張齊華：這麼多年，我們欠孩子一聲道歉
如何引導學生認識三角形的「高」，北小的數學老師們，最近攤上了點事兒：
一派觀點認為，把握數學本質，永遠是數學教學的首要任務。
於是，他們提出，我們既要讓學生深刻理解「高」的數學本質，更要引導學生體會——
為何在三角形的三邊之外，我們還要引入三角形的「高」？
三角形的「高」，對於刻畫三角形的大小，究竟具有怎樣舉足輕重的意義？
在三角形的面積尚未抵達之前，我們如何讓學生感受三角形的「高」未來的戰略意義？（畫外音：三個問題，隨便挑一個感受一下？不吹牛，能夠闖過其中一二的，算我輸！）
另一派觀點，呵呵，則正好相反。
他們提出，三角形的「高」，固然是刻畫三角形大小的核心要素，也是未來度量三角形面積時的重要參數。但是，教師再深刻的理解，畢竟只是他們自己的。教師的深刻洞見能否並如何轉化為學生的深刻理解，是個核心的技術活。（畫外音：我喜歡唱反調的人！講真，不管他們唱反調，是何居心。至少，反調的存在，可以讓我們從截然不同的視角審察問題。而相反觀點的交鋒，可以給我們呈現對問題的多元解讀，從而避免因「信息不對稱」而帶來的認知盲從。）
再者，對於三角形的「高」這類帶有規定性的數學概念，學生是否真的一無所知？他們是否擁有適切的「前經驗」，以助其實現概念意義的自我建構？
再再者，如果學生真的擁有屬於他們自己的理解，那麼，我們該如何界定「深刻」二字——數學內在的「學科深刻」、教師課堂的「教學深刻」與學生理解的「學習深刻」，我們的天平該向哪一側傾斜？（畫外音：好吧，學科深刻、教學深刻、學習深刻——創造新的概念和話題，我就服你！）
兩派觀點，各抒己見，相持不下。爭論，一直持續到了「南京市優秀教研組」評選的答辯現場——
正方，擺事實、講道理，文獻搜索、概念解讀、本質開掘、歷史回溯——辯論現場，振振有辭，觀點激蕩。
反方，呃——
顯然準備不足。他們，他們，只是弱弱地拿出了幾張學生作品，怯怯地說——我們也沒作啥準備，只是這兩天，我們隨機找了個四年級班級，趁他們還沒有正式開啟三角形「高」的學習，請他們用不到20分鐘的時間，當場寫下了他們自己對三角形「高」的理解。（畫外音：我能弱弱地告訴你，我其實就是反方幕後的操縱人嗎？）
於是，實物投影上，我們看到了學生基於獨立思考後，呈現出來的他們心目中的「高」——
（畫外音：孩子，得有多浪漫、多柔軟的心，才能讓你面對如此冰冷的數學概念，仍然褒有這般的想像力？好吧，「高」，原來是長在頭頂上的那頂帽子。你知道嗎，你的這個比方，讓我今後沒法再直視他人。因為，我總感覺，他們每個人頭上都頂著一個「高」……）
（畫外音：正方一定笑了，哈哈，這都畫得什麼啊？亂七八糟的！不過，等等，讓我細看一眼，呃，好像，他們畫的也有點道理哦……）
（畫外音：孩子，我能誇誇你嗎？你對「身高」的理解，真的好透徹啊！是不是「小時候」，媽媽給你量身高，你沒站直，媽媽一聲吼，給我站直了，不然量不出你的真實身高！於是，當時的心理陰影，一直帶到了現在……）
（畫外音：我很好奇，為什麼孩子普遍都愛打比方？是擔心為師的我們，看不懂你的作品嗎？瞎！操！心！順便說一句，你的這幅圖，已充分暴露了你的未來——不信，大家看看ta頂尖上畫的那條平行線，還有左側畫得那條雙箭頭線……妥妥的一枚理工男or理工女！）
（畫外音：感覺到這兒，我才看到了第一個「正經」的高。不過，再多的錯別字、再多的語法毛病、再多的數學漏洞，也掩蓋不了你對三角形「高」的深刻理解啊——是的，位置在哪兒並不重要，重要的是它的數學本質！但話講回來，有本事，作業本上，你敢畫這樣的高嗎？看看數學老師到時候怎麼收拾你！此處，我不同情你，我只同情數學老師……）
（畫外音：剛送走兩個打比方的，又迎來了一個畫漫畫的。好吧，只要你開心，怎麼著都行。話說，為了讓為師看懂你大開的腦洞，你獨創的「笑臉筆法」也是蠻有創意的！順便問個事，你確認你沒有受過XES或SR的熏陶嗎？南京的讀者，請為我的機智，到文末點個贊哦！）
（畫外音：這個，有點「不明覺厲」的感覺了！啥，沒聽過這個成語？度娘去！把三角形當成長方形，長方形的寬、三角形的高……又是個腦洞夠開的人。更重要的是，這幅作品，貌似激發了我的一些思考——呃，為什麼三角形、平行四邊形、梯形才有「高」？長方形、正方形有「高」嗎？圓的「高」在哪裡？是否一切平面圖形都存在它的高？腦洞大開的作品，往往也能打開別人的腦洞。孩子，我要說聲，謝謝你！）
……
好了，限於篇幅，剩下的作品，就不一一呈現了。
坦言，在答辯現場，孩子們的作品，確實把身為反方的我也驚著了，更不必說面面相覷的正方了。以至於答辯現場，我全然不顧後果，脫口而出地問出了我內心最真實的困惑——你們確定，這些作品都是學生獨立完成，且沒有同伴、家長或百度的支持？你們確定，完成這些作品時，教師沒有進行「藝術性」的點撥？
得到的回答是：完全沒有！純天然，無公害！就是學生最真實的想法！
於是，釋然。
我想說，感謝這些孩子！是你們神一般的存在，讓我們這些自以為「師」的人，真切體會到，你們真的不一般。
我想說，經驗真是一個神奇的東西。身高、建築物的高、旗杆的高……大量生活經驗的存在，給你們理解數學上的「高」以現實意義的支撐。
我想說，我們對學生的了解確實少之又少！總以為，數學真的很抽象；總以為，規定性概念，真的很晦澀；總以為，離開教師的引導，學生真的難以獲得深刻的數學洞見。而今天，一次小小的實驗，一場微型的研討，卻讓我們有機會重新走近孩子，感受他們內心世界的豐富多彩，感受他們思維潛能的波濤洶湧……
或許，你可能會質疑——這是北小的孩子啊！我們的孩子，可沒有這麼精彩！
是的，我承認。
可是，教育從來就是一件需要具體到某一個具體學校、某一個具體班級和某一個具體孩子的事！因為這個班的學生如此這般，我們可以推測，這所學校的學生整體應該相差無幾。所以，我們有理由讓北小的數學老師們思考，面對這樣的學生，我們該如何在教師的「教」與學生的「學」、學科的本質與兒童的建構、「深入淺出」與「淺入深出」之間去尋找一種平衡。
當然，這麼說，並不代表你們的孩子就一定不行。你沒有嘗試，怎麼就確認，你的學生與他們相去甚遠呢？
再者，「別人家的孩子」之所以這麼優秀，也許「冰凍三尺非一日之寒」哦。看看這些孩子每天都生活在怎樣的課堂上？看看我們的數學老師，每天都給了學生怎樣的任務空間與思維挑戰？
或許你會發現，與其悲觀看待自己的學生，不如從今開始——相信他們，相信他們的潛能，給他們足夠的信任與期待，革新課堂教與學的結構與樣態，以新的學習秩序激活學生的無限學習潛能！
或許有一天，我們會發現，原來，「和，諧也。」教與學之間，從來就是一種對立之中的內在統一與和諧。
原來，這麼多年，我們真的低估了學生的能量。
原來，這麼多年，我們真的欠孩子們一聲道歉。
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