是不是真的包含了我們每個人的銀行卡密碼?
細思極恐
既然圓周率是無限不循環小數,那麼其中是否可能包括這個世界上可用數字描述的任何信息,也就是包含了這個世界?
電話號, 生日, QQ號可能運算量比較大,但是6位的銀行卡密碼還是沒問題的
題目本身和Pi是不是正規數沒關係
但假如承認 Pi 是個正規數會有幫助
這相當於問一個產生六位隨機數的發生器多久能生成所有六位數?
這是贈券收集問題,那麼期望就是,H 是調和級數
所以我算這麼多大概就能搜索到所有的可能
嗯,真的把十萬個個全部搜出來了
加起來也就一分鐘就不另外放下載了,自己跑一遍就行
當然你說要是沒搜到怎麼辦?
這倒是有可能的,但是還是根據贈券收集原理
搞定的概率只有:57%
我在想這個數好眼熟....
這個數是
如果要以一半概率找到生日的話需要計算3.51億位,如果要找手機號要計算4606億位
查了下現在的記錄是22,459,157,718,361(224591億位), 那麼找到手機號的幾率>99.9%
http://www.numberworld.org/digits/Pi/#Download
另外很多網站都提供這個服務
當然一個非超越無理數以概率1是個正規數,那麼同樣適用這樣的推理
我的生日是你的生日開平方後351084058位開始8個數字
我的手機是你的手機號開立方後460653489114位開始11個數字
57% 怎麼推導出來呢?
但是有個問題,斯特林數有精細結構沒法給出漸進表達式
那麼考慮非均勻贈券收集問題
記事件 An,i為第$n$次選取後第$i$個樣本未被選中的情形,於是概率即為相應情形之並
然後依容斥原理展開:
其中,$J$代表一種選法集合,,即集合$J$中元素的數量。
其概率生成函數為:
接下來對於期望而言:
注意到
所以上式可以進一步可以寫成:
另一方面從累積分布而言:
於是令
我們成功把問題轉化為連續情形:
其中 n 為規模,t為計算的位數
其一階近似就是 n H(n)
這也是臨界情況,加一個微擾全部找到的概率就是1,減一個微擾概率就是0。
算10億位還找不全的概率幾乎為0
本文由超級數學建模編輯整理
資料來源於醬紫君(知乎)
https://www.zhihu.com/question/23419402/answer/329851843
轉載請在公眾號中,回復「轉載」
-----這裡是數學思維的聚集地------
「超級數學建模」(微信號supermodeling),每天學一點小知識,輕鬆了解各種思維,做個好玩的理性派。50萬數學精英都在關注!
TAG:超級數學建模 |