奎因哲學對「不可或缺論證」究竟意味著什麼？

奎因哲學

對「不可或缺論證」究竟意味著什麼?

賈向桐

作者簡介：賈向桐(1975- )，男，河北石家莊人，南開大學哲學院教授，博士生導師。天津 300050

人大複印：《科學技術哲學》2018 年 03 期

原發期刊：《北京社會科學》2017 年第 201712 期 第 64-71 頁

關鍵詞：不可或缺論證/ 數學實在論/ 整體論/ 本體論承諾　　the Indispensability Argument/ realism of mathematics/ Holism/ the Ontological Commitments/

摘要：「不可或缺論證」是當代數學哲學討論的重要問題，也是關涉數學實在論成立與否的核心論證環節。在「不可或缺論證」的爭論中，奎因的影響是至關重要的，其立場在這場爭論中處於一個關鍵位置。奎因哲學，特別是其以自然主義為基礎發展起來的確證整體論和本體論承諾命題，構成了「不可或缺論證」的基本理論框架，成為數學實在論辯護的主要理論依據。但由於奎因思想本身的複雜性以及其內在矛盾，這些理論框架又同時激發著反數學實在論的發展，即奎因哲學引導著「不可或缺論證」正反雙方的邏輯發展路徑。

數學實在論的經典辯護是訴諸於著名的「不可或缺論證」(the indispensability argument)，「這一論證是關於數學實體的實在論論證。簡單而言，不可或缺論證認為我們應該相信數學實體的存在，因為它們對我們的科學理論來說是不可缺少的」[1](P231)。從理論淵源來看，這一論證可追溯到奎因，之後普特南又進一步明確和系統了「不可或缺論證」，以至於後來這個論證模式被人們統稱為「奎因-普特南不可或缺論證」。[2]隨之，關於「不可或缺論證」的問題開始為科學哲學界所持續關注，瑞斯尼克(M.Resnik)、迪考克(L.Decock)、柯利萬(M.Colyvan)、馬蒂(P.Maddy)等人針對這一論證展開了激烈討論。在這場爭論中，奎因處於一個非常獨特的位置：一方面，人們把奎因視為「不可或缺論證」的主要思想和理論來源，無論是「不可或缺論證」的支持者或反對者都形成了這一基本共識；但另一方面，奎因的相關論證和主張卻又是非常模糊的，爭論雙方都「沒有提及奎因確切在哪裡使用了這種形式的論證，也沒有給出奎因對不可或缺論證的詳細陳述。因為這是相當困難的，奎因對此問題的觀點並不非常清楚。一個人可以很準確地將不可或缺論證歸之於奎因，但這又僅僅只能是建立在零散的文本基礎之上」[1](P232)。如此一來，造成的結果便是奎因哲學在「不可或缺論證」問題上成為爭論各方共有的理論依據所在，但奎因本身的真實立場問題卻變得並不重要了。事實上，這正是目前「不可或缺論證」問題出現巨大爭議的重要理論背景和原因，面對這種情況，理清奎因自身的相關論證和主張就變得非常必要，這也是本文的主題之所在。我們認為，要真正把握奎因與「不可或缺論證」之間的關係，需要遵循柄谷行人「跨越性批判」的觀點，即在雙方理論「強烈視差」的不斷移動中去感知和理解，在奎因和「不可或缺論證」的立場反覆對照中才能進一步明晰二者關係。[3]

一、從數學實在論解讀奎因立場

普特南最早將「不可或缺論證」的思想歸功於奎因，所以，我們首先來看普特南是如何解讀奎因的相關論述的。在普特南的著作中，他也僅僅將「不可或缺論證」籠統歸之於奎因：「數學實體的數學化對自然科學是必不可少的，這無論是對物理學還是形式科學……這種類型的論證來自於奎因，他多年來一直強調數學實體量化的不可或缺性，並且認為否認日常預設的存在是智識上的不誠實。」[4](P425)但普特南在文獻中並沒有準確引用或明確奎因的具體文獻情況，只是在《邏輯哲學》的第八節中以「不可或缺論證」為起點，然後詳細論述了自己的主張以及對可能反對意見的分析。[1](P232)而對「不可或缺論證」做出最系統梳理的柯利萬同樣也將這一論證歸功於奎因，較之於普特南，他的描述更加詳細：「用以捍衛數學實在論的不可或缺論證的使用通常與奎因和普特南相聯繫」，「奎因不可或缺論證的視角可以在許多地方見到，例如在『成功與數學化的極限』中他寫道：『對科學語句的通常解釋不可避免地會承諾抽象對象的存在——國家、種族、數、函數、集合——這正如蘋果和其他東西一樣。所有這些東西都是作為變數的值出現在我們整個世界系統之中的。』」[5](P9-10)但如果我們再進一步深入分析就會發現，柯利萬和普特南一樣，只是在吸收奎因自然主義主張來為數學實在論辯護，同樣沒有更具體提及奎因到底是怎樣論述這一問題的。簡言之，從數學實在論的「不可或缺論證」正式提出開始，人們只是普遍把這一論證歸功於奎因，但奎因本身卻沒有給出過具體的相關論述，其真實態度仍不明確。

為了更明晰「奎因-普特南」版本「不可或缺論證」的具體邏輯，以便展現奎因哲學與「不可或缺論證」的關係，我們援引柯利萬對「不可或缺論證」的經典總結來進一步探討這一問題：

1)我們應該對所有的，並且僅僅是對最佳理論中不可缺少的實體做出本體論承諾；

2)數學實體對於我們的最佳科學理論來說是不可或缺的。因此，

3)我們應該對數學實體做出本體論承諾。[5](P11)

柯利萬接著提問，「為什麼要相信大前提?即，我們為什麼要相信最佳理論解釋中實體存在的不可缺少呢?」的確如此，我們最佳理論的成功如何能夠確證其理論中的術語指稱，這是科學實在論辯護的重要難題，柯利萬認為實現這一論證的「關鍵前提源自於(奎因的)自然主義和整體論。」[5](P12)筆者認為，這也是普特南等人在奎因本人並無明確的具體論證的情況下仍將「不可或缺論證」歸功於奎因的內在原因。因為這一論證的核心環節是要通過成功的最佳理論來肯定其數學實體的本體論承諾，這如同一般科學實在論對理論實體的肯定一樣，只能最後訴諸於「非奇蹟論證」(No Miracles Argument)。反言之，自然主義是「不可或缺論證」辯護的理論基礎，「實在論對經驗檢驗是保持開放的……實在論可以為科學發展的經驗研究所支持」，「認識論和語義學是『自然化的』」。[6](P223-225)因此，普特南和柯利萬等人認為數學實在論的辯護同樣要放在自然主義基礎上進行，而且，由此「不可或缺論證」便「可以直接從本體論承諾的標準以及整體論和自然主義信條中推導出來」[1](P232)。正是奎因的自然主義為數學實在論及其辯護模式確定了基本的方法論前提，而且，「不可或缺論證」即是自然主義哲學範式的一部分。

布朗(J.Brown)針對數學實在論的論證做了頗具說服力的分析，從而進一步明確了從數學實在論對奎因思想和「不可或缺論證」之間關係的解讀。布朗首先明確指出，「不可或缺論證」斷言「數學對自然科學是必不可少的」這一論斷建立在兩個自然主義命題的基礎之上。其一是「奎因的認識論整體主義：理論評價不是一個單純的理論問題；理論、輔助性假說、初始條件和數學的應用，是要綜合在一起評價的；所以，任何理論部分都可能對失敗有責任，經驗預測的成功也是給予所有部分的信譽」[7](P2)。這就是奎因著名的確證整體論命題。在奎因的整體論看來，作為一個系統整體的科學理論，數學以及邏輯學居於科學信念的中心位置，數學與其他信念系統是有機融於一體的，理論經驗預測的成功確證了科學理論作為一個整體的真理性，由此數學在科學理論中的不可或缺性能和科學理論整體的真理性相聯繫。其次是「奎因的本體論承諾信念：接受一個『存在一個x，那麼x是f』的形式陳述，就是承認具有f數學的事物是真實存在的」[7](P2)。一個理論語句陳述的真，意味著其語言陳述詞項也具有真值，而我們要說每個科學陳述為真，即要承認該術語指稱事物的真實存在，否則這種所謂的陳述的真理性也就失去了意義。既然奎因的本體論承諾將實體的存在賦予在了理論「變數的值」之中，那麼我們就可以通過理論語句的真值來判定這些「數學實體是存在的」。[1](P233)

由此，布朗總結說，考慮到以上自然主義的幾個前提，「人們就似乎承諾了數學對象及其事實。如果陳述『存在著素數』在蟬的生殖周期理論中起著關鍵作用，並且相信這一理論是真實的，那麼我們必須接受數的語義實在性。」[7](P2)所以，在傳統數學實在論看來，奎因的自然主義和確證整體論(confirmational holism)奠定了「不可或缺論證」的理論邏輯框架，二者的實在論立場是一致的。

應該說，布朗和柯利萬等人從傳統數學實在論出發對奎因哲學的解讀是頗有道理的，而且整體論自然主義為「不可或缺論證」提供了最強有力的邏輯論證武器。但這是否符合奎因哲學的本意呢?換言之，如果我們站在奎因的角度來看，「不可或缺論證」支持者的相關解讀恰當嗎?這是本文討論的關鍵問題。由於奎因一直沒有正面回應過相關問題，這造成以上數學實在論的思路逐漸成為當前爭論各方的基本共識，但這種「共識」還是需要我們再次認真反思。所以，下面我們的思路是依據跨越性批判的「視差」觀點，從奎因立場出發對數學實在論立場進行交互考察和比較。

二、從奎因立場反觀「不可或缺論證」

由於奎因一直沒有關於「不可或缺論證」的明確論述，我們只能從奎因哲學本身出發推測其對「不可或缺論證」的態度和觀點，並在與數學實在論的交互解讀中深化理解。從奎因立場來看，數學實在論及其「不可或缺論證」問題存在多種可能性：一方面，奎因以自然主義為基礎的科學哲學思想，特別是確證整體論和本體論承諾主張，確實成為日後數學實在論者辯護的主要理論基礎；但另一方面，奎因的自然主義和實在論的理論目的和哲學傾向並不相同，這導致奎因對待數學實在論和唯名論的態度和立場一直存在搖擺，如果採納奎因哲學的進路，數學實在論的「不可或缺論證」也一定存在上述邏輯問題。簡言之，奎因的自然主義的確為「不可或缺論證」提供了豐富的理論土壤和依據，其不明確態度恰恰蘊含了之後相關爭論的萌芽。[8]

自然主義是奎因哲學的基本出發點，而確證整體論則是奎因自然主義成立的基礎。事實上，奎因的確證整體論問題早已為人們所普遍熟悉，「我們關於外部世界的陳述所面對的感覺經驗法庭，它是作為一個整體而非個體存在的」。所以，對科學理論的經驗檢驗，針對的也正是整個理論本身，「整體科學才是經驗意義的基本單位」。[9](P41-42)按照奎因的整體論表述，我們可以得出如下結論：「如果我們的整個理論被確證，數學部分正是理論的一部分，那麼數學也就得到了確證。」[10](P51)如此一來，數學實在論從科學的成功即「非奇蹟論證」為我們承認科學理論的實在性做了有效辯護，而科學理論又必然包括數學部分，根據確證的整體論，科學的成功同時也就確證了數學的實在性，用柯利萬的話說就是「我們應該對所有的，並且僅僅是對最佳理論不可缺少的實體做出本體論承諾」這個「不可或缺論證」的大前提，可見，「他(奎因)主張，經驗科學運用到的數學理論部分同樣享有和整個科學理論一樣的經驗支持」[5](P10)。

換言之，奎因的整體論命題為「不可或缺論證」提供了辯護的理論基礎，這是其論證得以展開的必要條件。在奎因的自然主義視野中，所謂的整體論命題，就其內在邏輯而言，涉及的正是感覺證據與科學理論(觀察句與理論表述)之間的驗證關係，奎因說，「自然科學是一座我們自己製造的、用以把一種感官刺激與另一種感官刺激連接起來的橋樑；沒有任何超越感官的知覺」[11](P51)。因此，觀察句對理論表述的驗證，也間接驗證著信念系統深處的數學知識，如果觀察證據證明理論是成功的，這也表明理論中的數學實在是不可或缺的，所以我們應該對其中的數學實體做出本體論承諾，這構成「不可或缺論證」的所謂大前提。[12]

這樣，本體論承諾成為奎因處理理論實體存在問題的關鍵。奎因在《從邏輯的觀點看》中指出，「一個實體是什麼，簡單來說就是變數的值。用傳統語法的範疇概念來說，這大致等同於說一個代詞指稱的範圍」[9](P13)。他又特彆強調說，「人們支持物理對象的明顯原因在於這些對象是接近刺激的。看起來這是偏向於這些感官對象、甚至感覺屬性的原因」，「但我不能接受這種推理形式」[13](P220)。因此，我們對理論實體的本體論承諾是理論「話語的本體論承諾」，即，「何物存在一般不依賴於人對語言的使用，但一個人說什麼東西存在卻是有賴於語言的」。其實，在奎因的理解中，科學理論更多只是實現人類與感覺刺激交流的符號或觀念的橋樑，也只有在這種背景下奎因才認為，「在本質上，這是我們唯一將我們自己捲入本體論承諾的途徑：通過我們對約束變數的使用。對所謂名字的使用並不是標準，因為我們可以輕易拋棄它們的名字，除非一個符合的實體假設可以在我們用約束變數肯定的事物中找到。」[9](P103)這樣，奎因就確定了本體論承諾的標準問題，並與自然主義融合在一起：「不存在可用以評價我們本體論承諾的科學標準。反之，我們應該信任最佳的科學理論，並接受這些理論量化的實體。」[14](P62)

進而，奎因論述了數學對象的實在性問題——科學理論對「數字、函數、集合等數學實體的本體論承諾」是與諸如「蘋果和其他東西」的本體論承諾一樣的，「所有這些都算作我們關於整個世界系統的變數的值。數字和函數對物理學的功能和假定的粒子對物理學的功能一樣是真實的。」[11](P149-150)所以，理論的成功意味著理論實體或對象的實在性，這是我們理論本身必須做出的基本承諾。如何具體實現本體論承諾即「變數的值」呢?奎因認為在這方面「我們最好遵循卡爾納普的建議，每一次測量都是關於物理對象和純粹數字關係的一種多元一般術語。這樣，『加侖xy』意味著所謂的液體和可能的分散的物理對象x等於y加侖，『英里xyz』意味著物理對象x和y有z英里遠。那麼很顯然，純粹的數屬於我們的本體論」[11](P14)。對照一般對象的本體論承諾標準，遵循「最低消除原則」(maxim of minimum mutilation)，奎因解釋說，「量詞『(x)』和『(x)』意味著『存在實體x以至於』和『每一個實體x以至於』。這裡的『x』被稱為約束變數，它更像是一個代詞；它在量詞中的使用是要指明隨後交叉-指稱的量詞，並且用於之後文本來指稱恰當的量詞。語言之外量詞和實體之間的聯繫，無論是普遍或是具體的，在於這樣的事實：一個量化陳述的真假通常部分依賴於我們如何通過訴諸『一些實體x』和『每一個實體x』這樣的句子來計算實體的範圍——所謂變數值的範圍。經典數學對待共相，或者斷定存在共相的方法，只意味著經典數學需要共相作為約束變數的值。」[9](P102-103)這就是實現本體論承諾而將理論對象(實體)轉變為一階判斷變數值的方法，也是科學理論將自然的數學化問題。

而且，在奎因眼中，自然科學「數學化的本質」，正是「源自於科學自身的內在發展，而非外在的應用」。[11](P154)數學化內在於自然科學，意味著數學和自然科學整體的不可分割，經驗對自然科學的確證同時也確證了數學的正確性。如此，本體論承諾便和整體論命題結合起來，它們共同構成了「不可或缺論證」的重要理論基礎。因此，迪考克等人認為「不可或缺論證」立足於奎因自然主義的兩個基本命題基礎之上，即一是「確證整體論：觀察證據是把科學理論視為一個整體，而非單個假說成分來驗證的」；二是奎因的本體論承諾命題，「按照奎因本體論承諾的標準，我們可以說，如果理論變數的值可以計算，那麼那些數學實體就是存在的」[1](P232-233)。這一點正好回應了從數學實在論角度對奎因哲學的理解，公平地說，奎因的自然主義為「不可或缺論證」提供了充足的理論辯護空間。

需要注意的是，奎因的以上兩個命題奠基於自然主義哲學基礎之上，但自然主義則又意味著第一哲學的不可能性，這樣，理論對象的本體論承諾更多只是一種理論或語言的假設，「我們外部世界知識的客觀性還是根源於人們和外部世界的接觸中，所以，這在於我們的神經感受和相應的觀察語句的關係。我們(知識)的出發點是整個語句，而非單個詞語。這樣本體論——從涵項就能看出這跟語法相同——都是我們關於世界理論設想的一部分。人們提出設想，世界去實施，可是這僅僅是通過獨詞句是或否就對蘊含人的預測的觀察句做出判斷的。」[15](P36)奎因的這一斷言，蘊含著自然主義哲學的多種可能性，本體論承諾的不確定性至少也為反實在論提供了某些理論依據，「承諾了某種形式的反實在論命題」，「更重要的是，(奎因建構替代性涵項的可能性)看起來沒有辦法於經驗內容基礎上在實在論與反實在論之間做出選擇。如果這樣的話，那麼整個自然主義哲學應該將其視為無法解決的而放棄實在論和反實在論之爭，並將注意力轉向做出差別的經驗證據的議題」。[16](P38-39)

三、奎因哲學與「不可或缺論證」關係的多重可能性

通過從數學實在論與奎因立場之間的交叉比較，我們可以肯定奎因對「不可或缺論證」具有理論源頭意義，但並沒有就此將其與之後的數學實在論，特別是「不可或缺論證」直接等同起來。這並不是奎因哲學關注的重點問題，由此也造成他對此問題的態度和柯利萬等標準數學實在論之間頗有差別，即他們視角之間存在強烈的「視差」。奎因的整體論以及實體的本體論承諾主要針對的是自然科學對象的實在性問題，是從語言哲學角度著眼的；而數學實在論則著眼於數學實體的存在與辯護問題，是著眼於純粹認識論問題的。但總的來看，奎因哲學構成數學實在論與反實在論之爭的重要理論框架，實在論的「不可或缺論證」則從數學這一具體學科領域檢驗和衝擊著奎因哲學。在兩者關係中，奎因哲學居於主導地位。正是由於奎因本身思想的複雜和豐富性，其本身就充滿了內在的矛盾和衝突，這種情況也不可避免地反映在其後數學實在論「不可或缺論證」的爭論之中，因此，奎因哲學本身就成為透視「不可或缺論證」之爭的關鍵理論平台。

奎因哲學自身存在的一個基本矛盾是自然主義和規範化的張力問題，這一直為「不可或缺論證」爭論雙方所忽視，但其最終延伸和體現在數學實在論辯護問題之中。眾所周知，奎因的整體論以及本體論承諾命題都建立在自然主義基礎上，「自然科學是我們真理和存在的終極裁判」，[17](P45)這一點對這兩個命題都是同樣成立的。但奎因哲學又不可能就此完全放棄認識論規範化的訴求，「把認識論從第一哲學的傳統地位中擺脫出來，我們看到，就釋放出了認識論虛無主義的浪潮」，[18](P87)這是奎因改造傳統認識論所不能負擔的代價。知識的自然化與規範化矛盾集中體現在奎因對待數學在科學理論中地位的態度上：一方面數學是不可或缺的，數學(包括邏輯)在我們的信念之網中居於相對穩定的位置，經驗證據對整體理論的確證一般會指向邊緣，「奎因樂於承認存在著抽象實體，這些對象存在於時刻之外，當它們是真的時候，數學陳述就是真的，因為它們正確描述了這些事物。這使得奎因在本體論意義上成為一個柏拉圖主義者」，數學具有規範化和先驗性的特徵；但另一方面，整體論和自然主義立場又決定了數學不可能是純粹規範性或先驗的，「對奎因而言，我們並不是通過理智或直覺學到數學對象的。反之，我們是通過一個完全世俗的方式，通過對普通物質對象的感覺經驗而獲得抽象實體的。這等於又拒絕了柏拉圖主義認識論而支持對知識的自然主義說明。」[7](P44)這種左右搖擺的立場使得「不可或缺論證」的支持者和反對者都能從奎因的以上思路中獲得啟示並發展了各自不同的理論主張。[19](P45)

還不止於此，由於奎因解決自然主義帶來的相對主義問題的方案是工具主義的，「理論認識論自然化為理論自然科學的一章，那麼規範化認識論也就自然化為工程學的一部分：預測感知刺激的技術」[15](P19)。奎因的這種技術或工具主義方案帶來的是人們對數學的工具主義理解：科學在本質上是一種表徵，數學也不再是描述性的。反數學實在論多從這種矛盾中發展出自己的理論，例如，菲爾德(H.Field)的唯名論的虛構主義(fictionalist)數學建構便是這種思想的產物，「數學在物理世界複雜應用的解釋，不必假定應用的數學是真的……問題在於，為什麼把公理視為真理而非虛構?」[20](Pvi-vii)這構成反實在論者反對數學實在論「不可或缺論證」的一條重要思路。

更重要的是，自然主義將認識論的規範性維度轉變為對科學認識的工程或技術描述，而理論的描述則同時意味著描述對象的實在性和論證的自然化問題，這樣知識的經驗和先驗辯護問題凸顯出來，「自然化認識論在感覺證據的狹小基礎上，導致了對我們科學世界實際發展的準確描述，但它也限制了對理論確證的陳述：它是描述而非規範化的」。[21](P258)一方面，整體論自然主義支持了「不可或缺論證」，因為，「數學由於其成功地應用於科學而達到確證，這是奎因確證整體論對數學的外推」，這是自然主義基礎上的經驗驗證。但是另一方面，「不可或缺論證」對科學理論，特別是數學的經驗化描述和辯護卻抹殺了數學的特殊性，以至於「任何認為數學是先驗確證的人會拒絕奎因的這種外推」[22](P154)。這一內在邏輯衝突在瑞思尼克、索伯(E.Sober)等人的爭論中表現的尤為明顯：「數學」和「原子假說」等物理學理論的證明不同，「科學家或者數學家不能將科學實驗理解成為證明數學提供了證據」。[17](P119)即，經驗證明不能取代邏輯和數學的演繹證明，也就是理論的證明或確證不能完全自然化，「不可或缺論證」的確還需進一步從理論上完善和超越這一源自於奎因的理論難題，馬蒂、索伯等人的理論努力正是這種情況的集中反映。

而且，進一步帶來的問題是奎因在實在論與唯名論立場的不明確態度，而其本體論承諾命題又沒有在雙方之間「選定立場」，這更加劇了其在實在論和唯名論之間的搖擺不定。首先，奎因肯定了實在論的意義，「我再次肯定這一點。我也相信原子、電子以及類，即使相信程度不那麼堅定」，其本體論承諾的確也支持了他的這種實在論觀點；但奎因接著卻又說，「關於我們的科學是否或在多大程度上與物自體相符合的問題」，是一個「超驗的問題」[23]。這種立場的遲疑是奎因自然主義自身內在矛盾的集中體現，因為從自然主義角度來說，「我們的數學知識並不異於物理知識或其他科學——從每一方面來說，證據都根植於感覺經驗」[7](P114)。整體論命題充分肯定了這一點，畢竟自然主義是與先驗論相對的，鑒於數學地位的特殊性，導致「奎因經常表述出唯名論的觀念」，這是可以理解的；但其科學主義觀念也是根深蒂固的，科學理論的成功源自於虛構的數學這種觀點同樣難以接受，所以，「他更深思熟慮的觀點是，我們必須接受集合的本體論，因為它們對科學而言是本質性的」。[7](P114)為此，菲爾德針對奎因在數學方面的實在論傾向指出，「奎因式對數學虛構主義的反駁，可以通過表明在科學中存在不需要使用數學或對抽象實體量化的替代性表述來實現」[20](P2)。

綜上所述，我們可以得出結論：奎因理論自身的內在張力既推動了數學實在論的發展，也為實在論「不可或缺論證」的辯護暗設了內在理論困境。這一境況同時激發著數學實在論與其反對者的理論發展，密切引導著「不可或缺論證」正反雙方的邏輯發展，即奎因哲學本身就包含著「不可或缺論證」之爭的多重可能性。換言之，「不可或缺論證」之爭的最終解決，必須著眼於對奎因哲學的整體反思，這意味著我們對科學哲學自然主義框架本身的超越。

參考文獻：

[1]LievenDecock.Quine"s Weak and Strong Indispensability Argument[J].Journal for General Philosophy of Science,2002(2).

[2]當然，柯利萬等人甚至將這一論證追溯到弗雷格、哥德爾等人，但按照當前學界的討論來看，奎因一般仍是被視為當前「不可或缺論證」的主要思想來源，更具體論述可見Mark Colyvan.The Indispensability of Mathematics[M].New York:Oxford University,2001.

[3]柄谷行人在《跨越性批判》中特彆強調說，「作為反思之批判的整個反思，只有在自己的視角和他人的視角之『強烈的視差』上才能產生」，也就是說「即並非從自己的視角也不是從他人的視角來觀察，而是直接面對因差異(視差)而暴露出來的『現實』」。而本文正符合這種視角差異的比較，我們從奎因哲學與數學實在論立場的差異突顯「不可或缺論證」的邏輯與問題。具體思路可參見[日]柄谷行人著，趙京華譯.跨越性批判[M].北京：中央編譯出版社，2011.

[4]Hilary Putnam.philosophy of logic.In Laurence,Macdonald(Eds.),Contemporary Readings in the Foundations of Metaphysics[M].Oxford:Blackwell Publishers,1998.

[5]Mark Colyvan.The Indispensability of Mathematics[M].New York:Oxford University,2001.

[6]Larry Laudan.A Confutation of Convergent Realism.In R.Boyd,Gasper,and Trout(Eds.)Philosophy of Science[C].Cambridge:The MIT Press,1991.

[7]James Brown.Platonism,naturalism,and mathematical knowledge[M].New York:Routledge,2012.

[8]事實上，重新反思和挖掘奎因自身思想和「不可或缺論證」關係的工作早已開始，特別是禮金斯(D.Liggins)反對將「不可或缺論證」歸於奎因，在2008年的一篇論文「奎因、普特南與『奎因-普特南』不可或缺論證」中指出，「我將證明這種歸屬始於奎因的結論是錯誤的。我用奎因喜歡的論證方式勾畫存在命題；然後，表明『奎因-普特南』不可或缺論證並非由奎因提出的。」本文認為禮金斯的觀點打破了科學哲學對「不可或缺論證」的慣有思路，具有重要的啟發意義，但我們也不能由此認為「不可或缺論證」與奎因無關。

[9]Willard Van Quine.From a Logical Point of View[M].Cambridge:Harvard University Press,1953.

[10]Jacob Busch.Indispensability and Holism[J].Journal for General Philosophy of Science,2011(1).

[11]Willard Van Quine.Theories and Things[M].Cambridge:Harvard University Press,1981.

[12]鑒於國內關於確證的整體論問題已經有了深入討論，這裡不再詳細分析整體論命題本身，下文我們將重點放在了奎因本體論承諾與「不可或缺論證」的關係問題。

[13]Willard Van Quine.word and object[M].Cambridge:The MIT Press,2013.

[14]Christopher Pincock.A Revealing Flaw in Colyvan"s Indispensability Argument[J].Philosophy of Science,2004(1).

[15]Willard Van Quine.Pursuit of Truth[M].Cambridge and London:Harvard University Press,1992.

[16]Robert F Gibson.The Cambridge Companion to Quine[M].Cambridge.Cambridge University Press,2004.

[17]Michael D Resnik.Mathematics as a Science of Patterns[M].New York:Oxford University Press.1997.

[18]Willard Van Quine.Ontological Relativity and Other Essays[M].New York:Columbia University Press,1968.

[19]其實，這種描述性和自然化理解又潛在地與確證整體論存在一定的衝突，例如馬蒂明確指出奎因的自然主義和整體論之間存在矛盾，她主張一種自然化的柏拉圖主義(naturalized Platonism)和混合柏拉圖主義(hybrid Platonism)正是這種理解的一種理論表現。而斯塔姆普等人則強調要用實用主義來保留數學的某種構成性元素屬性，而弗里德曼則強調用構成性先驗性觀念彌補自然化和規範化的矛盾。

[20]Hartry Field.Science without Numbers[M].Princeton:Princeton University Press,1980.

[21]Wybo Houkes.Normativity in Quine"s Naturalism[J].Journal for General Philosophy of Science,2002(2).

[22]David Stump.Conceptual change and the Philosophy of science[M].New York:Routledge,2015.

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