不確定性原理與能量守恆是不是存在衝突？

守恆包括兩種意義：一是某一系統內，在一段時間上的某一物理量守恆，這其實是積分守恆定理形式；二是某一系統內，在每個時刻上物理量守恆，這其實是微分守恆定理形式。

第一種守恆定理形式是在時空聯合意義下的守恆，是某物理量在系統時間和空間聯合積分形式下等於某常量；具有形式上的「深層與優美」性。像高斯定理就是這種守恆形式的定理，另外，像拉普拉斯函數變換也屬於這種守恆形式。通常這個量(可能是物理量，也可能是幾何量)是時空拓撲不變數，或叫度規。像廣義相對論上的曲率。

第二種形式是某物理量，在每一時刻系統上的守恆，是某物理量在整個系統上的微分形式下等於某常量。通常「淺層形式」就是系統中各部分的某物理量之和等於某個常量，或其不同和式之間的等式或方程。如，勾股定理就是一個簡單守恆形式；費馬大定理也是；中學物理習題給出的能量和動量守恆。而「深層形式」就是，微分和的形式，甚至代數體系上的，算符作用在集合的形式。像牛頓體系下的，最小作量定理，哈密頓形式，拉格朗日形式；像量子力學薛定諤方程；像量子力學算符形式就是將算符作用在某個集合或代數體系上的守恆形式。像廣義相對論也是微分守恆定理形式。

不確定性原理是通過對易算符或泊松括弧下的，兩個物理量的互易或對易關係給出的。其實這個數學形式很像斯托克斯旋量形式，只不過對易算符更廣義，將物理量推廣到張量形式上。應當是每一時刻上都滿足系統守恆要求。那麼，當量子世界這種多通道，每一通道都分配一定概率的，量子干涉行為模式。只要量子運動不是「分身」同時而過，然後「合體」出現，而是以所分配的概率選擇其中一個通道通過，則能量還是守恆，因果律還是遵守。

目前看，物質的自在、自洽運動是物質間的相互作用和各種力的源泉，雖然，人們還要追問物質運動的原因，但不妨礙將物理的大一統理論，建立在表示其屬性的物理量---自旋物理量---之上。

這個大一統定理很可能建立在積分守恆下的高斯定理形式。其內核正是不確性原理所表示的廣義斯托克斯形式，或對易算符形式。將對易算符作用在自旋物理量群上，定義高斯形式下的時空拓撲守恆或是一個不變數。由此將大一統理論建立。

在量子力學的視角下，各種各樣的不確定關係隨著對易關係而湧現，例如坐標—動量不確定關係。此外，還有另一種不確定關係存在，它並不像坐標—動量不確定關係那樣是對易關係的直接推論，這就是我們在中學時就已經學過的「能量—時間不確定關係」：

ΔEΔt≥h/2 .

那麼問題就來了，對於一個測不準的能量，怎麼談能量守恆呢？在量子力學中，「測量」會對系統的能量產生改變，這種改變會給人產生一種能量不守恆的錯覺，然而在量子力學中，只要哈密頓量不隨時間改變，那麼能量守恆定律依然是成立的。

關於測量，我們很容易會想到「薛定諤的貓」，在量子態疊加原理意義上「半死不活」的貓經過測量後就可能塌縮到「死」或「活」兩種狀態之一，這種從混合態到本徵態的塌縮在能量上也可以有所表現。

例如，系統本來可以有兩個能級，能量分別為 ±1，假定系統處在這兩個能級的概率都等於 1/2，那麼系統平均的能量就等於 0。然而一次測量就可以讓系統的能量的這種不確定性被消除，即在測量中，我們所能測到的能量只能等於 +1 或者 -1，不會有其它的情況。

測量過程並沒有破壞能量的守恆，因為如果進行多次的測量，那麼最終會發現，測得 +1 和 -1 能量的概率都分別等於 1/2 。不是說，能量的每次測量值不發生改變，而是能量的期望值（平均值）不隨時間變化」，這才是量子力學意義下能量守恆的意義。

PS：未經同意不得轉載（圖片來源網路）

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