最美的公式——歐拉恆等式

說到公式

很多人都會頭疼

然而每一個公式都推動了科技的進步

很多公式耗費了數學家一生的心血

今天小編就給大家介紹一個最美的公式

歐拉恆等式

歐拉

要說歐拉公式，首先就得說說歐拉這位數學天才，歐拉是歷史上最多產的數學家，也是各領域（包含數學的所有分支及力學、光學、音響學、水利、天文、化學、醫藥等）最多著作的學者。數學史上稱十八世紀為「歐拉時代」。

歐拉出生於瑞士，13歲進入大學，15歲大學畢業，16歲拿到碩士學位。31歲喪失了右眼的視力，59歲雙眼失明，但他性格樂觀，有驚人的記憶力及集中力。

他一生謙遜，很少用自己的名字給他發現的東西命名。不過還是命名了一個最重要的一個常數——e。

歐拉

歐拉恆等式

今天的重點，就是歐拉公式，首先從一個恆等式開始說起，下面這個公式被稱為

歐拉恆等式

，是歐拉公式的一個簡單特例，但是卻美妙異常，被譽為

最美公式

。

其中，e是自然對數的底，i是虛數單位。

這個公式的巧妙之處在於，它沒有任何多餘的內容，將數學中最基本的e、i、π放在了同一個式子中，同時加入了數學也是哲學中最重要的0和1，再以簡單的加號相連。高斯曾經說：「一個人第一次看到這個公式而不感到它的魅力，他不可能成為數學家。」

歐拉恆等式來源於

歐拉公式

，歐拉公式如下

所示：

歐拉恆等式

  就是來源於歐拉公式

的簡單推導，當x=π時，即得到歐拉恆等式。

歐拉公式的證明，可以用泰勒展開證明。

為什麼說歐拉恆等式堪稱是最美的數學公式？

（1）其中「e」是自然常數或者歐拉數，這是在微積分中廣泛運用的自然對數的底數。這是一個無理數，它的值為2.71828……。

（2）「i」是一個複數或者是虛數單位，也是-1的平方根或者方程「x^2+1=0」的解。虛數在電子工程中極為重要，並且也在量子力學中得到應用。

（3）「π」是圓周率，這個常數不需要任何進一步的介紹，因為這是世人皆知的數學常數，在歐氏幾何學和廣義相對論中無處不在。

（4）自然數「1」， 任何數與之相乘都是本身。

（5）自然數「0」， 任何數與之相加都是本身。

Tip

我們生活中很多場景都應用了歐拉的成果，比如降噪耳機就是一個例子。降噪耳機的原理是：測量周圍的雜訊，在內部瞬間形成一個與雜訊相反的信號，以此來消除雜訊。在降噪耳機中分析測量的雜訊是怎樣形成的波形時，應用的就是以歐拉公式為基礎的數學（傅里葉展開式、傅里葉分析）。

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