阿里巴巴論文：基於交替方向法的循環神經網路多比特量化

ICLR 2018 將於 4 月 30 日在加拿大溫哥華開幕，之前機器之心對此屆大會的三篇獲獎論文分別進行了介紹。在這篇文章中，我們介紹了阿里巴巴的一篇 ICLR 2018論文。

論文原文地址：https://arxiv.org/abs/1802.00150

引言

循環神經網路 (RNN) 在語言模型、機器翻譯、語音識別、生成圖像標題等很多應用上都取得了非常好的效果。然而，這些模型常常是建立在高維的嵌入 (embedding) 或者多層的循環單元中，包含了大量的參數，使得無法在資源有限的移動端部署。此外，RNN 的計算依賴於與當前的隱狀態，只能被順序執行，因此在執行推斷時會造成比較大的延時。在擁有大規模並發請求的伺服器端，比如語音識別或者機器翻譯等應用，為了滿足線上苛刻的響應時間要求，需要部署大量的機器。在這項工作中，我們考慮通過量化參數到二值 {-1,+1} 上來解決上述問題。考慮將模型的權重量化成 1 比特，相對於全精度，直接帶來 32 倍的內存壓縮。而對 1 比特參數的矩陣乘法，如果不考慮具體實現，相對於全精度乘法，理論上也會帶來 32 倍的加速。然而，如果把模型的權重和激活都量化成 1 比特，在循環神經網路中，會帶來很大的精度損失。因此，很自然的折中方案就是採用多比特量化（如圖 1 所示）。

Figure 1 多比特量化乘法示意

現有的多比特量化方法

1) 均勻 (Uniform) 量化採用下列的 k 比特量化方案:

這樣基於規則的量化方法非常容易實現, 但是對於非均勻數據的量化效果很差，而非均勻分布數據在深度神經網路卻更為常見。

2) 均衡 (Balanced) 量化通過數據預處理來解決均勻量化的弊端。該方法首先產生 2^k 個間隔，每個間隔大致包含等量的數據。然後該方法將每個間隔的中心線性映射到對應的量化編碼中。儘管看起來更有效，但是該方法還是基於規則，而這種規則並不能保證對所有的數據分布都起效果。

3) 貪婪法 (Greedy) 近似通過去解下面的帶離散約束的分解問題來實現量化:

對於 k=1, 上述問題存在閉式解。貪婪近似通過逐步量化餘量 (residue) 並將其推廣到 k 比特 (k>1) 的情形：

每個子步都有最優解

貪婪法非常高效，儘管不能得到一個高精度的解，但是將量化問題建模成一個優化問題的形式還是非常具有啟發性的。

4) 改進版 (Refined) 貪婪近似進一步拓展貪婪法以降低量化誤差。在上述第 j 步最小化問題中，該方法加上額外一步最小二乘來修正係數

在原文量化卷積神經網路權重的實驗中，修正版貪婪法被證實比原始的貪婪法更有效。然而，正如我們下面要講的，修正版的貪婪法在量化精度方面仍然不能令人滿意。

除了上述通用的多比特量化方案以外，還有文章還提出了三值量化，與 1 比特的二值量化相比，三值量化多了可行狀態 0。三值量化通過解如下問題

來實現編碼。

實驗結果

Table 1 不同方法近似 PTB 數據集上訓練好的 LSTM 的權重。其中 FP 表示全精度

Table 2 不同方法近似 PTB 數據集上訓練好的 GRU 的權重

我們在語言模型上進行量化實驗，分別測試了 LSTM 和 GRU 兩種架構。因為實驗是去預測下一個單詞，其效果採用單字複雜度來衡量 (perplexity per word, 簡寫成 PPW)。為了檢驗所有的演算法量化精度，我們首先對訓練好的全精度權重做近似 (沒有量化激活或者重訓練)，結果如表 1 和表 2 所示。注意到均勻量化和均衡量化是基於規則的，其目標並不在於最小化誤差，因此這兩種方法會得到差很多的結果。我們還在其他數據集上重複了上述實驗，對於兩種循環神經網路結構 LSTM 和 GRU，結果都與此處相似。

Table 3 PTB 數據集上多比特量化 LSTM 和 GRU 的測試 PPW，其中均勻量化和均衡量化為現有論文中的結果，改進版貪婪法為我們自己實現的結果。

Table 4 WikiText-2 數據集上多比特量化 LSTM 和 GRU 的測試 PPW。

Table 5 Text-8 數據集上多比特量化 LSTM 和 GRU 的測試 PPW

我們還進行了權重和激活同時量化的實驗，結果如表 3、4 和 5 所示。從中可以看到，本文提出的交替方向法明顯好過現有其他量化方法。即使與表現最好的改進版貪婪法相比，交替方向法實現類似的精度大概可以少用一個比特。

我們還在 CPU 中實現了矩陣向量的二值乘法，其結果如表 6 所示。

Table 6 CPU 中二值乘法與全精度乘法的時間比較

小結

在這個工作中，我們主要考慮神經網路的多比特量化壓縮加速問題。我們發現，如果編碼的實係數固定，那麼離散的二值編碼 {-1,+1} 可以通過二叉搜索樹高效的求解。基於這個發現，我們相應地提出交替方向法。我們將該方法用於量化語言模型中的 LSTM 和 GRU 結構，與全精度模型相比，通過 2 比特量化，我們可以減少約 16 倍的內存消耗，以及在 CPU 上實現約 6 倍的真實推斷加速，而只產生少量的準確率損失。通過 3 比特量化，該方法在準確率上可以實現幾乎沒有損失甚至超過原始模型，並減少約 10.5 倍的內存消耗，以及在 CPU 上實現約 3 倍的真實推斷加速。這些結果都遠遠優於現有量化方法的結果。

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