南淝河城市河道水質模型的空間敏感性分析

謝如意

同濟大學環境科學與工程學院

摘要

為認識南淝河的水質特性，本文在MATLAB/Simulink環境下構建南淝河水質模型，通過敏感性分析對城市河道的水質過程特徵進行深入探究。以污水處理廠為分界點，用Morris敏感性分析方法對總共41個參數，進行上下游的敏感性分析。結果發現，由於污水處理廠大量尾水的排入，使南淝河水質系統從上游以浮游植物生長死亡為主導過程的偏自然系統，轉換為下游以反硝化、硝化作用和SOD耗氧等過程為主導的受人類影響嚴重的系統。該結論為認識河道水質特性和選擇恰當的水質修復方法提供理論依據，也為水質模型敏感性分析提供了新的分析思路，同時證明了敏感性分析方法是研究河流系統特徵的有效方法之一。

南淝河位於安徽省合肥市，是巢湖污染最嚴重的支流之一。合肥是安徽省的政治、經濟和文化中心。從2005年到2015年，合肥市人口增長了70%，達到了780萬，國內生產總值增長了560%達到了5 660億元。作為城市主要的供水來源和收納水體，城市的快速發展給南淝河帶來了巨大的壓力，水質修復成為需要解決的重要問題。

水質模型是進行河道水質研究的重要工具之一，廣泛應用於情境管理和水質響應研究等方面，水質模型可以為水質管理提供決策支持。WASP、QUAL2K、EFDC、MIKE等都是現在常用的水質模型。但隨著水質模型日益複雜，模型採用的參數也越來越多，而且大部分參數是無法精確測定的，為減少模型率定的困難，可以著重研究一部分對模型輸出變化敏感的參數。

敏感性分析研究的是模型輸入因子的變化如何影響模型輸出的變化。敏感性分析又分為局部敏感性和全局敏感性。全局敏感性對參數在整個取值空間的敏感性都進行分析，因此可以對參數的相互作用以及輸入因子和模型輸出的非線性關係進行研究。敏感性分析不僅為模型率定提供依據，也是對研究對象進行系統認識的有效工具之一。

在國內，敏感性分析方法在水質模型上已經有了一定的應用。張永祥等將WASP模型應用於長河水體富營養化分析，採用的是單點擾動的局部敏感性分析方法，擾動幅度高達50%，未能很好的反應參數的真實敏感性。張質明等以WASP水質模型的應用為例，通過Sobol方法確定模型的敏感參數，提出了一套基於GLUE法的多目標模型參數率定方法。Yi Xuan等對建立的滇池水質模型的47個參數和7個外部擾動因子進行時間和空間的敏感性分析，闡明了敏感性分析對模型參數識別和不確定分析的重要性。本文的研究目的，是通過MATLAB的Simulink模擬模擬平台重建WASP水質模型的富營養化模塊，結合SAFE工具包對多參數過程的複雜水質模型進行空間全局敏感性分析，探究水質模型參數的空間差異，進而揭示南淝河河道系統水質變化特徵。

1

研究方法

1.1

WASP水質模型的選取

WASP是美國環保署推薦使用的水質模擬軟體，是為分析池塘、湖泊、水庫、河口和沿海水域的一系列水質問題而設計的多箱模型，可模擬常規污染物和有毒污染物在水中的遷移轉化規律，被稱為「萬能水質模型」。

WASP的水質模擬分為兩個模塊，有毒物質模型TOXI和富營養化模型EUTRO。EUTRO模塊用以模擬傳統污染物的遷移轉化規律，分為溶解氧、氮、磷和浮游植物四個子系統（如圖1所示），包括8個狀態變數和若干反應過程（如表2所示），具體的反應方程見WASP用戶指導手冊。

圖 1 EUTRO模塊各子系統及狀態變數

表1 EUTRO模塊各狀態變數參與的過程

1.2

Simulink環境下水質模型的構建

WASP自身並沒有敏感性分析功能，只能藉助其他的工具進行敏感性分析。同時，自WASP5後的版本不再提供源碼，而且WASP本身是有界面的封裝好的水質模擬軟體，當需要多次批量修改參數運行調用時，操作十分不方便。最後，並沒有專門針對WASP模型開發的敏感性分析工具，直接對WASP水質模型進行敏感性分析存在比較多的技術困難和操作不便性。

Simulink是MATLAB內部的可視化模擬工具，可用於實現動態系統的建模、模擬與分析。MATLAB/Simulink的主要優點有：（1）可視化的直觀建模方式，簡單明了，且各模塊可以進行封裝，大大增加了模型的可讀性；（2）模型設計和模擬快速準確，還為用戶提供了一個圖形化的調試工具以輔助用戶進行系統開發；（3）MATLAB/Simulink的模擬程序可以與MATLAB工具包實現良好的兼容，適於作為進一步研究和開發工藝控制程序的最佳平台。

為便於對模型進行敏感性分析，將WASP6.0模型按照模型手冊中的內容在MATLAB/Simulink環境下重新建模.第一步，將EUTRO模塊中4個子系統8個狀態變數的所有子過程寫入Simulink中，如圖2-a，2-b。第二步，建立對流項、彌散項和源匯項的方程（圖2-c）。因為本文關注於水質模型，所以水動力部分在EPDRiv1模型中算出後，直接在本模型中使用，具體的結果見黃靜水的文章。第三步，將所有方程封裝為一個「塊」，使用者只能對每個「塊」的參數進行修改，而無法直接修改內部方程，這樣可以提供更為簡潔的使用界面。最後，根據南淝河的實際情況，將研究河段劃分為45個小段，每段長約200-500m，採用一個「塊」來模擬，然後將45個「塊」連接起來，建立南淝河水質模型（如圖2-e）。水質模型構建完成後，為檢查新模型的正確性，直接採用在WASP模型中手動率定的參數值，檢驗Simulink模型的正確性，部分參數值與WASP參數有區別。重建模型的模擬結果與WASP手動率定結果相關性見表2，各個指標的模擬結果相關性比較高，說明重構的南淝河水質模型結構上是準確的，可以在此基礎上對模型敏感性進行分析。

圖2 Simulink環境下建立南淝河水質模型

表2 Simulink模擬結果與WASP手動率定模擬結果相關性

選用Simulink工具對WASP水質模型進行重建，有以下有幾個優點：第一，模型運行和敏感性分析工具包集合在MATLAB統一平台上，可以直接實現敏感性分析；第二，可以有針對性地對水質模型結構、參數設置等進行調整，比如WASP中大多數參數是集總式的，無法對同一參數在不同位置設置不同的值。本研究為對模型參數進行空間敏感性分析，在重建模型時，將模型參數改進為分散式，即不同河段的參數值可以不同。

表3 敏感性分析的參數及其取值範圍

SAFE（Sensitivity Analysis for Everybody）是一款包含眾多敏感性分析方法及可視化函數的MATLAB工具包。其提供的敏感性分析方法包括：Morris法、RSA法、Sobol法、FAST法、動態識別分析法和基於密度的敏感性分析方法等。SAFE不僅提供了多種全局敏感性分析方法，還能夠輕鬆的加入其它的敏感性分析方法。其提供的敏感性分析方法，都支持對敏感性指標進行魯棒性和收斂性的評價。SAFE工具包中還提供了大量的可視化工具，可以對敏感性分析結果進行更好的研究和相互對比。這款工具包既能讓非專業人員方便地操作，也允許有經驗的使用者在此基礎上開發新的功能。

本研究結合SAFE工具包中提供的LH-OAT採樣方法及Morris敏感性分析方法，以望塘污水處理廠為分界點，將研究河段分為上下游，分別進行參數敏感性分析。整個模型參與敏感性分析的參數如表3所示，其參數取值範圍來自於文獻報道中的值。

1.3

Morris分析方法

Morris法是一種定性的全局敏感性分析方法，主要用於參數的篩選和排序。Morris法屬於一次只改變一個變數的方法，即選取模型某一變數xi，其餘參數值固定不變，在變數取值變化範圍內隨機改變xi的值，運行模型得到目標函數值，用模型輸出對模型輸入的變化率EEs來表示參數變化對輸出值的影響程度，多次變化後的平均變化率作為全局敏感性的指標，公式如下：

其中：為比例因子，g代表模型輸出，M為參與敏感性分析的參數個數，i代表第i個輸入參數，j代表第j次模型運算，r為模型運行總次數，Si為全局敏感性參數。

EEs的平均值（μ）代表參數對輸出結果總體敏感性大小，EEs的標準差（σ）代表某個輸入參數與其他參數相互作用的程度。高標準差代表某個參數的敏感性在其整個取值空間內都發生變化。Morris法的敏感性指數u和σ都只反映參數敏感性的相對大小，只能用於判斷敏感性的相對大小，其值並不反映參數的真實敏感性。

為了更好的實現採樣，本研究採用LH-OAT採樣方法，模型運行次數為r×(M+1)，極大的減少了模型的運算成本，適用於結構複雜、參數眾多，對參數進行篩選和排序的情形。具體原理見A. van Griensven 。本研究的分析參數為M= 41個，採樣大小選擇r= 80，目標函數選擇納什係數（NSE），分別考慮NH4+、NO3-、DIP、Chla、DO單個水質指標模擬效果的納什係數，以及五個指標一起的模擬效果的納什係數。

2

南淝河基本概況和模型建立

2.1

研究河段的基本概況

南淝河長約70 km，流域集水面積約1 446 km2，最終匯入巢湖。從董鋪水庫至橡膠壩一段流經合肥城區，長約17 km，如圖3所示，本研究模擬河段為圖中紅色河段，長約12 km。自董鋪水庫下游約7 km處，河流兩岸完全渠道化，為硬質河岸。城市河段內有兩條支流，一條支流為四里河，其上游為大房郢水庫；另一條支流為板橋河，沿岸主要為農業用地。董鋪水庫是合肥市主要的飲用水源地，攔截了南淝河上游的大部分清潔來水，導致南淝河城市河段基本沒有清潔水來源。研究河段內有兩個污水處理廠，望塘污水處理廠位於城市河段的上游，年均排放量約為2.21 m3/s；王小郢污水處理廠位於橡皮壩上游約1 km處，年均排放量約3.66 m3/s。污水處理廠尾水是南淝河城市河段水量的主要來源，旱季和雨季分別占河道流量的75%和53%。董鋪水庫下游3 km處，有一城中村，其未處理的生活污水直排進入南淝河。因此南淝河城區段是一段典型的以污水處理廠尾水為主要補給的城市化河段。

2.2

模型建立

2015年10月對南淝河城市河段14個採樣點（R1-R14））進行採樣，每個採樣點的間距約為500~1 000 m，高空間密度的採樣點布設可以更好地獲得水質變化的空間信息。監測指標包括溫度（T）、溶解氧（DO）、酸鹼度（pH）、濁度、電導率（EC）、總溶解性磷（TDP）、硝氮（NO3-）、氨氮（NH4+）、總溶解性氮（TDN）、總氮（TN）、溶解性有機碳（DOC）等。具體的採樣、實驗過程、水質結果及模型建立，可參見課題組之前的研究。本文是在其基礎上，利用MATLAB/Simulink平台和SAFE工具包，對已建立的水質模型進行參數敏感性的空間分析。

圖3 研究區域圖（紅色河段為本研究模擬河段）

3

空間敏感性分析結果與討論

以望塘污水處理廠為分界點，分別對上下遊河段進行敏感性分析，Morris分析結果如圖4所示，橫軸u*代表參數的總體敏感性，縱軸σ代表參數間相互作用大小。圖4最後一組NSE_T的目標函數為五個指標的總體納什係數，代表上下游模型整體輸出對參數的敏感性情況。表4表示的是對各個指標及總體模擬結果，敏感性排名前十的參數排序。

表4 污水處理廠上下游參數敏感性排序TOP 10

圖4 單指標及總體模擬效果納什係數Morris敏感性分析結果圖

3.1

氨氮指標

污水處理廠上游，對NH4+來說，最敏感的四個參數是SOD、DP、f和K』e，除SOD外，都是和浮游植物系統相關的參數。同時，DP、SOD、Ia和f的σ值較高，說明這些參數與其他參數的相互作用比較強，屬於高度敏感非線性的參數，比較難以識別。在敏感性排序前10位中，SOD反應底泥耗氧過程，KNIT反應的是硝化過程，f、DP、K』e、K1C、Ia、PNH3、aPC代表的是與浮游植物相關的過程，fD5是與CBOD沉降相關的參數。

污水處理廠下游，對NH4+來說，KmNc的u*和σ都遠遠高於其他參數，KmNc是氮循環過程中浮游植物限制的半飽和常數，反應的是有機氮礦化生成氨氮的過程。K12、KNIT、E12反應硝化過程，KmNc、K71反應的是有機氮礦化過程，PNH3、K』e和aNC反應的是浮游植物生長過程，DP、fon反應的浮游植物死亡過程。

污水處理廠上下段對比來看，對NH4+來說，上段是浮游植物相關參數佔主導的系統，雖然硝化過程、底泥耗氧和CBOD沉降對NH4+濃度都有一定影響，但遠不及浮游植物的影響。而且出現的SOD、fD5等參數都不是直接與氨氮反應過程相關的參數，很可能說明這些參數是通過影響浮游植物子系統和DO子系統，來間接對上游的氨氮濃度產生影響的。與上游不同，下游是多過程共同作用於NH4+變化的體系，與氨氮相關的四個直接過程的參數都在參數排序前十名中有體現。

3.2

硝酸鹽指標

污水處理廠上游，NO3-對SOD最敏感，u和σ值都高於其他參數。說明上段的SOD耗氧影響了上游的DO濃度，進而影響水體中的NO3-濃度。K2D、KNO3代表反硝化作用，KNIT、K12代表硝化作用，f、DP、K』e、aNC代表浮游植物相關的過程，fD5與CBOD沉降有關，可能與SOD一樣，通過影響DO進而對NO3-濃度間接產生影響。

污水處理廠下游，對NO3-來說，KNO3和K2D的敏感性和相互作用都遠遠高於其他參數，說明污水處理廠下游的NO3-主要受反硝化作用的影響，其他過程參數的影響基本可以忽略不計。

上下游對比來看，上游NO3-濃度主要受SOD的控制，其他過程共同發生作用。污水處理廠尾水排入河道，給河道帶來了大量的NO3-負荷，直接改變了河道水質的連續性，下游的NO3-濃度被反硝化作用主導。上下游的主導過程已經發生了顯著地變化，在進行水質模擬的時候要格外注意。儘管下遊河道反硝化能力大幅度提升，但若污水處理廠排放負荷過大，超過河道的氮滯留能力，最終還是會對匯入湖泊的水質造成影響。

3.3

無機磷指標

污水處理廠上游，DIP濃度對浮游植物死亡速率最敏感（DP），其次是與浮游植物生長相關的一系列參數。同時DIP在上游的參數敏感性排序與Chla的參數敏感性排序有很高的一致性，這主要是因為DIP與其他子系統的聯繫很少，只與浮游植物子系統發生密切聯繫，所以參數排序出現比較高的一致性，同樣的結果在Yi Xuan對滇池水質模型的敏感性分析中也提到過。

污水處理廠下游，DIP除了對與浮游植物相關的一系列參數敏感，還對與有機磷礦化的部分參數敏感，如K83、E83和KmPc等。由圖4可知，有機磷礦化的相關參數的σ值都比浮游植物相關參數的低，這也說明了浮游植物系統參數的相互作用非常大。

上下兩段對比來看，磷系統自身的轉化過程相對穩定，參數的相互作用程度低，主要是受浮游植物的生長與死亡的影響，上下游均有這個特點。污水處理廠對磷系統的影響不大。

3.4

浮游植物指標

污水處理廠上游，Chla濃度對DP最敏感，而且其參數間相互作用也最強。上游的敏感參數的u*和σ有很好的線性關係，與DIP的結果有一致性，這也說明了浮游植物相關參數的敏感性和相互作用可能存在內在的線性關係。

污水處理廠下游，Chla濃度仍是對K』e和DP最敏感，但K』e的交互作用遠大於DP，光限制很可能是下游浮游植物的主要限制因素。

對比來看，上下游Chla濃度主要受浮游植物自身相關的一些參數的影響，說明在富營養化模塊中，浮游植物系統是最核心最重要的子系統。其次，上下游敏感性排名前十的參數中都出現了KmP，有可能上下游浮游植物的營養限制都是磷限制。與浮游植物相關的各個過程：生長包括的三個限制項、死亡和沉降過程都在敏感性參數中有體現。這說明，浮游植物濃度是一個極其敏感的指標，與之相關的各個過程都直接地影響其濃度，更容易出現異參同效的情況，所以在參數識別和率定的時候要格外注意，模擬準確的難度也更大。

3.5

溶解氧指標

污水處理廠上游，對DO來說，敏感性排名前10的參數都有比較高的敏感性和相互作用。對DO影響最大的，依次是K』e、SOD、DP、K』e、K1C、PNH3、aPC、f、Ia、Is都是與浮游植物相關的參數。只有SOD代表底泥耗氧，K12代表硝化作用耗氧。說明上游的溶解氧平衡，主要受浮游植物的影響，但硝化作用和底泥耗氧都有參與其中。與其他參數相比而言，CBOD耗氧過程相關參數的敏感性偏低。

污水處理廠下游，敏感性參數已經與上段發生了很大變化。SOD的敏感性最大，K』e的交互作用最強，其他參數的敏感性和交互作用差不多。SOD、ES代表底泥耗氧；K2D、KNO3代表反硝化作用；KD、ED、fD5代表了CBOD耗氧；只有K1C、f和K』e代表浮游植物生長。由此可見，下游DO是多個過程共同作用的結果，不再是浮游植物佔主導的系統了。

上下游對比來看，上游是以浮游植物光合作用產生氧氣為主的自養型系統，下游已經成為耗氧過程佔主導的系統。這個結果與黃靜水等人直接通過水質模型計算DO平衡的結果相似。這種情況下，由於污水處理廠尾水的大量排入以及沿岸污染物的進入，會使下游水體中的DO持續降低，甚至出現黑臭現象。

3.6

總體分析

從總體納什係數來看，上游最敏感的參數依次是K』e、DP、f，而且K』e的敏感性和交互作用遠大於其他的參數，這說明上遊河段的模擬結果對光最敏感。排名前十的參數中，除了SOD，其餘9個參數都直接與浮游植物相關，充分反映了污水處理廠上游系統是一個以浮游植物生長死亡為主導的偏自然的河流系統。

下游最敏感的參數是K2D和KNO3，而且它們的σ值也排在前兩位，說明反硝化作用對下游的模擬結果最敏感。除此之外，下段還主要受SOD和浮游植物生長死亡的影響，各個過程的影響在下游均有不同程度的體現。

以總體模擬的納什係數為目標函數進行參數敏感性分析，發現污水處理廠上下游的參數敏感性發生了顯著變化。上游是以浮游植物生長死亡為主導的自養型系統。下游由於河岸帶變化、污水處理廠稀釋等原因，浮游植物的濃度急劇減少，不再以浮游植物為主導。由於污水處理廠排放大量的硝酸鹽進入河道，以及支流或者排口排入的大量有機物，導致下遊河道溶解氧顯著降低，反硝化作用強烈。這些變化反映了由於污水處理廠尾水的大量排入，打破了河流水質過程的連續性，在尾水排入的地方水質發生突變，河流上下游的主導過程發生了顯著改變，一定程度可以揭示污水處理廠對河道系統帶來的巨大影響。

4

結論

本研究選擇在MATLAB/Simulink環境下重建南淝河水質模型，並結合SAFE工具包，實現對41個參數的空間敏感性分析發現參數對不同水質子系統敏感性存在差異，這些差異反映了水質系統的複雜性。同時，參數敏感性的空間差異，反映了水質過程的空間差異和研究對象的系統特徵，揭示了污水處理廠尾水作為主要補給源對城市河道的巨大影響。污水處理廠上游是以浮游植物生長死亡為主的偏自然河道，河流保持在比較健康的狀態；下游轉變成以反硝化作用、硝化作用、SOD耗氧過程為主的受人為活動影響嚴重的河道，水質污染逐漸加重，甚至出現黑臭的情況。該方法很好地解決了WASP軟體無法進行敏感性分析，以及無法設置分散式參數的弊端，是研究河道水質過程和系統特徵的又一有效手段。

5

建議

根據分析結果，對南淝河治理提出整體性建議，針對上遊河道，治理主要以截污為主，杜絕未處理生活污水直排的現象，增加河道上游清潔水來源，即可保持上游較好的水質狀態。針對下遊河道的治理，有以下幾點建議：（1）進一步改進污水處理廠處理工藝，降低排放尾水中的硝氮和有機物負荷；（2）利用排放河道以及周邊可以利用的條件儘可能減少尾水對河道水質的影響，比如尾水河道旁側生態處理、生態生物處理模式等；（3）提升支流來水水質；（4）恢復下遊河道的生態護岸，在護岸上種植水生植物和其他植物，增加下遊河道的生物凈化作用，同時營造柔美生態岸線，集防洪、生態、景觀和自凈等功能於一體。

推薦參考

謝如意,黃靜水,周琪.南淝河城市河道水質模型的空間敏感性分析[J].凈水技術,2018,37(3).

Xie Ruyi, Huang Jingshui, Zhou Qi. Spatial sensitivity analysis of urban river water quality model for nanfeihe river[J]. Water Purification Technology, 2018,37(3).

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