一張圖教你如何對地球進行「降維打擊」

知識 04-01

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許多人平時都常常使用地圖，卻從來沒有想過作為地球實體的表達，地圖是怎樣將一個橢球體「降維打擊」變成一張圖紙。在地圖學中，這一過程稱之為地圖投影。就用一張動態圖，帶你走進地圖投影的世界。

地圖投影，是指按照一定的數學法則將地球橢球面上的經緯網轉換到平面上，使地面的地理坐標與平面直角坐標建立起函數關係。這是繪製地圖的數學基礎之一。

由於地球是一個不可展的球體，使用物理方法將其展平會引起褶皺、拉伸和斷裂，因此要使用地圖投影實現由曲面向平面的轉化。

墨卡托投影

墨卡托投影，是正軸等角圓柱投影。

由荷蘭地圖學家墨卡托(G.Mercator)於1569年創立。

假想一個與地軸方向一致的圓柱切或割於地球，按等角條件，將經緯網投影到圓柱面上，將圓柱面展為平面後，即得本投影。

墨卡托投影的地圖上長度和面積變形明顯，但基準緯線處無變形，從基準緯線處向兩極變形逐漸增大，但因為它具有各個方向均等擴大的特性，保持了方向和相互位置關係的正確。

在地圖上保持方向和角度的正確是墨卡托投影的優點，墨卡托投影地圖常用作航海圖和航空圖，如果循著墨卡托投影圖上兩點間的直線航行，方向不變可以一直到達目的地，因此它對船艦在航行中定位、確定航向都具有有利條件，給航海者帶來很大方便。

對其還有另一種演示，得到公認，如下面的動圖所示：假設地球被圍在一中空的圓柱里，其基準緯線與圓柱相切（赤道）接觸，然後再假想地球中心有一盞燈，把球面上的圖形投影到圓柱體上，再把圓柱體展開，這就是一幅選定基準緯線上的「墨卡托投影」繪製出的地圖。

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其他常見投影

高斯-克呂格投影

高斯-克呂格(Gauss-Kruger)投影，是一種「等角橫切圓柱投影」。

德國數學家、物理學家、天文學家高斯（Carl Friedrich Gauss，1777一1855）於十九世紀二十年代擬定，後經德國大地測量學家克呂格（Johannes Kruger，1857～1928）於1912年對投影公式加以補充，故名。

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設想用一個圓柱橫切於球面上投影帶的中央經線，按照投影帶中央經線投影為直線且長度不變和赤道投影為直線的條件，將中央經線兩側一定經差範圍內的球面正形投影於圓柱面。然後將圓柱面沿過南北極的母線剪開展平，即可得到高斯一克呂格投影平面。

UTM 投影

UTM 投影全稱為「通用橫軸墨卡托投影」，是一種「等角橫軸割圓柱投影」，橢圓柱割地球於南緯 80 度、北緯 84 度兩條等高圈，投影后兩條相割的經線上沒有變形，而中央經線上長度比 0.9996。

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UTM 投影是為了全球戰爭需要創建的，美國於 1948 年完成這種通用投影系統的計算。與高斯-克呂格投影相似，該投影角度沒有變形，中央經線為直線，且為投影的對稱軸，中央經線的比例因子取 0.9996 是為了保證離中央經線左右約 330km 處有兩條不失真的標準經線。UTM 投影分帶方法與高斯-克呂格投影相似，是自西經 180° 起每隔經差6度自西向東分帶，將地球劃分為 60 個投影帶。我國的衛星影像資料常採用 UTM 投影。

Lambert投影

蘭勃特(Lambert)投影，又名「」等角正割圓錐投影」，由德國數學家蘭勃特(J.H.Lambert)在 1772 年擬定。設想用一個正圓錐切於或割於球面，應用等角條件將地球面投影到圓錐面上，然後沿一母線展開，即為蘭勃特投影平面。投影后緯線為同心圓弧，經線為同心圓半徑。