為什麼區分狹義和廣義的等效原理？

從17世紀的牛頓到20世紀的愛因斯坦，在物理學發展的200多年時間，物理學家對引力質量與慣性質量相等的事實沒有進行深入研究，直至狹義相對論的發表。愛因斯坦為了「整合」或統一經典引力和狹義相對論，協調兩種理論體系的差異，比如：經典的引力作用是即刻的，引力傳播可以超過光速，而狹義相對論指示了任何物體的運動以光速為限。愛因斯坦著手建立相對論框架下的引力理論。廣義相對論的出發點、或它的思想萌芽與伽利略首先發現的慣性力與引力之間的「等效原理」有關，伽利略在著名的「比薩斜塔實驗」、或自由落體運動的實驗中發現：不同質量的物體同時落地，在物理學史上第一次否定了重物先落地、輕物後落地的亞里斯多德定論，真空中的重力加速度與物體的質量無關，或者說在同一個引力場中，所有物體的重力加速度相同，從自由落體運動的規律中，我們可以推斷出引力質量等於慣性質量的結論，愛因斯坦對此說過，「引力場中一切物體都具有同一的加速度，這條定律也可表述為慣性質量同引力質量相等，它當時就使我認識到它的全部重要性。我為它的存在感到極為驚奇，並且猜想其中必有一把可以更深入了解慣性和引力的鑰匙。」為了簡單地說明他發現這一原理的靈感，愛因斯坦設想了一種讓人體作自由落體運動的「空想實驗」，比如：一個跳出機艙的跳傘運動員感覺失去了重量，這可以解釋為加速下降的物體產生了慣性力，方向向上的慣性力抵消了身體的重力。

伽利略首先發現了「等效原理」，但是他沒有把這一原理推廣到相對論「公設」、或前提的一般敘述中，愛因斯坦將伽利略的「等效原理」推廣為廣義相對論的「公理」、或前提，即：一切物理定律在均勻引力場和加速運動的參考系中保持不變，具體說來，在均勻引力場作用下的慣性系和在一個不受引力場作用、卻以恆定加速度運動的非慣性系中，一切物理規律完全一致。物理學家將等效原理分為強等效原理和弱等效原理，弱等效原理指的是引力場與慣性力場的力學效應相等；強等效原理指的是引力場與慣性力場的一切物理效應相等。等效原理是通往愛因斯坦廣義相對論的一個「指示碑」，物理學家採用多種方法，試圖從實驗上檢驗等效原理的有效性，比如：在密封艙內做任何物理實驗，不管是力學的、電磁的，還是其它類型的實驗，都不能判斷該密封艙是屬於引力場的慣性系，還是屬於加速運動的非慣性系，或者說密封艙內的實驗者不能區分引力或慣性力的參考系。愛因斯坦在《狹義與廣義相對論淺說》一書中指出，「物體的同一性質按照不同的處境或表現為『慣性』，或表現為『重量』。」我們知道，牛頓萬有引力定律定義的是引力質量，牛頓第二定律定義的則是慣性質量，存在引力質量和慣性質量這兩種概念，「等效原理」提出了引力和慣性質量對任何物體而言都嚴格相等，很難從理論上證明它們之間的等同性，目前的物理實驗可以證明：在誤差允許的範圍內，它們是近似相等的。

愛因斯坦給出的兩種假想實驗形象而生動地解釋了等效性原理，可以將這兩種假想實驗理解為「等效性解釋」。第一個假想的實驗：假設在一個密封的太空船內有一個宇航員和一個鉛球，該宇航員在太空船內拿起一塊鉛球，他既能感到鉛球的重量，也能感到自身的重量，宇航員認為有兩種可能的解釋，一是太空船在太空中正在加速向上運動，附近沒有任何星球或重力場，他感到鉛球及自身有下墜的傾向，這是慣性力作用的結果；二是太空船停靠在一顆行星上，行星的引力場使他感受到鉛球和自身的重量。既然兩種解釋是等效的，那麼加速向上運動的非慣性系和行星引力場的慣性系形成等效關係。第二個假想的實驗：大廈內的電梯以加速度向下運動，封閉的電梯內有一名乘客和一個鉛球，如果電梯的高度足夠大，電梯下降的加速度等於重力加速度，乘客可以觀察到自己和鉛球懸浮起來，形成「失重」現象。這名乘客認為有兩個可能的解釋，一是電梯在加速下降，他和鉛球正跟著電梯下行；二是電梯可能位於太空的深處，那裡的引力場強度為零，不能感受自己和鉛球的重量。既然兩種「失重」的解釋是等效的，那麼電梯加速下滑的非慣性系和太空零引力場的慣性系形成等效關係。愛因斯坦1911年意識到重力場和以適當加速度運動的參考系是等價的，1915年正式提出了等效原理。

作為廣義相對論前提的等效原理分為弱等效原理和強等效原理，弱等效原理指的是重力場和以適當加速度運動的參考系是等價的，觀測者不能在局部的區域內分辨出由加速度所產生的慣性力或由引力場所產生的引力，它可以從引力質量與慣性質量相等的關係式推演出來，伽利略最早注意到不同物體沿斜面的下滑運動是一樣的，說明引力加速度與物體質量的大小無關。牛頓根據單擺周期的測量發現，周期只與擺長有關，而與擺錘的質量和材料組成無關。強等效原理是指在時空區域某一點的引力場可以用相應的局域慣性參考系去替代，而狹義相對論在其局域慣性參考系中完全成立。由於引力場本身與引力場源的距離有關，形成的引力場在時空中的分布並不均勻，不能用一個全域的加速參考系去描述，或者說不能用一個全域的加速參考系去抵消各時空點上的引力，但是，每一點的引力場有一個相應的引力場強度，可用一個局域的慣性參考系去描述，或者說用一個局域的加速參考系去抵消各相應的時空點上的引力。作為廣義相對論核心前提的強等效原理拓展了弱等效原理的含義，在任何一個時空點上都可以選取一個替代的參考系，使一切物質的運動方程中不再含有引力項，引力可以局部地消除。簡要說來，弱等效原理屬於伽利略和牛頓的解釋方式，而強等效原理屬於愛因斯坦的解釋方式，兩種解釋方式既有共同之點，也有不同之處，愛因斯坦在強等效原理中的描述中已經含有替代引力的思想，因此，他是所謂「修正引力」的始祖。

從以上的簡要分析中可以看出，伽利略和牛頓首先給出了慣性質量等於引力質量的「等效原理」思想，愛因斯坦在這一思想的基礎上進一步推演出狹義和廣義相對性原理，沒有伽利略和牛頓給出的「等效原理」，愛因斯坦不可能僅僅通過假想實驗來得出狹義和廣義相對性原理的結論。為什麼說愛因斯坦的兩大相對性原理繼承和發展了伽利略和牛頓的「等效原理」思想昵？這是因為在伽利略和牛頓的慣性效應等於引力效應的原理中可以引申出力學規律在任何慣性系中形式相同的結論，或者說可以從伽利略坐標變換的數學表達式中證明這一原理。愛因斯坦發展了經典的「等效原理」思想，先是提出了狹義相對性原理：一切物理規律在任何慣性系中形式相同，後是提出了廣義相對性原理：一切物理學規律在任何參考系中形式相同。由於參考系包括了慣性系和非慣性系，所以任何的、或者所有的參考系都是平權的、等價的，愛因斯坦為此消除了慣性系在力學中的特殊地位，我們知道，慣性系在伽利略和牛頓力學，在愛因斯坦的狹義相對論中具有一種「與生俱來」的「特權」。考慮到愛因斯坦對「等效原理」作出的特殊貢獻，本作者建立將伽利略和牛頓範疇的「等效原理」理解為「弱等效原理」，定義為「狹義等效原理」，將狹義相對論範疇的「等效原理」理解為「中等效原理」，定義為「中義等效原理」，而將廣義相對論範疇的「等效原理」理解為「強等效原理」，定義為「廣義等效原理」。

可以在兩種概念上劃分「狹義等效原理」和「廣義等效原理」，一種是將伽利略和牛頓的等效原理定義為「狹義等效原理」，而將愛因斯坦繼承並創新的等效原理定義為「廣義等效原理」。另一種是將愛因斯坦提出的「等效原理」進一步劃分為「弱等效原理」、「或「狹義等效原理」和「強等效原理」、或「廣義等效原理」。第一種劃分是本作者給出的，第二種劃分是目前的教科書給定的，愛因斯坦的等效原理指的是：均勻性引力場中的一個靜止的參考系和一個非引力場的均加速參考系在物理屬性上完全等效，這是所謂的「弱等效原理」，但是，由於自然物質分布的不均勻性，普遍存在的是非均勻引力場，如何將在均勻引力場中發生的等效原理引用到非均勻的引力場，愛因斯坦設想了「強等效原理」，在非均勻的引力場中找到局部的、「點狀的」的均勻引力場，因此，可以將「強等效原理」表述為：對每一個可視為局部均勻的引力場而言，總可以找到一個加速運動的參考系，通過等效原理來消除該局域內的引力效應。愛因斯坦提出「弱等效原理」的目的有兩個，一是將均勻引力場等效於加速運動的參考系；二是將非慣性系等效於慣性系，而提出「強等效原理」的目的只有一個，將等效原理從均勻的引力場延伸到非均勻引力場。通過強和弱等效原理的劃分，我們可以將在引力場發生的等效原理定義為「狹義等效原理」，而將在非引力場中發生的等效原理定義為「廣義等效原理」。無論是第一種概念的、還是第二種概念的等效原理，我們都可以清楚看到廣義相對論真正應用的是「廣義等效原理」。

本作者在之前的文章中提出了一個建議：將廣義相對論依賴的兩條廣義相對性原理合併為一條原理，或一個「公設」、一個前提。現在，本作者為了迎接農曆新年的到來，給廣大網民送上新春的祝福，提出一個更有「遠見卓識」的建議：將狹義和廣義相對論的四個「公設」、或四個前提合併成兩條原理、或者說兩條「公設」、兩個前提，即：光速不變原理和「廣義等效原理」。同樣，本作者不是廣義相對論研究的專家，只是從物理和宇宙哲學的角度為廣義相對論的學習和探討貢獻一份力量。理解光速不變性和「廣義等效原理」是理解狹義和廣義相對論的關鍵，本作者將「四個公設」的線索合併為「兩個公設」的線索，既簡化了公設的條目，又進一步概括了狹義和廣義相對性原理的內容。一直以來，圍繞著廣義相對論正確與否的議題，不僅在專業的科學家之間，而且在非專業的科學愛好人士之間都發生了言辭激烈的爭辯，那些認為光速不變性和「廣義等效原理」完全正確的人士贊成廣義相對論；而那些認為光速不變性和「廣義等效原理」有這樣和那樣錯誤的人士則反對廣義相對論。即使是一些反對廣義相對論的科學家和科學愛好人士也不能不承認一個基本的事實：廣義相對論的主要預言得到了多次實驗和天文觀測的檢驗。中國人心目中的農曆新年即將到來，目前的各大網路和電視媒體越來越關注「頂級現象」，比如：阿里巴巴得到了電子商務的頂級地位，馬雲的各地演講實錄的確「打動人心」；萬達坐在了商業地產的「頭把交椅」、萬科攀上住宅地產的第一高度、微信成為中國最活躍的社交媒體等，王健林、王石和馬化騰等「商業大佬」發表了一個又一個的豪邁言論。與目前發達的商業文化相比較，雖然學習廣義相對論不能給我們帶來實實在在的經濟利益，但是，如果我們當真要學習和愛好科學，那麼廣義相對論屬於科學中的「頂級理論」，愛因斯坦給出的或深或淺的解釋更能給我們帶來震撼人心的感受。

2017-1-16

（Why should be divided 「narrow equivalence principle」and 「general equivalence principle」?）

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