掰手指為什麼會有響聲？數學模型解決千古之謎

撰文 | 常瑋

掰響指關節的舒爽體驗也許很多人都不陌生，但你知道這聲脆響是如何產生的嗎？一百多年來，科學家們對指關節彈響的成因爭論不休，卻至今沒能得到一個統一的有說服力的解釋。

近日，斯坦福大學的博士生 Vineeth Chandran Suja 和巴黎綜合理工大學的教授Abdul Barakat利用數學模型模擬了掰響關節過程中的參數變化，一定程度上驗證了 「氣泡潰滅發聲」的假說。這項研究發表在最新的《科學報告》（Scientific Reports）上。

早在上世紀初，掰關節時「咔咔」聲的成因就吸引了大批科學家的眼球。早期科學家提出了一些解釋，例如：掰關節時會使關節快速移位，導致周圍組織震顫；或是關節周圍的纖維囊突然收緊，從而產生脆響。但是，這些假說都因與實驗結果不符或缺乏有效的數據支撐而未能被廣泛認可。

1971年，利茲大學生物工程團隊的Unsworth及其合作者通過大量的實驗得出結論，關節間滑液中的氣泡潰滅是產生脆響的根源。因為這一研究相比前人的假設更加嚴謹紮實，在此後的40年間，該理論被科學界廣泛接受。直到2015年，加拿大艾伯塔大學康復醫學院的Kawchuk等人發現，在掰響後很長一段時間內，被認為潰滅了的空腔氣泡仍然存在。Kawchuk由此提出了一個截然相反的假說：響聲或許是在氣泡突然產生的過程中發出的，而非在氣泡潰滅的過程中。但後續實驗卻證明氣泡產生的過程根本無法發出如此響亮的彈響。研究再次陷入僵局。

這項研究的主要難點在於，現有的非侵入生理成像技術存在著時間解析度限制，在極短時間內發生的彈響過程細節無法被記錄下來，從而難以觀測發出彈響過程中究竟發生了什麼。安全可重複的MRI等成像技術的幀率可以達到100fps左右，而記錄關節彈響的最低要求幀率高達1200fps。

由於目前成像技術的局限性，Barakat和Suja開始嘗試通過建立數學模型來從理論上解釋彈響發生的機理。基於前人的研究，Barakat和Suja的數學模型分解了關節間滑液氣泡產生的原理及潰滅的動態過程。

MRI影像中關節受力產生氣泡

模型將關節假設為一個軸對稱的幾何結構，由兩個半徑不同的離心同軸圓弧（關節接觸面）構成（如下圖所示）。模型中空腔形成的同時，溶解於滑液的氣體（80%是二氧化碳）將釋放出來，在幾何中心首先形成氣泡。隨著氣泡的快速擴張，一些氣泡開始潰滅，發出響聲。

這個數學模型描述了三個主要過程：1.摩擦成核作用（Tribonucleation）中短暫低壓的形成；2.隨時間變化的環境壓力場中新產生的空腔氣泡的動態；3.氣泡產生及潰滅過程產生的同步聲壓場。

通過簡化的Rayleigh-Plesset方程模型，Barakat和Suja模擬了關節間滑液氣泡潰滅的動態過程，並分析了氣泡震動產生的聲壓場，模型的聲學特徵與實驗結果高度吻合，有力地證實了 「關節液氣泡潰滅產生了關節彈響」 的假設。

對於脆響發生後氣泡仍然存在的現象，以及一些人針對「氣泡潰滅時間長於發聲時間」所提出的質疑，Suja表示，發出脆響只需要氣泡部分潰滅，部分潰滅後的大氣泡將變成一個小氣泡，因此可以在脆響後的關節影像中觀察到小氣泡的存在，脆響發生的時間尺度也是合理的。

儘管缺乏成像實驗驗證，這一數學模型仍成功地填補了爭論中的兩大空白：第一，模型模擬結果和實驗結果的高度一致，有力地支撐了空腔氣泡潰滅作為潛在發聲根源的觀點；第二，模型強調了利用細節數值模擬的方式解釋發聲根源的潛能。如果未來的研究能夠驗證氣泡產生時的聲學特性並證實空腔氣泡潰滅後有穩定的微氣泡存在，將對解答這一問題做出巨大貢獻。

掰關節脆響的成因有了合理的解釋，而對於另一個大家關心的問題：經常掰關節會引起關節腫大或關節炎嗎，目前的研究沒有找到兩者有關的證據。83歲的Donald Unger博士從自己的少年時期就開始掰自己的左手關節，而從來不掰右手關節，他表示自己的兩隻手都沒有絲毫要患關節炎的徵兆。這個奇怪的「人體實驗」讓Donald Unger博士獲得了2009年的搞笑諾貝爾獎。

參考鏈接：

https://www.theguardian.com/science/2018/mar/29/what-causes-knuckles-to-crack-scientists-now-think-they-know

https://www.livescience.com/62172-knuckle-cracking-debate.html

http://www.sciencemag.org/news/2018/03/why-do-your-knuckles-crack-engineers-say-they-finally-figured-it-out

《環球科學》4月刊現已上市

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