面試中關於幾何圖形與空間思維的考核範圍和考點分析

本文選自《2018查理幼升小指導手冊》版權所有

作者：查理老師

幾何圖形與空間思維的問題一直是幼升小入學面試中的「老大難」問題，它對孩子的抽象思維能力要求比較高，在幼升小教育培訓的過程，幾何與空間也是一個教學難點，很多老師和家長不知道從何下手，或者感覺怎麼也教不會。因此，我們需要對幼升小階段的幾何與空間的問題進行深入的分析與討論。

在幼升小面試中幾何圖形問題主要呈現在以下三個方面

認識基本的幾何圖形、了解圖形的特點、並計數。

幾何圖形的拼拆、能通過觀察，獨立構圖，建立平面和立體圖形間的聯繫。

立體幾何圖形的空間認知，從不同角度觀察立體圖形。

這三方面是呈漸進遞增的，孩子從生下來開始就已經在感知圖形了，生活中到處都有幾何圖形，與我們的生活息息相關。幾何圖形包括平面圖形和立體圖形。在幼升小階段，孩子需要學習掌握的包括：正方形、長方形、圓形、三角形、梯形、正方體（小方塊）、長方體、圓柱和球等。

幼升小階段的孩子正處在圖形認識的敏感期。在圖形方面通過正確認識圓形、正方形、三角形、長方形、半圓形、圓形、橢圓形和梯形，且能逐步理解平面圖形的基本特徵；能逐步做到圖形守恆，不受圖形的大小、擺放位置的影響，正確地辨認圖形；能對相似的平面圖形加以比較，理解圖形之間的簡單關係；對平面圖形的組合拼搭活動表現出較高的積極性以及一定的創造性。進一步理解圖形的典型特徵，並在頭腦中形成某圖形的「標準樣式」，從而進行正確的判斷；能進一步理解圖形之間較為複雜的組合關係。比如：長方形與三角形的關係、正方形與正方體的關係等。家長在指導孩子提高圖形幾何能力時，可以參照以下一些程序和方法：

認識幾何形體，掌握基本概念

與數的概念相比，其實幾何形體更容易被孩子所接受。孩子每天就生活在各種各樣的有形的物體之中。但是孩子最早接觸的那些「形」和「體」還沒有脫離事物的實體形態，還不是我們所說的對事物有抽象和概括意義的幾何形體。因此，孩子早期認識的形體只能注意到外部輪廓，不能分別圖形之間的細微差別，也不會總結出圖形的抽象概念。

要讓孩子學習幾何形體，家長首先要清楚一些幾何圖形的基本概念。幾何圖形包括平面圖形和立體圖形兩大類。平面圖形是由同一平面內的點、線、面構成的圖形，如：圓形、正方形、長方形、三角形、橢圓形、梯形等。立體圖形則是由空間內非同一平面的點、線、面組合而成的圖形，如：長方體、正方體、圓柱、球等。

孩子認識幾何圖形是有一定的順序的。認識平面圖形的一般順序是：圓形、正方形、三角形、長方形、橢圓形、梯形。認識立體圖形的一般順序為：球、圓柱、正方體、長方體。孩子認識幾何圖形的順序一方面和幾何圖形的複雜程度有關，一方面和生活中的實際經驗有關。

由於幾何圖形具有抽象性和邏輯性的特點，其概念與規律的發現形成需要孩子慢慢地去探索，這一過程需要一個較長的時間，因此，家長在指導孩子認識幾何圖形時，要給孩子充分的操作和思考的時間，要相信孩子，放手讓孩子去發現、去探索，也就是要給孩子一個自由的探索空間。要讓孩子觀察幾何圖形，可以先讓孩子通過擺弄幾何形體的實物和玩具，體驗幾何圖形的特徵、圖形與圖形之間的不同。再可以給孩子一些形狀各異的卡片，讓孩子拼出自己喜歡的不同的形狀。進一步引導孩子進行觀察，感知各個圖形的不同特徵，培養孩子的觀察能力、比較能力，發展思維能力。

建立圖形關係，加深對圖形的理解

圖形關係包括了認識平面圖形之間要求和認識平面圖形與幾何體之間的關係（即平面圖形如何圍成一個幾何體）的要求。而平面圖形之間的關係，又有兩個方面的含義：

一是指圖形之間的組合和分解的關係，比如，幾個基本圖形可以拼成一個大的圖形。同樣，一個任意圖形又可以分解成幾個相同的或不同的圖形。二是指比較相似圖形的區別，比如一個正方形，四條邊同時變長，就變成一個更大的正方形，只有兩條對邊變長，就變成長方形了。讓孩子在各種比較中來體驗其中的相互聯繫。

家長可以通過拼圖遊戲來幫助孩子建立圖形的關係，比如：用一些正方形、長方形、三角形、圓形的小紙卡來拼搭一個小房子。在孩子開始遊戲之前，家長可以提出啟發性的問題：小房子的頂是什麼樣子的呢？窗子是什麼形狀的呢？讓孩子在頭腦中形成一個房子的形狀，然後讓孩子進行拼搭活動。通過實踐可以看到，雖然我們提供的材料是一樣的，但是孩子操作的結果卻是多樣的，通過動手操作可以充分發揮孩子的創造性想像，又可以培養孩子多角度思考問題的能力。要引導孩子能把物體零散的部分構成一個整體：即發現物體部分和整體的相互關係，發展其空間關係和對圖形的心理旋轉能力。例如：怎麼移動或旋轉拼圖就能拼成一副完整的圖形。同時還要引導孩子能夠有規律地排列物體，感知物體間分離、次序、包圍、鄰近等空間關係。

通過動手實踐，逐步抽象化

幾何圖形的抽象化是指，先運用實物、模型等進行直觀體驗，在頭腦中形成空間概念的整體形象；然後再通過繪製草圖或示意圖，使頭腦中形成的空間概念形象「具體化」；最後研究總結圖形的組成元素及其性質，深入了解空間形式的內部結構和特性。

孩子對簡單的、直觀的、平面的圖形比較容易理解，但是對複雜圖形、立體圖形相對比較難。學齡前兒童的想像具有隨意性，幻想的成分比較多。家長培養孩子的想像思維，要注意鼓勵孩子進行各種猜想和幻想，讓孩子充分大膽地去想。現在的孩子大多數是從家到學校，沒有太多的生活動經驗，缺乏感性認識，所以家長和老師都要有意識地使用大量的玩具、教具，多媒體等教學手段來擴大孩子的感性認識，比如：在教孩子理解「二等分」的時候，可以滲透幾何形體啟蒙，家長可以拿一張正方形的紙進行演示，先把它對摺，等分成兩個同樣大小的長方形。家長一邊操作，一邊指引孩子觀察怎麼樣把一個正方形分成兩個長方形。同時讓孩子觀察和比較被分成的兩個長方形是不是完全相同的。最後讓孩子在直接感知的基礎上，通過思考知道，把一個圖形分成兩個完全相同的圖形，就是「二等分」。

抽象化還可以通過化抽象為具體的方法來實現。擺弄玩具、快速繪圖等方法都可以較好地達到這個目標。有些孩子在對幾何圖形的展開、平移、旋轉等總是無法直接理解。碰到此類問題就束手無策，那麼家長就可以採取擺弄實物的方法來解決。比如，正方體的展開，這是一個難點。家長可以提前製作一個紙盒子，讓孩子觀察盒子是什麼樣子的，引導孩子說出是正方體，接著再讓孩子觀察正方體有幾個面？在此過程中，家長可以讓孩子用筆寫出來，從「1」開始在每個面上寫一個數字，一直到不能寫為止，再讓孩子數一下一共幾個面，啟發孩子自己發現自己得到結論，正方體有6個面，而且每個面都是一樣的。接下來，家長可以讓孩子自己操作，將紙盒子拆開，看看紙盒子會變成什麼樣子。這樣，孩子通過經常動手練習，可以大大激發他的想像熱情。

俗話說「心靈則手巧」，對於孩子來說，語言能力的發展還不是很完善，動作是人們思維的最直接的表現形式。通過操作、動手實踐，激發孩子的創新能力，是一個非常好的方法。在孩子掌握了幾何圖形的基本概念和外形特徵之後，用區別、比較的方法使孩子在判斷物體的形狀時，加深對形體特徵的理解。再通過分析和比較，使孩子對幾何形體的認識更加準確、更加牢固。最後，在家長的指引下，讓孩子參與到製作和擺弄各種幾何玩具，在數形結合中既鞏固了新知識，又發展了幼兒的觀察力和思維能力。由於數、形、體三者的結合，鞏固了數和形方面的知識，提高了學習的興趣，並促進了孩子智能的進一步發展。

空間還原類題型分析

空間還原類的題是幼升小面試的常見題型，它一般包含以下四種形式：

平面圖的拆分與組合：根據一個平面圖，推斷它拆分後的圖形是什麼樣式。

立體圖的拆分與組合：根據一個立體圖，推斷它拆分後的圖形是什麼樣式。

立體圖對應的平面圖：根據一個立體圖、推斷它展開後的平面圖形；從不同角度觀察立體圖，推斷這個立體圖在該角度下的平面圖，如俯視、仰視、前視、後視、左側視、右側視等。

平面圖對應的立體圖：根據一個展開的平面圖，推斷它組合成的立體圖；根據一個平面圖，反推該圖是從哪個角度觀察立體圖而得來的。

【例題】下面哪個選項能拼成例圖中的圓形？

解析：首先觀察例圖，這是一個圓形，由紅、藍、黃、綠四種顏色組成。其次看答案選項，最後一個④號答案是由正方形組成的，首先可以排除，①號答案只有紅、藍、綠三種顏色，③號選項缺少了藍色，因此，只有②號選項是正確的，應該選擇②號。

【例題】下面的魔方可以拆分成四個部分，哪個選項是正確的？

解析：首先觀察例圖，這是一個長、寬、高都由2個小正方體組成的魔方，如果先把這個魔方按四個選項所示的位置分開，也就是先左右分開，再把分開的部分上下分開，那麼將得到橫向擺放的4個部分。分別是2個紅色、2個紫色、2個黃色（這一塊是推測）、2個藍色。但是我們發現，下面的4個選項中都沒有相同的色塊組合。因此，我們可以考慮換一種分開的方法，先前後分開，然後左右分開，這樣就會得到縱向擺放的4個部分，分別是紅藍組合、紅藍組合、紫黃組合、紫黃組合。然後再通過每一塊的對比，我們就可以找到正確答案應該是①號選項。

【例題】從上往下看這個圖形，看到的平面圖是什麼樣子？

解析：首先觀察這個立體圖形，這是由5個小正方體堆成的立體圖形，其中上面一層是1個黃色的小正方體，下面一層是由紅、黃、綠，和一塊放在紅色正方體後面的看不見的小正方體組成。如果我們從上面往下面看，也就是俯視的話，我們看到的只有這個立體圖形的每一個可以看到的正方體的頂面，其他的面是看不到的。因此，我們可以看到1個上層的黃色正方體的頂面，和它右側的下層的黃、綠正方體的頂面，這3個頂面是排在一起的，分別是黃、黃、綠。這時，我們就已經可以找到正確的選項了，應該是④號答案。

【例題】下圖可以折成哪一個正方體？

解析：這類的題，我們可以先從4個選項入手。我們先看①號選項，首先看到的白三角的圖案，通過觀察，我們發現，白三角形的頂點是和紅三角形的底邊相鄰的，但是我們觀察圖例，發現圖例中的白三角形的頂點是和橢圓相鄰的，因此，①號選項就可以排除了。再看②號，藍三角形的頂點對著的是心形。但圖例中的藍三角形的頂點對著的是六角星，因此②號答案也不對。接下來看③號圖形，觀察③號圖形，發現有一個側面是空白的，但圖例中的每一個面都有圖案，因此，③號選項也是錯誤的。經過前面的分析，我們已經可以通過排除法，得到正確答案是④號選項了。為了驗證我們的判斷，我們仍然需要檢查一下④號選項，④號圖形面對我們的是白色三角形，與白色三角形的頂點相鄰的是橢圓形，與圖例相同，三角形的側面是心形，通過想像摺疊拼搭，我們可以發現圖例中的上方的圖形就像正方體的蓋子，折下去後，將與正方體的一周的四個面相鄰，因此也和白色三角形相鄰，由此證明，④號選項是完全正確的。

本文作者：查理老師

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