2是個無理數，沒有盡頭，為什麼邊長為1的直角三角形可以畫出來？

√2不等於√2cm、√2m等,它們不屬於同一範疇

首先,非常高興回答這個問題,這個問題邏輯上並沒有問題,但是有一個核心問題就是數字和長度並不能劃等號,而且它們並不是同一範疇,並不能放一起對比,所以弄不清楚真是以為是悖論.

數字:它是由現實中抽象出來的概念,從人類發展初期的表示物體個數的自然數開始,表達1個雞蛋2個雞蛋3個雞蛋、1頭牛2頭牛等;然而√2 是數學家在研究數學的過程中發現的,並用根號2表示這個數,我們用數學理論知道這個數字是無限不循環的小數,我們只知道它的大小在1和2之間,但並不知道精確大小,因為它是無限長的小數.

長度:我們生活中的長度卻是具體的,不並是抽象的概念;國際上規定了1m的具體長度,其它的長度都可根據這個長度進行細分或者加倍,回到我們的√2cm,我們在測量的時候是沒法做到這個長度的,因為受限於測量工具,我們測量得到的長度也只是一個估計值,無法做到精確值,我們可能測量的是1.42cm,也可能是1.431cm,但我們不會測量到√2cm這個長度,因為√2你都不知道準確的是多少.再者:即使你理論上你得到的是√2cm,並不能由於√2是無限不循環小數而畫不出它的相對長度,理論上我們可知√2為1和2之間的一個數字,我們可以準確到1.414,再往後你的畫圖工具並不能再畫1.4141111騁cm出來,而只能畫一個相對準確的值出來.

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