Nanophotonics-Comsol模擬石墨烯Graphene超材料metamaterial

對於完美吸收的概念，早期的文獻中科學家們習慣用黑洞來類比，即沒有反射，也沒有透射，像個black hole。那麼這個光學「貔貅」是怎麼工作的呢？是怎麼實現能量守恆的呢？目前電磁波的完美吸收多是將電磁能轉換為了內能。考慮對電磁波的損耗，導體（介電常數有虛部）是常用的材料。石墨烯保持了石墨的良好導電性，且具有導電性可調（tunable）的性質，自然成了科學家們的寵兒。

這篇OE文章的結構非常簡單，如上圖所示，周期性石墨烯（灰色）轉移在一塊介質襯底上，底部蒸鍍一層較厚的金屬（黃色）以保證無透射。電磁波則從上向下傳播（注意電場沿周期方向），經過石墨烯的吸收以及介質層的共振增強，電磁波便會既無透射也無反射，達到完美吸收的功能。

由於我們要研究吸收器的頻譜，我們需要先正確地計算石墨烯的色散。雖然原文給出了精確的石墨烯電導率表達式（原文公式Eq. 1考慮了石墨烯的費米能、光子能量、帶內躍遷以及帶間躍遷），但由於我們所感興趣的僅是太赫茲波段，光子能量較小，所以我們可以忽略帶間躍遷，將該表達式簡化為

。

再考慮介電常數與電導率的關係，經過簡單的Matlab編程，我們便可以得到石墨烯介電常數的色散（重複原圖Fig.2a&b）:

在正確設置石墨烯性質和吸收器模型邊界條件的情況下，我們便可以模擬該模型的吸收效果。首先是吸收效果與頻率freq、介質層厚度d的關係（原圖Fig.2c）:

這張圖明顯地表現出吸收效果與器件尺寸（周期和厚度）的關係。先看縱軸，是入射電磁波的頻率，即波長信息。雲圖的縱軸明顯表現出了吸收器的頻率選擇性，即吸收效果取決於電磁波在石墨烯條帶上的共振，且共振級數越小，石墨烯表面電場強度越大，對應器件的吸收性能越好（3.6THz電偶極子共振的吸收效果遠大於7.2THz的電多極子共振）。

共振的駐波增強效應

再看橫軸，表現為器件在入射方向k的共振，即電磁波在介質層的厚度方向形成諧振時，器件的腔增強效果也就表現出來。並且該效果會與上述縱軸的波長選擇性疊加，即吸收器的總體效果是兩個共振的疊加。

然後，我們模擬了石墨烯本身偏壓特性（即能帶化學勢能的調節）對完美吸收的影響（原圖Fig.2d）：

和原圖相比，我們的結果不夠「圓滑」，這是由於我們參數掃描的步長較大的緣故，數據點比較稀疏。然後我們也研究了電磁波入射角度對器件吸收效果的影響（原圖Fig.2e&f）：

可見3.6THz附近對應的電偶極子共振吸收，具有很好的角度容忍性（robust），即使電磁波從正入射變為接近90°的斜入射，吸收效果均非常強。而7.2THz處的吸收峰，由於電多極子共振強度較小，其吸收的角度容忍性也就差了很多。

下面是對原文和模擬的點評：

1，石墨烯的光學性質，直接體現為電導率，也可以假設厚度（如1nm），換算為介電常數。所以我們在模擬建模時，既可以將其設置為面電流（surface current，需設置電導率），也可以設置為介電常數。

2，考慮提高網格質量，獲得較高模擬效率，模數哥推薦大家使用面電流。如果想設置石墨烯的介電常數也未嘗不可，我們可以設置其為透射邊界條件（transition boundarycondition）。不論哪種設置，我們都需要在石墨烯附近畫出較密的網格，來滿足電場梯度要求。當然，網格的優化本身就是一門重要的學問，筆者認為一個成熟的有限元CAE應用工程師，80%的工作時間都是用來優化模型的網格（新的物理建模，模擬方法開發等情況除外）。

3，由於吸收器周期P相比於電磁波波長很小，所以我們可以忽略衍射，這使得我們的模擬Port設置簡化了很多。

4，原文Fig. 3是將吸收器簡化為一個F-P腔，採用了多層反射的解析公式來計算吸收效率（1-reflection，transmittance = 0）。這樣我們仍然需要Comsol的有限元模擬，來提取不同界面透射、反射的係數，即S-parameter。之前「Nanophotonics-Comsol模擬石墨烯Graphene與等離基元Plasmonics」的文章里有類似的介紹，此處不表。

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