生男生女的問題，95％的人表示看不懂，思維樸素的朋友慎入

科學界如果說沒有數學，那麼一切都是空談，今天涉及的一個數學類題目可能會讓人抓狂。

【例題原文】

一個家庭中有兩個小孩，假定生男生女是等可能的，已知這個家庭有一個是女孩，問這時另一個小孩是男孩的概率是多少？

二分之一

大部分人看完題目，都認為答案是1/2,因為已知有一個是女孩，那麼這個女孩只有兩種情況，要麼是姐姐， 要麼是妹妹，並且這兩種情況概率一樣。

當這個女孩是姐姐時，因為生男生女是等可能的，所以第二胎是弟弟或妹妹的可能性完全一樣，所以，另一個孩子是男孩的概率為1/2。

當這個女孩是妹妹時，第二胎不會影響第一胎的男女概率，並且生男生女是等可能的，所以，另一個孩子是男孩的概率還是1/2。綜上，不論她是個姐姐還是個妹妹，只要已知有一個女孩，那麼，另一個孩子是男孩的概率都是1/2（感覺出生順序沒啥關係）。

三分之二

(1)，生男生女是等可能的。

(2)，在所有家庭中「哥弟」「哥妹」「姐弟」「姐妹」，四種家庭是等比例均衡分布的。

(3)，在你得知一個家庭中有一個女孩的情況下，你可以排除掉「哥弟」家庭。

(4)，因此另一個是男孩的家庭就只有「哥妹」，「姐弟」2種了，而總的家庭數是3種

(5)，所以：(「哥妹」+「姐弟」)/（「哥妹」+「姐弟」 +「姐妹」）=2/3。（沒想到還和出生順序有關，單純的朋友注意看了）

為什麼會出現兩種解法呢？

因為根據題目的描述「已知有一個是女孩」，但是「知道」這個事情，有3種方法：

1：通過完全了解這個家庭情況的人知道這個家庭有一個女孩，比如：這個家庭的媽媽告訴別人，這個家庭有一個女孩。

2：通過並不完全了解這個家庭的人知道這個家庭有一個女孩，比如：一個人過來這個家庭做客，看到了客廳有一個女孩。然後告訴別人，這個家庭有一個女孩。

3：自己親自遇到了那個女孩，從而知道這個家庭有一個女孩。（這種情況和第2種其實一樣）

對於第1種情況，對應2/3的解法。對於第2，3種情況，對應1/2的解法。

【1/2解法所對應的生活場景】

你去拜訪一個陌生的兩胎家庭，你敲過門之後，一個女孩來開的門，你知道了這個家庭有一個女孩，這時，另一個孩子是男孩的概率是1/2。比如隨機拜訪400次兩胎家庭，理想情況下，你可以拜訪到哥弟，哥妹，姐弟，姐妹，家庭各100個，哥弟家庭必定是男孩出來開門，不符合題目，丟棄。在你拜訪100個哥妹家庭時，哥哥出來開門50次，不符合題目，丟棄。妹妹出來開門50次，符合題目，保留。同理，姐弟家庭，也是丟棄50次，保留50次。姐妹家庭100次全保留。符合題目的拜訪家庭數是（50+50+100=200），其中另一個是男孩的家庭數是（50+50=100），所以解得1/2。

【2/3解法所對應的生活場景】

你去拜訪一個陌生的兩胎家庭，你進到這個家庭之後，媽媽告訴你，我家的兩個孩子中，其中一個是女孩。這時，另一個孩子是男孩的概率就是2/3。比如隨機拜訪400次兩胎家庭，理想情況下，你可以拜訪到哥弟，哥妹，姐弟，姐妹，家庭各100個，哥弟家庭的媽媽告訴你沒有女孩，不符合題目，丟棄。在你拜訪「哥妹」「姐弟」「姐妹」家庭時，媽媽告訴你其中有一個是女孩（一共是300個家庭），其中另一個是男孩的家庭是「哥妹」「姐弟」（一共是200個），所以解得200/300=2/3。

真正的答案

如果認為這個題目是一個純粹的數學概率題，並不是描述實際的生活事件，那麼這個題目只有2/3這個答案。因為題目有說「假定生男生女是等可能的」，1/2的解法實際上是：

P(已知其中一個是女孩,另一個是男孩)=P(已知其中一個是女孩）*P(另一個是男孩）=1 * 1/2=1/2。

實際上這個解法的答案就是假設的前提，假設的前提又成了計算的結果，很明顯，出題人不應該做這麼逗比的事，所以，如果認為是這個單純的數學題，那隻能按照2/3的解法。

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