科普 3D電影的啟示

最新 04-13

提示：上一課以「找孩子」的遊戲形式介紹了電信基站的定位方法，為了講解導航衛星的定位原理，需要完成從二維平面到三維空間轉換，可藉由3D電影的觀影感受來幫助理解（本文共1708個字，閱讀約需3分20秒）。

正文

在上次課解釋電信基站定位原理時，假設已知三個參考點的位置和待定位點到參考點的距離，然後才能對待定位點進行定位，而這一切都只能在二維平面內實現。

在高中幾何里，講到「2點確定一條直線，3點確定一個平面，4點確定一個空間」，其中3點確定就是一個二維平面，4點確定的就是一個三維空間。關於二維平面到三維空間的轉換過程，可以藉助3D電影來解釋：在觀看2D電影時，人物僅僅在電影幕布上移動；當觀看3D電影時（佩戴3D眼鏡），可以感覺到到人物似乎從幕布上「跳」了出來。也就是說：在垂直於熒幕的那個平面，也有人物在移動，這就是新增加的一個維度（Dimension）。

電影院宣傳的4D、5D是一種噱頭，與幾何學無關

所以，在了解了2維平面和3維空間的區別後，定位的核心問題就是：在兩個已知條件（參考點的位置、未知點到參考點的距離）的基礎上，如何定位未知點？在二維平面上，需要3個參考點的信息，使用「三圓交會」法；在三維空間里，需要4個參考點的信息，使用的是「四球交會」的方法。

如果參考點是衛星，未知點是待定位的手機，那麼已知條件就是①衛星的具體位置②手機到衛星的距離。在一個三維空間里，以衛星為中心畫一個球，球表面上的任意位置都可能是手機的所在地。

當兩個球面相交時，它們的交點形成了一個土黃色的「圓環」，在圓環上的任意一個點都可能是手機實際位置。當三個球面相交時，手機的位置就只剩兩種可能，即圖中的紅色點位。

如何排除其中一個點位呢？這就需要用到上次課二維平面定位所用的邏輯：當以父母為中心各自畫了兩個圓圈之後，走丟的孩子只可能在兩個位置出現。到底在哪個點位呢，只需要畫第３個圓就行了。以此類推，在四維空間里，為了從2個紅色點位中最終鎖定手機的位置，只要畫第４個球面即可。

W |現在能解釋「距離已知」這個假設嗎？

不僅是距離已知，還得知道參考點的位置，要完成定位，這兩個條件缺一不可。而這兩類信息的獲取，無需他人告知，手機裡面的電子設備自己就能解算出來。首先講講手機如何計算出自己與衛星的距離。

在上一堂課的最後，告知光速是每秒30萬公里，所以圖中的衛星信號運行了0.08秒之後，才能到達2萬4千公里外的汽車上。同理的道理，我們可計算出GEO衛星（距離地面35786km）發射的信號到達地面的時間大約是0.12秒。

導航衛星每分每秒都在發射導航信號，每次發射信號的同時都會給信號「打」上一個時間標記，告訴地面上的手機「我是什麼時候發射出來的」。當手機接收到這個導航信號後，與當前的時間相減，得到的時間差乘以光速，自然就得到了導航衛星與手機的距離。一般情況下，這個時間差不足0.1秒，人體是無法感受到這種細微差別的，只能藉助精密的電子儀器。

至於說衛星的具體位置，這個更容易理解了。在上一篇文章中講到，電信基站的安裝位置是固定不變可查詢的，將基站搬到太空上去以後，其位置也是可查詢的，只不過一個是靜止可查詢，一個是動態可查詢。因為每顆衛星都有自己固定的運行軌道，某個時刻衛星運行到哪個位置，是能直接查詢到的。衛星在發射導航信號的同時，除了「打」上時間標記之外，位置信息也附加到導航信號上。當手機接收到某個導航信號後，馬上就能讀取衛星的具體位置。