無法愛上數學？名師十年感悟帶你領略數學之美
一聽到要做計算題就崩潰了！
一翻開數學書就想碎覺……
終於你跟范女神同款了
一個破碎的我如何挽救一個破碎的你？
人丑就要多讀書，或者看別人的感悟。
比如，鄭帥的這篇《從教第10年，關於數學的小小感悟》，令我對數學有了一種會當凌絕頂一覽眾山小的感悟，share給你。嗯，你也可以share給娃，令他走進美妙的數學花園，跟拿獎無關。
鄭巍
xrs前集訓隊教練現蘑菇培優boss，憑著五角場文秘職業技術學院的學歷及豐富教學經驗，清晰的思路和情懷，以及高顏值，儼然成為奧數機構中的男神，人送外號「鄭帥」。
2018年，是我從事中小學數學教學的第10個年頭。教過的學生中，有天賦異稟的，後來拿了IMO金牌；也有資質平平的，區重點高中也遺憾沒有考上。在教學的過程中，自己也在不斷的學習和成長，也逐漸有了一些對數學的小體會。
數學又是一張嚴密的網。
如下圖，怎麼證明∠1+∠2=∠3呢？有人說，因為∠1+∠2+∠4=180°，∠3+∠4=180°，等量代換，得證。然而，三角形內角和為什麼是180°呢？
如下圖，過A作BC平行線，使用兩次內錯角相等，根據平角定義，內角和180°得證！然而，問題又來了，為什麼兩直線平行，內錯角相等呢？
如下圖，因為兩直線平行，同位角相等，所以∠1=∠2，再加上對頂角相等∠2=∠3，所以∠1=∠3，得證！然而又要問了，為什麼兩直線平行、同位角相等呢？為什麼對頂角相等呢？
先來回答第二個問題，如下圖，兩條直線相交，因為∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，所以∠1=∠3，對頂角相等得證。
關於第一個問題，我們需要理解歐氏幾何，也就是歐幾里得所構造的，從公理、定義出發，推出定理、論證命題的，關於幾何學的嚴密邏輯體系。其中，公理不需要證明，也沒辦法證明，是人們公認的事實，其中，第五公理講「兩直線被第三條直線所截，如果同側兩內角和小於兩個直角，則兩直線作延長時在此側會相交」。
那麼，如果想證明「兩直線平行、同位角相等」，我們可以先假設同位角不相等，這樣會出現第五公理的情況，兩直線相交，與平行矛盾，所以，假設不成立，同位角相等。另外，也正是因為第五公理，前面過A作BC的平行線，才能且只能做出一條。
數學是一種酷炫的魔法。
有一些蘋果，分給一些人，每人3個，多出7個，每人5個，還少1個，問：有多少人，多少蘋果？
我們可設有x人，根據蘋果數量相同，建立方程5x-1=3x+7，這是「算兩次」思想的最樸素的體現，對某件事物，從兩個不同的角度來表達，進而建立等量關係。
接下來，讓我們來find x，根據等式的基本性質，左右同時+1，等式依然成立，得到5x =3x+7+1，相當於把1從左邊搬到了右邊，符號由-變+，讓人不由感嘆，1真像個兩軍對壘的小叛徒，投靠了敵方陣營，還改變了自己的身份。左右同時再-3x，等式依然成立，得到5x-3x=7+1，即2x=8。左右同時除以2，等式依然成立，x=4！
就這樣，通過對式子不斷的變形，像變魔法一樣，神奇的找到了x！有了x，蘋果數量可以用5x-1求，再用3x+7驗算一下。
在工作中，有一種5why分析法。
對一個問題點，連續以5個why來自問，以努力避開主觀或自負的假設和邏輯陷阱，以追究其根本原因，是不是和前面的外角性質的證明探究過程，有相通之妙？我想，這也許就是傳說中的，數學有助於培養孩子們的那個——「思維習慣」。
思維習慣是一種人在日常生活中思考問題、解決問題時所偏愛的一種方式和方法。想培養良好的思維習慣，應該有意識的進行思維訓練，這樣，在遇到問題、思考問題、解決問題的時候，自然而然，毫不刻意。
有些思維習慣是偏感性的，比如樂觀、感恩等，這更多要靠家庭中父母的言傳身教、學校中老師的悉心引導。有些思維習慣是偏理性的，比如有理、有序等，那麼要通過思維訓練來培養。
孩子較小的時候，往往是通過各種遊戲來刺激大腦發育、進行思維訓練的；大一點後，可以理解規則、遵守規則了，棋類就可以作為較好的思維訓練工具；上了小學，有基本的閱讀能力、四則運算能力後，就可以通過數學來進行思維訓練了。記得有高人說過，數學是最便攜的思維訓練工具。
那麼學習數學，可以幫助孩子們形成哪些有益的思維習慣呢？
比如，以終為始的思維習慣。當證明基本不等式a^2+b^2≥2ab時，我們從結果入手，順藤摸瓜，只需要證明a^2-2ab +b^2≥0即可，發現左邊恰好是（a-b）^2，而平方是具有非負性的，那麼，原命題也就跟著沾光、得證。
比如，正難則反的思維習慣。當證明根號2是無理數時，發現很難證明其怎麼就無限不循環了，苦惱之際，索性繞到敵人的背後，進行奇襲，假設根號2是有理數，設其為q/p（p與q已約分至最簡），左右平方，得到q^2=2p^2，那麼q^2是偶數，故q是偶數，那麼q^2是4的倍數，故p^2是2的倍數，那麼p是偶數，那麼p與q至少還可以約掉2，與p、q已約分至最簡矛盾，所以假設不成立，根號2是無理數。
還比如，舉一反三的思維習慣。學習雞兔同籠，已知頭10腳26，問：雞兔各幾隻。假設10隻全是兔，那麼有腳4*10=40，而實際腳26，與實際不符，說明肯定有雞，把1兔換1雞，腳減少4-2=2，因為腳共需減少40-26=14，所以需換14/2=7次，所以3兔7雞。
以上內容學好後，又見這麼一題：一次考試，25題，每題答對得4分，不答或答錯每題倒扣1分，小明得了85分，問：小明答對了幾題。雖然不再有雞有兔，但如果能觸類旁通，繼續發揚極端假設、逐步調整，那恭喜啦，就有點舉一反三的能力啦！
假設小明全做對，得100分，與實際85分不符，於是將答對的1題，改為不答或答錯，不止原有4分得不到，還要倒扣1分，一里一外，損失慘重，共5分，因為100-85=15，所以要將15/5=3題，改為不答或答錯，那麼答對了25-3=22題。
限於篇幅，不能枚舉所有的有益的思維習慣、有趣的思維方式，以上舉的也都是簡單的例子，還有很多思維妙題，需要調動大腦的每個細胞，挑戰成功會獲得滿滿的成就感。同時，這些抽象出來的思維題，其實不知不覺在教會我們深刻的道理，沒準之後的某天某時，你忽然頓悟，其實某個道理，數學早已告訴了你。
鄭帥，也有中二時分。
在工作中，我也感到需要持續的學習，掌握更多的技能，而技能的學習基本是三個步驟：1.理論學習；2.刻意練習；3.有效反饋。
數學的學習，也正是這樣典型的步驟，通過學習數學，哪怕之後從事的不是重度依賴數學的工作，也可以舉一反三、掌握學習其他技能的基本步驟，如能形成有益的思維習慣、自由的進行知識遷移，相信會對今後的生活和工作大有裨益。
大家可以光顧牛蛙君的微店，《藏在地圖裡的成語》、腰墊、檯燈正在熱銷中。
