7個GIF動圖幫你瞬間理解三角函數

圖片來源：IMGUR

三角函數是數學中研究三角形的一個分支，專門闡述三角形的角度和對應邊的關係。

有趣的是，定義邊角關係的三角函數跟圓的關係也是非常密切的。

不用說，這使得三角學成為學生最難以直觀領會的板塊之一。

三角學的其中一部分就像老師所教的那樣。學生學的是「單位圓」及其和三角函數的關係，而很多學生沒有真正理解圓對於三角函數的關鍵意義。

通過靜態圖片和方程式，我們可以掌握一些規則，這些規則闡述了不同函數的作用和意義。然而，在這種情況下，我們還是難以直觀地理解圓、三角函數和三角形之間的關係。

有了動圖GIF後，情況就大有不同了。隨時間的變化是理解三角學的關鍵。以下Imgur網站的圖片源自網站Reddit中無與倫比的數學板塊，這使得三角學就變得清晰明朗。

首先，當你看到數字π的時候，你的腦海應該浮現出以下圖像：

圖像來自Imgur

弧度究竟是什麼，很多人對此感到困惑。好吧，以下gif告訴你答案：

圖像來自Wikimedia Commons

接下來，思考一下正弦函數（sin）、餘弦函數（cos）和圓之間的關係。

以下圖片說明了正弦函數、餘弦函數和圓之間的基本關係。

注意曲軸是如何在一個圓中移動的，而上下左右移動形似波浪的支杆則對應正弦函數和餘弦函數：

圖像來自Imgur

以下是關於正弦函數和餘弦函數的更為傳統的闡述。圖中的黑線為圓，正弦函數和餘弦函數分別依附圓周形成各自的路徑。Y值（也就是說紅線部分）為正弦函數值，X值（即藍線部分）為餘弦函數值。

圖像來自Imgur

現在，讓我們開始把三角函數、圓與三角形的關係對應起來：

圖像來自Imgur

三角關係對於正切函數（tan）的定義至關重要。直角三角形的斜邊和靠近圓右側的垂直邊的交叉點定義了正切函數。

圖像來自Imgur

在沒有三角形的情況下，還可以用另一種方式觀察正切函數：

圖像來自Imgur

蝌蚪五線譜編譯自iflscience，譯者 李二寶，轉載須授權

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