在上小學之前，更多的還是讓孩子們對數有一定的感覺，有一定的形象化，至少在大小的關係上、成倍數的概念上、位置的對齊上，有一定的了解。這是一個最基本的要求，就可以了。有些孩子計算能力很強，在上小學之前有的都已經會算到這個乘除法了，但是這個不要作為咱們強加的要求，主要還是我剛才說的，對數有這麼一個理解，對於這個數與客觀事物的聯繫有這麼一個認知就可以了。

問題中，有家長問到這個數學思維與計算的關係，剛才我已經說到了，我舉幾個簡單的例子。二十以內的加減法，那我們除了讓他會去做具體的誰加誰或者誰減誰等於誰，我們也可以鍛煉孩子對於某一個數進行分拆、分析，這樣就可以對他以後這個真正的數字分析能力建立一個良好的基礎。如果談到這個具體的規劃，那還是因孩子而異，有些孩子已經顯露出來對這種數字的敏感性，可以給他們進行相應的引導和培訓。如果還沒有這個顯現出來的，那我們還是按照常規的方式，讓他們慢慢去接觸慢慢去啟蒙，不用直接給他強加一個班，強加一個課程去要求他，很可能引發孩子對這個問題的一種反感，最好是讓他們能夠培養出興趣，然後帶著想學的衝動，去接觸這些事情。小孩子嘛，都是有這種成就感的，你給他一些刺激，你給他一些這種小小的比拼啊，或者說是這個鼓勵呀，他都會積極的配合你去引導，但是你要過於強求他，他就會跟你逆反了。對這個速算技巧這塊呢，我們後期在這個真正的數學思維訓練中，會給他們總結很多在算式進行計算的過程中用到的方法，那在這個口算中，還是要盡量去建議大家培養他們按整單位去湊、按照不同單位做區分這樣一個想法，那也就是我們所說的湊整和對位計算。

我把第一部分的問題給大家總結一下。珠心算的問題，我不做反對也不做建議，因為珠心算他是一個獨成一套體系的一個訓練方法，對學生肯定是有好處的。但是跟我們後期要做的思維訓練不太一樣，不要把它們等同在一起就可以了，你認為這個對後期的思維訓練有多大的幫助，這不一定；有多大的害處，這也不好說，但是他肯定不是同一套體系內的東西。另外就是我們讓學生在接受計算的過程中不要強求，更多的還是要讓他們把計算能夠按照我們所說的基本的計算原理逐步進行。包括我們剛才說的湊整、對位、把這個每一個數的表達認真的去體會，比如說已經學到了32，你要讓他知道是三個十和一個二的組成，比如說數之間的大小關係、複雜數之間他應該知道大小關係，包括一些這個倍數關係的概念，這些都是最基礎的計算訓練。除了計算之外，不要把其他方面的訓練就排除在數學啟蒙之外，包括我們所說的繪畫、寫字、表達，包括組裝玩具等等，都是對後期的很好啟蒙。再有就是對於學習的規劃，因人而異。這個東西你自己帶完全可以，報班也可以，即使外面的培訓班，在低年級教育上其實也沒有那麼專業。所以每一個家長都是要根據自己孩子的情況，順應孩子的心理，在這方面不要強求，讓他們在早期對數學產生好感，有這種想學或者想表現的衝動在裡面就可以了。

二、低年級奧數起步

★低年級孩子對數學很有興趣，有沒有必要先把課內六年的過一遍基礎知識，紮實一些再進行奧數拓展呢？還是學奧數的時候發現哪一個知識點沒有學到，再拿出來講一下

★一、二年級學奧數，最重要的功課是什麼？看一個孩子是不是適合奧數，最看重什麼特質

★一年級必須學奧數嗎？二年級開始可以嗎？

★學前階段一直在摩比上課，上學以後需要轉機構嗎？學前有什麼學習數學的建議嗎？

★季老師，換位思考，如果您是一個小學一年級孩子的家長，請問您怎麼合理安排孩子的小升初規劃，課內課外、語數英如何搭配？

★奧數應該從幾年級開始報班學習?

★二年級奧數買什麼書好？

★小低（一二年級）孩子在家自學奧數，該怎麼規劃和使用何種教材？（目前自學，數學花園一年級一等獎）

看到這部分問題呢，主要是圍繞著我們一二年級，尤其是剛剛入學的學生怎麼樣能夠快速接觸奧數訓練為主，我慢慢去這個給大家講。

對於這個低年級孩子學奧數，我本身也是糾結和矛盾的。因為我教學教了二十多年了，一直都是教三年級到中學這段過程，為什麼從三年級起教呢，就是因為我們原來仁華學校設立的級別就是從三年級起。對更低年級的學生來講，主要的問題在於他們的小學裡面基礎知識還沒有完全掌握，整體的運算結構還沒有清晰的了解。包括在語言的理解上、在問題的轉化上，都是給老師跟學生的形成了一定的障礙。所以這麼多年來正規的奧數學習或者是小學的思維訓練主要是在三到六年級。我們當年一直是沿用從三年級到六年級這樣一個小學思維訓練的課程結構，近年來早培的興起，很多學生在五年級的時候就有一些通過思維訓練、通過奧數成績選擇學校的機會，所以大家就把整體的教學人為的給向前推進了。一二年級的學生也承擔起了這種在還沒有完全掌握學校內知識的情況下就額外去學習這種帶有難度性知識的挑戰。我還是比較建議在三年級之前的一二年級，或者說在剛才我說的學前這個過程中，大家讓孩子把最基礎的數學概念、計算概念，包括一些圖形的認知，在自學中、在家長的引導中給他提前完成，因為光靠在學校裡面老師不會教那麼多，那上不上外面的課程其實兩說。我們在一二年級的教學主要是把高年級教學中能夠給低年級學生理解的部分給他節選下來簡單化。其實這些知識在高年級也會學到，只不過現在學的可能是簡單版本，後面學的是複雜版本。但是我們現在低年級的孩子中也有很多真的是有數學天賦的，有一些確實可以稱得上是超常兒童。他們就可以跟上高年級的孩子進行這種學習，也可以專門為他們制定出低年級的學習計劃。如果想接觸思維訓練，我是建議大家要把在學校裡面中低年級要掌握的知識，最好能夠有所了解。沒必要說一下把這個一到六年級全都了解，因為到五六年級知識劃分還是比較明顯的，有些東西你很快讓他去理解，可能是不到位的。慢慢來，思維訓練學到中年級的時候，你應該把高年級小學校內的高年級知識提前了解。這樣相互銜接相互補充，學習效果會更好一些。如果低年級學生學習思維訓練，希望他一定在校內是有一個很良好的表現，不要校內知識還沒有學好就出來去學奧數。那是不是適合學奧數，首先第一個就是我剛才說的你是不是在學校里是拔尖的學生。第二個你有沒有對數學有偏好性，有一些靈感可言，這個孩子有沒有充分的精力去做這個事情。因為有可能有些學生會向其他方面去發展，尤其像這種學琴啊學畫啊等等這些東西，可能會佔用他比較大的時間，那你們應該給他做一個合理的規劃，去權衡一下哪些是他主要的發展方向。也可能你現在看不清楚他這個發展方向是什麼，那我覺得就從從少量開始，無論是自己去帶也好，還是外面上課程也好，讓他先跟上，終究學習數學對他來講沒有什麼太大的壞處，可能短期之內有些因為不適應或者因為心理上的問題會影響他的學習情緒，但是長期來講，他在吸收知識，他在補充自己的能力。可以使他在學校內的學習或學校外的學習，都是互相補充同步前進的。

對於低年級的教材，我看了很多市面上的教材，有機構的，也有正式出版發行的，內容都差不多，就這一點來講大家不用在購買時候太多糾結，選哪個都可以。可能有些圖文並茂能夠讓學生快速接受，有一些稍微枯燥一點，可以由家長來進行轉述，為學生創造這麼一個形象的認知過程。

我把第二部分的內容的給大家總結一下。其實主要就是從什麼時候開始學合適。傳統意義上我們講還是三年級開始合適，那如果說不限年級的話就是建議大家把小學中低年級的知識掌握好再進行奧數培訓、思維訓練的這種訓練和學習是比較合適的。如果往上學習的時候建議讓把高年級的知識掌握好就可以進入到第二階段的思維訓練中。高年級的思維訓練有的甚至會接觸到一些中學的知識，這個後期再說了。

三、學習奧數的困惑

★春季投奔季老師課堂，但三年級知識都是在家自己學的，需要寒假做怎樣的補充，才能跟上大師的春季的超訓班呢

★季老師，怎麼看待孩子同時學兩個學級的課，為了趕超，這種同時跨兩級的適合什麼樣的孩子？

★季老師，您的班一般什麼幾年級開？怎麼報名呢？

★ 三年級才開始學奧數晚嗎？該怎麼學？

★ 一二年級小低年級怎麼能把知識點的學習轉化成能力，建立起知識網？

★小學各年級奧數和課內數學，哪個更重要？各階段如何分配數學和奧數的學習的時間和精力？

★用不用上多個機構、跨年級上輔導班？

★學不會奧數影響中考高考么？

★如何看待奧數班同時上2個或多個？利弊得失？

★三年級以下的數學是奧數的基礎嗎？是校內數學的深化和延伸還是搶跑？

★能否推薦低年級數學思維訓練教材和練習冊

對於機構的選擇，我認為大家完全沒必要被機構裹挾。因為現在教育機構裡面，商業性的教育機構很多，他會用很多商業的手段引導你。讓你覺得，很多東西是必須在這裡，別的地方不可以，或者說我在這裡才有什麼機會。在整個的學習過程中，有一種被脅迫感。我希望大家要認清孩子在這裡學習的狀態是什麼。

如果說學習的狀態很好，而且比較有挑戰性（一定要有挑戰性，沒有挑戰性的不叫狀態好），那就可以讓學生長期的去堅持學習。如果出現了跟不上，就是很嚴重的跟不上的情況，跳著腳蹦著高也跟不上，或者說自己把別人甩了一條街，完全超越了這個所在班型的同學，這個可以適當的在機構內調班或者說是換到其他機構去學習，這個都沒有必要說一定會怎麼樣。在年級的逐漸升高的過程中，因為有的時候一個數學課程，可能不足以讓他真正的對問題進行深刻的理解，也不足以讓孩子能夠認清自己所處的一個水平位置，所以可以通過不同機構的課程進行對比，建議大家讓孩子有兩個可對比性的課程，一個能讓自己有一些成就上的滿足感，另一個可以讓自己感覺到有這種困難的挑戰。這樣的話，對學生的這個心理調節會好一些。而且，他可以在信心十足的情況下去接受更多的困難挑戰。

如果家長有能力有時間，我其實很建議，大家能夠親自帶一帶自己的孩子，也對孩子最開始的學習有所了解，為他後期學習掌握好更清晰的方向，別隨便就把他扔給培訓班去敷衍了事了，雖然說培訓班會適當專業一些，但是會斷開你跟孩子之間的一種溝通過程，你就會直接看到這個培訓結果，而不是看到這個培訓過程。

低年級的這個奧數教材和奧數機構的選擇上其實都是差不太多的，大家不用有太多的選擇猶豫症，還是要根據你這個學習的過程，讓學生能夠更好的去接受書中的表達。剛才說到了有的是容易接受的，有的不容易接受的，就需要家長來配合一下。課程的選擇上，還是要緊跟課程，不要輕易的去轉換班級，一定要發現自己有明顯的超越或者不足的時候，再進行一些班型的調整或者說機構選擇。到後期大家自然都會有多個機構的選擇了，因為課程的也不是這麼單一化。

當然了，也不是因為我這個整個教學從三年級開始，所以才跟大家說要高年級或者中高年級才去選擇。事實上現在因為我們的這個早培呀，少年班呀，素質班呀，這些提前的招生使得我們這個思維訓練的進程整體向低齡化移動。所以一二年級的這種專業型的培訓也是可以接受的，只不過希望大家更多的去關注一下孩子在學習過程中遇到的困難，多去體會下他的心理，也去多幫助在這個過程中的孩子進行數學的入門，可能到高年級的時候大家就幫不上忙了。

對於更多的孩子來講呢，我們覺得還是從低齡化讓他這個培養出一個好的習慣，如思維習慣、表達習慣，表達習慣有口頭的表達習慣也有書寫的表達習慣。從這方面，給他塑個好型，慢慢的再有更多的專業知識的引入，讓他們能夠學得更多，更系統化，少走彎路。

那接下來的問題呢，都是在中間階段大家學習這個奧數產生的一些困惑，也包括這裡我的課程了啊，那我先避開我的課程不說先說說比較常見的。大家正式起步之後或者是進入到思維訓練的正式學習中會出現的一些問題困惑。

奧數的學習其實是培養了思維的開放性，不要把它僅僅想像成是這個中學知識的前移，也不是什麼生冷知識的引入。

其實它有更多層面的是在讓大家把在學校里學習到東西，或者說常規的學習東西給它消化得更透徹一點兒，能夠觀察得更深刻，理解得更清晰，我們引入了很多的方法，包括一些超前的東西，也包括一些很樸實很樸實的原理。所以，這個思維訓練的主旨並不是在搶跑，而是在做深化、延伸。（家長）有一個問題問的正好就是奧數是校內數學的深化延伸還是搶跑，但他勢必會搶跑。因為他引入了一些知識，而且他會把用到的方法、靈活度實現一種超越。這些東西呢，你自然就會看成一種搶跑。大家覺得這個有的時候三年級開始學習奧數都覺著晚了，其實剛才我已經說了，傳統的教學我們都是從三年級才開始。甚至我們接觸到了四年級才學習的、五年級才學習的，只要他有心學，有這個意願，有這個衝勁兒，也是可以學出很好的結果。那麼這個很好的結果，大家就會打鼓了，是指小升初有很好的結果呢，還是說初升高有很好的結果，還是說有更長遠的發展結果呢？其實我了解我很多學生，他們整個學習過程中印象最深刻或者最有感觸的，其實就是他們小學階段的奧數思維訓練了，對他們的影響不僅僅是初中高中，更多的是在大學，甚至在工作中，或者說是畢業之後的一些社會考察中，都會讓他感受到奧數的好處。所以從這個角度來講，什麼時候開始學也不晚，關鍵就是你自己怎麼把目標進行設定，如果你就是為了小升初，很可能覺得這個五六年級學就太晚了，三年級的都趕不早，因為還有個五年級的早培，甚至說你可能想四年級就去上了什麼素質班少年班。所以建議大家都是一二年級接觸著，尤其要把學校知識學好，先做一個夯實的基底，三四年級正式進入，不是說三四年級你才開始到機構去學或者說父母去引導去學，而是正式進入。把一些專題、把一些知識給提到這個檯面上來。原來可能就是一種簡單的引發，但是到了五六年級問題就一下上來個檔次了，難度很大，甚至已經超越了我們所謂的中學知識。

剛才提到我說的這個奧數對中考高考的影響，那我說，奧數對中考可能不會有太大的影響，因為中考難度很低，從數學這個層面來講難度很低，分值拉不開。但是對於高考，尤其是對高考裡面的這個自主招生，高考之前的自主招生是很有幫助的。但是我們所說的這個思維訓練，肯定是對於你們初中高中孩子的這個理化學習，包括數學物理化學生物甚至是計算機方面的，肯定是有非常好的幫助。而且作為競賽方面，如果說我們要做這個學科競賽，如果是只按照學校的學習方式，中考高考為目標，那肯定是不能完成的。

有一次我跟我一個學生的家長的聊天，正好他的另外一個孩子也在現場，我跟他聊的時候聊到了他的同學，也是我原來的一個學生。這個孩子，就剛才我的這個學生家長的這個孩子，他原來沒有學過奧數，但是通過自己的勤奮努力，從普通的中學最後上到人大附中，也從人大附中考到了清華大學，是非常值得稱讚的一個孩子，也很有能力。我在跟他談到另外一個就是我教過的學生的時候，那個學生是考到了北京大學，他們還確實關係不錯，當我說到他們這個殊途同歸，我說他學了奧數了，打了比賽了，最後考上了北大。你沒有學奧數也上了清華，非常不錯，我正在表揚他這個事情。然後他跟我說，其實你看到的是表象，我們都考到了國內的名牌大學裡面，但是你不知道學習的過程，那個學過奧數的學生，他在整個的高中是玩著學，很輕鬆，而我是玩兒命學，最後削尖了腦袋才考到清華大學。我不是說這個孩子就不如另外一個孩子，這兩個孩子非常優秀，但他這個評價確實也體現出來就是做過思維訓練對於他在中學中、在高考中，有這種先天的優勢性。

剛才說到思維訓練的驅前性，那有幾個問題確實比較敏感了，就是跨年級和跨機構，或者跨班型，大家很著急，希望孩子能快速去學，一是想跟上更好的同學，二是想超越別人，成為領頭羊。這些問題我沒法同一對待的去回答，肯定是根據你們孩子的情況來定。如果說孩子起步晚了，但是如饑似渴很想學，那你完全可以跨著級別，因為你首先學習晚了，可能要把前面錯過的級別要學一下，然後後面的你該學的級別也要學，盡量的跟上，不要落下。如果孩子是非常優秀，我現有的級別吃不飽，我要到上一個級別更高級別去試一試，這個也是可以的。但是不建議所有學生做這件事情，還是應該把本級別該學好東西認真地完成落實，哪怕你自己多學它幾遍，但是不是說你把這課多上幾遍，回去多加複習、多加訓練，真正把學習過程給夯實，學習結果也就真正的產生好的效果了。上多少個班主要是看看大家第一有多少閑時間，如果你本身自己涉及的項目太多，那就不建議上多個班了，第二個還是要看看他的年齡段。低年級如一二年級，肯定不建議上多個班，三四年級可以考慮。應該說，三年級可以考慮，四年級的就開始要多加一些課程，因為客觀的講，功利地講大家要面對一些考試，迎合這些考試，迎合這些選拔。一個班的課程不具有這種對比性，學生的心態的平衡上來講，也不容易形成一種正確的調和。

剛才我應該提到過說你不要太多指望這個低年級能學出什麼來，能有一個好的習慣培養就很不錯了，所以對於問題中提到的「怎麼把知識點轉化成能力，建立起知識網」，應該是中年級之後，到高年級才建立起來的，因為之前你要想織成一張網，材料不夠，還不能夠形成網。當整個知識接觸過一遍做再提高的時候，你才可以真正的把他們歸束整理、織布成網，就像我們自己的這個研發的課程里有一個叫做「超強一加一」的課程一樣，這個課程，其實我們之前就會給學生講相關的必修知識，還會在新的課程中讓學生重複去學習一下這些知識。甚至我們的知識框架都不會改變，但是選材就發生變化了，會通過一些有難度有挑戰性的題目，讓學生重新去理解學過的知識。原來可能就是有點兒適當會體現出那種填鴨狀態，我把知識給你給你給你給你，他在接觸過程中並不能夠深刻去體會，更不知道這個知識的歸屬性，自己無從去做這個歸納整理。但是我們新的是在一個提高版本的這種課程中，讓他把原來的知識重新調用，就像你已經買了一大堆書，可是家裡沒有書架，怎麼去找這些書，我們給你建立一個書架，並且給你形成這些索引，你就可以把書給他分門別類的歸納好，而且隨時可以調用。現在更多的機構的課程其實都帶有我剛才所說的這種填鴨性質。很多學生我後期接觸都發現，要是真去問他，他知識學了不少，但是真去考他，他不會靈活運用，不會調用他的知識。這就是整體的課程系統化不足。所以希望咱們家長們讓孩子的學習一定要有條不紊，有系統化的進行。不要指望低年級一定怎麼怎麼樣，但是一定要在低年級就養成他們良好的學習習慣。

今天我還看到了一篇微信（文章），正好是說的我的一個學生。微信（文章）的名字說的是數學的一個超級學霸。我一看正好是我以前帶過的一個學生。他當時是數學競賽、物理競賽都拿到了國際的獎項。這個孩子從我對他的這種觀察來講，就是天賦直接就可以表現出來，學習的慾望非常的強烈，你說他上過多少課外班，因為那個時候我十幾年前教他，那個時候沒有這「思」那「思」的這麼多機構。所以這些好孩子基本上也不會去那些機構。他們上的課很簡單，可能一個兩個奧數課就能夠解決他們對奧數學習的渴求。那你去上第三個、第四個、第五個的時候有沒有好處呢，這對於前期接受不牢固的學生，通過多遍的夯實、多遍的接觸肯定能夠增加學習效果，但是已經不成比例了，前一兩個可能是他獲得收穫最大的，但是呢，你要想再跨一個坎，跨一個小坎，可能你要付出的努力要更多，這種努力可能是課下的這種反覆鞏固，這種不需要上課。這其實也是我最贊同的，或者是你再通過上更多的課去印證你這個問題。所以你可以看一看上奧數班、上多個到底是利弊怎樣權衡。

從咱們這學習周期上來看，就是一周學習這麼一次數學，那肯定是不夠的，你可以把一周的這個學習量建立在兩到三次。這裡面不一定全都去報班上課，也可能是上課，自學，包括和老師的互動答疑等等。這樣的活動可能更多的能讓學生把自己的主動性融入到學習中。到處去報班上課，很多都是被動式學習。

剛才我對低年級的教材的表述也包括三年級，現在可以把123年級都叫做低年級，這裡面到了三年級確實也已經開始引入到一些比較傳統的專題，如雞兔同籠啊，盈虧啊，但是現在在社會上學習，很可能已經不好說劃分在哪個年紀了。對這些傳統的專題來講，教學內容就是訓練題目都差不多，不會有太多的變化，其實大家如果關注說什麼解題呀教材這些東西，應該是關注更高年級的教材的區分度，所以基本上各個機構的也好，市面上也好，或者是我們原來老的仁華的相關教材也好，都可以適應大家123年級的學習。

說到我自己的這個課程，當然我其實並不是建議大家總是去所謂的名師課程，來到我們的學校去選擇課程的，也不要只盯著我的課程看。我們有很多優秀的老師帶著非常好的班型，可以讓大家去選擇。那我呢，基本上是從三年級的學生開始給他們做這種超前的、帶有超前性質的課程。我比較喜歡三年級的學生，因為看著他們最開始學習這種狀態，比較清純一些，好帶。不像有些高年級學生，在社會上已經摸爬滾打很多很長時間了，已經變成了這種老油條的感覺，低年級的學生讓你可以更多的去跟他們擁有親和力的這種溝通，讓他們接受你的想法。所以大家在社會上選擇課程的時候，也要注意這個課程對他的習慣的培養，包括老師這些身體力行的東西，對學生一些耳濡目染。

大概總結一下第三部分，因為這部分的問題的比較雜，所以不太好一概而論。我們如果說這個課程的選擇多少個、超前、跨級，這些事情一定要根據孩子所處的年齡段、級別段，包括他在這個級別段裡面所處的一個位置，進行適當的選擇。多上有多上的好處，少上也有少上的好處，但是一定要加強他們自主的學習，讓他們在自己的學習中把老師教的東西變成自己的，而不是只停留在老師帶著他們走，他被動的去接受引導。但是要真是說只有家長帶著孩子自學完全沒有專業的老師去帶的話，很可能這個路子會學偏，所以建議大家還是適當的要有這種專業課程配合。另外的就是，一年級不嫌早，六年級不嫌晚，關鍵看你是一個什麼樣的態度，什麼樣的目標去學習奧數。我們對思維訓練的好處不僅僅是停留在小學的升學，也不僅僅停留在中學的學習的順利度上，更多的是在後期的擇業選擇包括社會發展中都會用到他在小學階段接觸的這段不平常的學習經歷。學習奧數的前提一定要先把學校校內知識學好。如果校內不拔尖兒，寧可晚學一會奧數也要先把校內知識夯實。因為在奧數的這個學習過程中，有的時候會有這種跳躍的模式，這種東西就會把它應該建立一些基本的學習過程給抹殺。我們說了省略這些東西是因為你太過熟練，所以才會去省略，才會有跳躍，但你現在不夠熟練的時候，你直接跳躍，可能當時在停留下有印象的過程中還會發現這個挺好，但以後你發現你的基礎東西都忘光了，你光會跳，結果你一跳就跳空了，就找不著自我的感覺了。

四、關於數學競賽

★如果孩子在三年級前並未取得什麼特別好的成績，比如杯賽一等獎是不是該放棄

★能否介紹一下大師賽，哪裡組織的，怎麼報名，怎麼參加，多大可以參加等等

★能否科普一下各項奧數比賽

★海淀一年級女娃，對數學沒有特別的愛好，不是那種特愛鑽研的類型，這樣的孩子該如何規劃奧數？看今年的迎春杯得獎的男女比例，女娃家長很迷茫。

下面我再說說第四部分，大家關注的這個數學競賽方面的。其實咱們這個群裡面我看應該大部分都是低年級和學前的孩子家長，可能對一些高端競賽還不用太著急，我們先來大概說一說競賽的一些基本的常識吧。

不用太過焦慮這些比賽，那大家現在應該了解一下數學競賽現在分成幾種，有一些是機構自己組織的，這些主要就是為了招生的目的，或者說是鼓勵自己機構內的學生續報，再有就是他們所謂宣傳的一些什麼推薦啊排名啊，包括我們自己做機構，也會對內部學生進行考核，主要是為了了解學生情況，在有可能的機會下，總得有一些數據的參考。另外一部分的競賽主要就是社會的這種競賽，現在沒有真正的官方性的競賽，除了到了初中高中才會有這個全國數學聯賽這樣的活動。更多的是一些民間組織，包括現在大家都熟知的迎春杯，華羅庚金杯，走美（走進美妙數學花園），包括IMC，還有和國外一些結合的美國數學大聯盟，包括原來比較老牌的一個杯賽希望杯等等，這些比賽的現在社會化太過嚴重，而且很多都是跟機構有一些所謂的關聯，所以都不好去衡定他的一個完全的標準性。但是大家可以參與其中，多少能夠了解自己孩子和其他孩子一個對比，而且通過這些競爭的環節刺激孩子去更好的去學習。

大家問題中提到這個大師賽呢，它是迎春杯的總決賽，迎春杯先是進行北京市裡的預賽和複賽。在複賽成績出來之後，最後全國的學生都會到北京來進行總決賽。這個主要是456年級的事情，對低年級來講很少有參與的。報名大師賽一是迎春杯有比較好的成績，二是參加各個機構的組隊。如果你的成績比較好，自然就會有人給你拋來橄欖枝。說到初級階段的學習，一二年級包括三年級，你不要指望孩子一定給你學出個什麼樣兒的。只要有一個好的習慣，其實就是最大的收穫了，所以你不要太過在意這種低年級的獎項。而且低年級本身也不是說這個獎項特別有意義，除非你是低年級比較具有超前實力的學生去參加了跨級更高年級的這個比賽，得到的獎項可能會有更大的意義而已。

對於我們女孩兒學習數學來說，其實並不吃虧，因為整體女孩兒參加到數學學習的這個氛圍中的是在少數，這個比例已經從一開始就限定成了男多女少，所以即使後期杯賽成績也好、學校錄取也好，男女比例有點兒失調，也是基於原來的比例已經進行了這樣的一個固定分布。事實上女孩更容易學得好一些，因為她有一個比較良好的習慣，真正給她帶來這個壓力的這種同性別群體數量也不是很大。

對一個學科對一個學習的愛好，往往是通過學習過程中的一些成就感獲得。所以我們都可以感受到，你對什麼有興趣往往是因為你在這方面得到了一些心理的滿足感。所以呢，我們要更多的給他們一些製造成就感的機會。其實參加比賽，也是一個很好的選擇，剛才我介紹的這些比賽，也是從難度上來講有一定區分的。所以不一定非要參加那個最高的比賽，你也可以參加一些中端的比賽、低端的比賽，讓他能夠找到自己的位置。

對於比賽方面的總結，我要給大家說的是，比賽是一個非常好的機會，對於學生學習過程中檢測自身的能力檢測、檢測自己的自身的水平，包括去取得榮譽感取得成就感。那比賽的結果對他們來講，有好的結果是最好的，沒有好的結果，一定要在過程中體會到自己的成敗得失，去體會其實也是一種好結果，那麼比賽的證書可能會成為自己以後升學或者是推薦自己實力的一種籌碼。但是不要把它看成唯一，因為真正人家去收這些學生的時候。好學校去收這些學生的時候也不是說只看他的這種杯賽成績，實在是沒得看了才看這些東西。

前兩天也跟幾個朋友聊天，看他們孩子正好也是到了入學階段，問我在奧數學習上會不會有培養過度，把學生的潛質過度的挖掘導致後期發展有問題？

過度挖掘導致後勁缺乏？

其實呢，就這個問題，我跟他聊了一下就是，數學的學習這種能力的挖掘不在於說你早或者晚，那你有這份能量，要合理的去進行開採，你不要把他堵在那裡。可能你不去合理的開採，他慢慢的自己的這種能量突破出他這種阻礙也會或早或晚迸發出來，因為接觸很多學生，他並不是馬上就得到了這個數學成績的體現，是通過後期慢慢才展露出來的。大家也不用特別的去焦慮，多早多早去學，也不用去焦慮後期會不會有什麼副作用，對孩子的培養要放開手腳，要相信孩子。但是要選擇一個比較專業的道路，不要讓孩子走很多因為被裹挾而形成的一種彎路上。

答疑

1、老師您好，小孩子5歲，動手能力不錯，專註度不算特別好，對形象的問題更感興趣。有什麼好的方法或者教材，從形象入手培養孩子數學習慣和學習習慣？

這個接龍裡面大部分題我都是回答過，因為咱們可以篩出一些新的問題來給大家說一說，不過首先我們看到的就是這裡面讓我這個觸目驚心的就是對我的介紹，我必須要明確指出，我是簡明教育的校長這個沒問題，但是我絕對不是仁華學校的副校長，因為首先仁華學校里沒有副校長這個職位。仁華學校只有辦公室主任、教研組長、年紀組長等等設置，所以大家千萬別弄錯啦。

對於學前的學生，正好我還收到一個問題。如果他們這這個數學能力上可以有比較明顯的體現，包括您說的這個動手能力，對形象感比較強，希望他們能夠在前期加強一些對數學初級知識引導，能夠去嘗試一下像人大附中的這種小學早培、早一的招生。這方面知識專門的教材，我現在還沒有發現特別好的，大家可以適當的從我們一年級的這種學習中去摘選一下就可以，主要就是鍛煉他們數字的敏感度、規律的形成，包括這個空間的想像能力，還有就是記憶力。還有就是比較好的一些習慣的表現，包括語言的表達。比較好的從形象入手培養數學的方式，我覺著可以從一些手工操作入手。包括摺紙、紙質模型的一些建立，尤其是立體模型的建立，鍛煉他這種空間的觀察能力、平面化的能力。那麼專註度不好呢，其實我覺得還是應該從計算的角度去加強。包括剛才說的這個珠心算，他本身最大的一個好處其實就是訓練學生的專註度。那我不是說建議一定學珠心算啊，還是要多讓孩子進行計算。因為計算的時候你發現孩子是專註度最集中的時候。

2、孩子口算題目時，視算比聽算速度快很多，需要專門做聽算題目，加強聽算能力嗎？還是視算就可以了？

我先回答一下上面那個問題啊，首先我也不是院長，這個咱們別亂加稱號。孩子在這個視算和聽算這個對比上我可以看到他更多的是希望能看到這些形象的東西，聽算肯定還要轉換一下。所以呢，這個其實可能是在他的頭腦理解中有一些小的障礙，不僅僅應該停留在數學上，可以讓他在平時生活中的這種環節中都去讓他對比一下，就是他聽到的和看到的是不是有這種明顯的這種頓挫感。一個解決方法，我不專業，但是我覺得可以讓他學會在視算的過程中說出來。把問題說出來的，其實就是在聽。這樣的話他就形成了一個聲音和大腦的這種關聯度。

3、孩子目前兩位數加減法的方法已經掌握了。但是學會之後再讓他多練習的時候，孩子覺得沒新意、沒意思，不愛多練習，導致專註度下降，只喜歡學新知識。這個該如何引導？

第二個問題呢，首先確認一下孩子還是在學齡前對吧，那這個問題，其實我自己也遇到了，我讓我的孩子算這個問題的時候，由於算久了，他會覺得沒意思，不想做。那我也去想很多的方法，一定要給他設置一些環境讓他去把這個枯燥的計算變成有效的刺激，一種就是我們可以在遊戲中或者在生活中偶爾去提出來，或者在幾個小孩子群體中，設定一個搶答的機制，讓他們去表現自己。我覺得這個可能有利有弊，咱說的也不一定是完全準確，但是我是在這樣的嘗試中發現確實有時候會產生一些效果。而且這個其實也是說到了我們學習數學，為什麼會有很多孩子不愛學呢，就是因為有的時候這種重複性的東西讓他覺得沒有新意，讓他更多地參與到後期的這種所謂的思維訓練中、奧數中，其實就是題目新意會更多一些，會觸發他的更多靈感去想，不會說就像學校那種學習千篇一律的這種感覺。

我們的機構裡面一年級二年級的課程都有，但是不會給他們的課業加的很重，還是在前期多以興趣培養為主，二年級的課程現在還是比較多的，可以到時候到教務群裡邊諮詢一下，選擇一下。只不過我現在還沒有完全去嘗試更低年齡的學生的教學工作，現在拿我自己的孩子做試驗，希望跟我孩子同齡的學生到時候能夠有機會，我都給你們去做一些這方面的引導。

感謝大家花這麼多時間來聽我這兒啰嗦，我本身也是萬柳人，所以應該跟大家有更多的接觸機會。我的孩子也跟很多孩子是同齡，所以我也會更多的去關注這個低齡段的教學。所以希望大家有機會能夠到我們的教學點諮詢參觀，有問題可以跟我們的工作人員或者直接跟我交流，都可以，我也希望有機會能夠繼續在群裡面給大家做一些相關知識的普及。謝謝大家。

季老師結語：

我早些年教過的學生中大部分是熱愛數學或者說是慢慢熱愛上數學的，甚至有很大一部分都選擇了數學專業，縱觀一批批學生的發展歷程，一路衝破各種考試羈絆，但欣慰的是他們並不是只考試人才，他們從最優質的基礎教育中獲取了自信與能量，有想法有創意，敢於選擇與挑戰，走在實現自己的目標的征途中，有人甚至被喻為學神，但遺憾的是他們絕大部分就讀於國外名校或在國外深造發展。這樣的結果該是我們教育的成功還是失敗呢？該如何看待和改造我們的基礎教育和高等教育，想必大家心中一稱可明了......

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