為什麼學數學？這是人類理解世界的秘訣

文｜火花內容部

圖｜網路

十秒讀全文：

1、數學家眼中的性感女神——高斯曲線

2、數學如何撬動人類文明

3、藝術家膜拜的一串數字——斐波那契數列

數學絕不僅是數字、計算，她的迷人之處是推理和證明的過程，是關於想像力，關於尋找真相。數學的真理滲透在整個世界，感官無法察覺到，需要我們進入抽象的思維世界去感受。

想像一下，每一秒都空氣中都有數十億的粒子在撞擊、甚至穿透我們，它們的運動完全混沌無序，而這些粒子的統計數據卻能被精確的預測出來，統計結果就是著名的高斯曲線。

高斯曲線——世界上最偉大的曲線之一

*德國的鋼鏰和10馬克的紙幣上都留有高斯的頭像和正態密度曲線

高斯曲線的前世

1801年1月，天文學家Giuseppe Piazzi發現了一顆從未見過的光度8等的星在移動，這顆現在被稱作穀神星（Ceres）的小行星在夜空中出現6個星期，掃過八度角後在就在太陽的光芒下沒了蹤影，無法觀測。 而留下的觀測數據有限，難以計算出他的軌道，天文學家也因此無法確定這顆新星是彗星還是行星， 這個問題很快成了學術界關注的焦點。高斯當時已經是很有名望的年輕數學家了， 這個問題引起了他的興趣。高斯以其卓越的數學才能創立了一種嶄新的行星軌道的計算方法，一個小時之內就計算出了行星的軌道，並預言了他在夜空中出現的時間和位置。 1801年12月31日夜，德國天文愛好者奧伯斯(Heinrich Olbers)，在高斯預言的時間裡，用望遠鏡對準了這片天空。 果然不出所料，穀神星出現了！

高斯為此名聲大震，但是高斯當時拒絕透露計算軌道的方法，原因可能是高斯認為自己的方法的理論基礎還不夠成熟， 而高斯一向治學嚴謹、精益求精，不輕易發表沒有思考成熟的理論。直到1809年高斯系統地完善了相關的數學理論後，才將他的方法公佈於眾，而其中使用的數據分析方法，就是以正態誤差分布為基礎的最小二乘法。

高斯所拓展的最小二乘法成為了十九世紀統計學的最重要成就，它在十九世紀統計學的重要性就相當於十八世紀的微積分之於數學。高斯基於誤差正態分布的最小二乘理論嚴謹、高級，他的工作中既提出了極大似然估計的思想，又解決了誤差的概率密度分布的問題，由此我們可以對誤差的大小的影響進行統計度量了。高斯的這項工作對後世的影響極大，而正態分布也因此被冠名高斯分布。

高斯曲線的今生

高斯曲線被廣泛應用於統計學領域，用於表述正態分布，在信號處理領域，用於定義高斯濾波器，在圖像處理領域，二維高斯核函數常用於高斯模糊Gaussian Blur，在數學領域，主要是用於解決熱力方程和擴散方程，以及定義Weiertrass Transform。

高斯曲線在眾多理論和實驗中出現了一次又一次，是現代科學家巨大的財富。數學家將高斯曲線比作女神，因為她神奇、美妙。用一個方程，將世界上無數的巧合串聯起來，通過數學解釋，這改變了我們的世界觀。

愛因斯坦、讓·佩蘭、smoluchowski ，他們利用隨機軌道的數學分析和高斯曲線證明我們的世界是由原子構成的，將人類科學文明送入新紀元。

在更久遠的歷史中，2000年前的古希臘，人們只探索了世界的一小部分，地球似乎是無限大的，但是Eratosthenes運用數學成功計算出了地球的尺寸，而且誤差不到2%。

1673年，Jean Richer注意到鐘擺在卡宴（南美洲的港口城市，法屬蓋亞那的首府）的擺動速度比在巴黎慢了一點點。僅僅通過這個觀察和巧妙的數學運算，牛頓準確地推理出來地球不是正球體，兩極稍扁，扁縮的幅度大概是0.3%，幅度小到肉眼無法察覺。

藉助數學，我們可以突破人類的極限，測量「無限大」的地球、看見「無限小」的原子、實現你所有酷炫的奇思妙想。

說到美妙、神奇，不得不提的就是斐波那契數列：

斐波那契數列的前世今生

斐波那契數列（Fibonacci sequence），又稱黃金分割數列、因數學家列昂納多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為「兔子數列」，指的是這樣一個數列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、…… 這個數列從第3項開始，每一項都等於前兩項之和。在現代物理、准晶體結構、化學等領域，斐波納契數列都有直接的應用。

由斐波那契數列發展來的「黃金螺旋」、「黃金分割率」也被廣泛的應用於攝影、繪畫、平面設計、建築設計、工業設計等領域。

當數學家來定義美學標準，就問你服不服？

在2011年的一個夏天，一個13歲的孩子利用斐波那契數列，設計出了比現有太陽能板效高20-50%的「太陽能樹」，並且獲得了國家專利。

Aidan Dwyer是一個7年級的學生，當同齡人還在興奮地討論遊戲的年紀，他已經在思考樹木的生長方式與能源利用的問題了。太陽能是非常好的清潔能源，人類開始利用太陽能不過幾十年的功夫，而樹木已經是太陽能利用方面的資深專家了，「為什麼不向樹木學習利用能源的模式呢？」，這其實就是仿生學的領域。在研究中AidanDwyer發現了斐波那契數列與樹木生長方式暗暗契合，這為他提供了一個非常有力的工具。按照斐波那契數列的規律，他終於設計出了高效的「太陽能樹」，相比平板的太陽能板，在白天的能量轉換多了20%，並且在十二月，當陽光最弱的時候，能量轉換多了50%。

神奇的斐波那契數列符合很多生物的生長規律，科學家發現，一些植物的花瓣、萼片、果實的數目以及排列的方式上，都有一個神奇的規律，它們都非常符合著名的斐波那契數列。

葵花的花心

海螺的螺旋

風暴眼的形成方式也和斐波那契螺旋吻合

數學是我們觸摸未知的機會，讓人類以平凡的生命去探索造物的旨意，學習數學不應該只為了應付大大小小的考試，而是能給人奇妙體驗的一種信仰。

希望大朋友小朋友都能喜歡火花今天的分享~

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