換個角度看數學

首先，我們來聽一段旋律：

有沒有從中聽到什麼神奇的地方，如果有，那你真是天賦異稟，柯蒂斯、朱莉亞、伯克利等一眾世界一流音樂學院期待著您的加入。如果沒有，也沒有關係，你一定和我一樣，想要對這其中的奧秘一探究竟，來看一看音樂與數學那千絲萬縷的聯繫……

先來說這段旋律，是不是聽起來很混亂，有種無法欣賞的魅力？這是巴赫創作的BWV1072，這首曲子儘管是有很短的一小段旋律，由八把大提琴共同演奏，但盡顯極簡之美。如果聽不出來什麼，那好吧，我想想辦法……………嗯……………

我們就換一個角度，來看他的譜子：

這一次有沒有發現什麼神奇之處？？？

發現了？有前途！

還是看不太出來？那請你跟著我的思路來看。注意看它的整體，第一行與下一行上下對稱，以此類推，並且下一行都比上一行晚一拍進入，這就構成了這段短小有趣的旋律。而到結尾也是一把接著一把大提琴推出演奏，這種循環往複的美是不是很有意思，那讓我們接著去找找音樂的重要要素的音符的起源。

這要從誰說起呢？是畢達哥拉斯，你沒有想到會是一個數學家吧，這個在大眾印象里時常戴著眼鏡捧著公式書的人群，又是如何與音樂搭上關係的呢？

相信大家都知道這個偉大的數學家，也是他發現了音樂與數學的聯繫。有一個小故事，是畢達哥拉斯有一天，走進了一間鐵匠鋪，而他意外地發現鐵匠打鐵發出的聲音時高時低，悅耳動聽，於是他對此產生了興趣。他測量了鐵鎚和鐵板的體積，又仔細聽了它們撞擊的聲音，驚喜地發現了音高與鐵的體積之間有比例關係。他的研究當然不會就此止步，聰明的他找到了琴弦進行接下來的實驗。

真的是不負他的努力，他發現只要按比例劃分一根振動的弦,就可以產生悅耳的音程：1:2=八度,2:3=五度,3:4=四度.就這樣,畢達哥拉斯在世界上第一次發現了音樂和數學的聯繫。（敲黑板了，知識點）這也就是著名的五度相生律也叫畢達哥拉斯律，是它揭示了樂音排列組成的奧秘。

其實數學在音樂上的加入還有很多，比如黃金分割點在樂曲中的使用。簡單來說，假如一首曲子有二十四個小節，24×0.618=14.83，那麼這首樂曲的黃金分割點就在第十四小節，它的高潮部分也將出現於此。舉個例子，比如貝多芬《悲愴奏鳴曲》Op.13第二樂章，迴旋曲式，全曲共73小節。通過計算可知黃金分割點應在45小節，在43小節處形成全曲激越的高潮，並伴隨著調式、調性的轉換，高潮與黃金分割區基本吻合。大家可以從這張樂譜中發現一下：

還有節拍上的運用，常見的是單拍子，比如2/4拍、3/4拍、4/4拍、3/8拍等等。還有一種是複合拍，比如5/4拍，它便是由2/4+3/4或3/4+2/4構成的。這樣一來，簡單的分數運算也出現在了音樂中。

德國著名哲學家、數學家萊布尼茨曾說過：「音樂，就它的基礎來說，是數學的；就它的出現來說，是直覺的。」而愛因斯坦說得更為風趣：「我們這個世界可以由音樂的音符組成也可以由數學公式組成。」好了，說了這麼多，大家一定對音樂與數學的聯繫有所了解了，那麼是不是覺得很有趣，其實數學不僅是運算工具，它更是一種美，一種促成美的必要存在。所以啊，數學的奧妙超乎你的想像，你可能會說這不是我記憶中的數學（音樂）！！！那麼如果你還想了解更多有關數學的秘密，就請繼續關注我們的公眾號吧！

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