使用對數的方便性

對數強度標度廣泛存在於天文學(星等)、聲學(分貝)、地震學(里氏震級)等領域。然而，學生經常難以掌握對數的概念。有了這一說明，我要提請大家注意對一些簡單、顯而易見和被廣泛理解的事物應用對數的情況。這些例子的簡單性使學生更容易掌握對數的優點和用法。對這個簡單對數標度的理解可以應用於聲強的比較。

有趣的對數標度

在海因斯《致命爭吵的統計數字》一文中，我們發現一個有趣的敘述那就是由L.F.理查德森在二十世紀初推出的對數標度。海因斯這樣寫道：

理查森組織了他的數據【關於戰爭中的傷亡人數】，他從天文學中借用了一個重要的想法：他將戰爭的大小等級按以10為基數--死亡總人數的對數來劃分。因此，小規模衝突死傷100人被劃分為2級，戰爭傷亡一百萬被劃分為6級，而只有單一受害者的謀殺為0級(因為10=1)。選擇對數標度很大程度上是為了解決現有數據的不足，雖然傷亡總數很少被精確地知道，但通常可以估計在+/-0.5以內的對數誤差（一個6級+/-0.5的戰爭可能有316,228至3,162,278人死亡）。

以此為指導，學生們可以看到，美國革命戰爭的傷亡人數為6824人，其震級為M：10M=6824，其中M=log(6824)=3.83。學生還可以估計他們學習過的其他戰爭的規模。例如，在越南戰爭中，美國經歷了50000多人死亡，這將使美國的這場戰爭達到4.7級，如果再加上越南人的傷亡，這場戰爭的規模將遠遠超過5級。

強度比

剛才描述的標度是絕對的。假設我們想把一場6級戰爭(一百萬人死亡)和一場2級戰爭(一百人死亡)進行比較，死亡人數之比為10000，通過取兩個死亡人數比率的對數：log(10，000)=4，可以促進這一比較。所以大的戰爭比小的戰爭大四個數量級，這個答案可以通過減去震級(6-2)=4來得到。這種便利產生於這樣一個事實：商的對數是分子的對數減去分母的對數。

假設規模更大的戰爭有3000人死亡，而規模較小的戰爭有1000人死亡，死亡比率為3，可以用一個數量級log 3=0.477表示，所以死亡的比率是0.477級。引入「分級」（deci-magnitude）作為級的十分之一，可以得到一些方便，然後用「分級」來表示級的比率，我們可以得到10 log 3 = 4.77分級。

請注意，如果第一次戰爭的死亡人數是第二次戰爭死亡人數的三倍，那麼強度的比率是4.77分級，這個比率與第二次戰爭中的死亡人數無關。

強度之和

如果你問到兩場3級戰爭的總後果，你就會有一個有趣的數學練習。學生們可以看到，兩場3級戰爭之和並不等於一場6級戰爭，戰爭級別並不是簡單地相加。因為兩場3級戰爭的總死亡人數達到2000人，所以我們有M=log（2000）=3.301。我們要回答的是：log(1000 X 2)=log 1000 +log 2=3.00 +0.30103...=3.30。因此，與強度無關，加倍的數量會使數量級增加對數2，即0.30103。這是一個3.01分級的強度比。

聲音強度

聲強以W/m2為單位，聲強級別L以分貝為單位，且定義為：

在這裡I被定義為標準聲強為10-12W/m2。

例如：如果一個點聲源在自由空間中均勻輻射，則聲強服從距離逆平方律。將探測器與點源的距離減半會使聲強增加4倍，從而使聲強級提高10log(4)=6.02...或6.02分貝。和聲音源的距離增加一倍，聲強降低到初始值的四分之一，聲強級減少10 log(1/4)=-6.02 分貝。Rossing寫道：「在自由域中，每次離源的距離加倍時，聲音強度級別就降低6分貝。」

結論

這些例子是由海因斯提出的，它是如此的簡單和易懂，以至於將它引入課程中可以幫助學生理解和學習如何在物理和其他科學中使用對數標度。

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