管道振動：兩類流致管道振動簡介

來源：摘編自《船舶力學》2001年4月第5卷《管道流固耦合振動及聲傳播的研究現狀及展望》一文，原文作者：劉忠族 孫玉東 吳有生

管道振動、雜訊及其控制技術的研究有著廣泛的應用背景。對於工程上的管道系統，其動力學及聲學分析非常複雜，不同的流體與結構物理模型的組合可派生出不同的動力學問題。管道系統涉及的問題很多，如水錘、流固耦合振動及穩定性、管道聲傳播等。本文主要介紹兩類流致管道振動。

一、流動引起的管道振動及穩定性

管道振動及穩定性主要研究流速對管道系統動力學特性的影響。該研究一般考慮液流與管道之間的相互作用，忽略流體可壓縮性，因此又稱為液-彈耦合振動。

由於常用管道長徑比遠大於1，厚徑比又不是很小，所以在研究中普遍採用梁模型。十九世紀末，人們開始研究管道振動問題，但研究曾一度停頓。從二十世紀五十年代開始，人們才系統地研究管道振動及穩定性問題，從那以後，圍繞該研究的文章層出不窮。在這一研究領域，Paidoussis 和 Chen 等學者做了有代表性的研究工作。

若流體為無粘不可壓縮的穩定流動，忽視重力、結構阻尼、管道外部拉壓力時，等直管的彎曲自由振動方程為

式中，EI是管道的抗彎剛度；M是流體的線密度；m是管道的線密度；是流體的平均流速；uy是管道橫向振動的位移；z是管道軸向坐標；t是時間變數。七十年代，Paidoussis 和 Issid 在以上方程的基礎上提出了一個更一般的方程，這個方程考慮了管道的軸向拉壓載荷、重力、管道的材料阻尼和支撐分布阻尼等。方程的形式為

式中，E*是材料的內阻係數；C是支承的粘性阻尼係數；δ是指示管道端部能否移動的因子，非0即1；μ是泊松比；和分別為管內平均壓力和管道端部軸向外載。這一方程是至今為止公認的較為完善的描述輸液管道液-彈耦合振動方程。

1987年，Paidoussis 以「Flow- induced instabilities of cylindrical structures」為題，圍繞輸液管道振動作了精闢的綜述，用十分翔實的內容深入介紹了各種輸液管的分叉行為和已取得的研究成果。其中著重指出有兩種失穩現象：

發散 (Divergence) 失穩，它屬於流引起的屈曲失穩；

顫振 (flutter) 失穩。

具體哪一種失穩形式先發生與支承情況有關，Paidoussis的這篇綜述主要還是針對線性問題。

近十幾年來，人們在輸液管的非線性振動與分叉方面又做了不少有成效的工作，發現了以往在線性範圍內從未得到的一些現象。主要包括：

考慮兩端固支條件下，由於橫向撓度引起的軸向拉力以及大麴率的影響，建立了輸液管的非線性運動微分方程；

提出了一些分析非線性動力系統的現代計算方；

研究了定常流和振蕩流作用下懸臂輸液管的分叉與混沌行為；

分析了兩端支承輸液管非線性振動的穩定性以及振蕩流導致的參數共振。

事隔6年，Paidoussis 1993年又撰寫了一篇綜述，引用了200多篇文獻，其中花了較長的篇幅介紹和評述了非線性振動方面所取得的近期成果。

當管道的長徑比較小，管壁較薄時，管道應採用殼體模型。此時，管道存在殼體模態的失穩，對應的環向波數為n= 2,3,… ，而不是n=1的梁模態。事實上，環向波數n=1的振動也是殼體模態，但它可以用梁的橫向振動來近似代替。管道殼體模態的失穩現象是 Paidoussis 和 Denise 首先發現的。1972年，Paidoussis 又利用 Flǜgge 方程和不可壓縮勢流理論研究了輸液圓柱殼的穩定性問題，從能量的觀點對圓柱殼的顫振失穩給予了解釋。黃玉盈等研究了不可壓縮勢流與正交異性輸液圓柱殼的耦合振動及穩定性問題，得到了與 Paidoussis 相類似的結果。Nguyen 與 Paidoussis 等研究了兩個同軸圓柱殼間存在粘性層流時引起的圓柱殼的振動及穩定性問題。

對曲管的研究存在兩種理論：不可伸縮理論和可伸縮理論。有關這方面李琳作了詳細的綜述。

二、非流動因素引起的管道振動

非流動因素引起的管道振動是指忽略管內流速的影響，而將管道振動歸因於壓力、流量的脈動、水錘及機械激勵等因素。

水錘源於定常流的突然變化，如閥門的快速開關，泵的起動與停止等。經典水錘分析中，管道的彈性僅僅引入壓力波的傳播速度中，管壁的慣性和軸向運動沒有考慮，這對於全管剛性固定的管道是可接受的。

管道振動要考慮流固耦合作用 (FSI)。FSI的三種耦合機理：泊松耦合、連接耦合、連接耦合與摩擦耦合。對於管道系統在激勵作用下的響應問題，摩擦耦合可以忽略。

經典水錘理論只考慮流體運動，忽略管壁彈性的影響，得到二方程模型：

60年代，隨著計算機的出現，有了MOC法求解水錘方程的標準方法。

壓力波速是首先涉及的問題。自由流場聲速為：

不可壓縮流體在彈性管中：

可壓縮流體在彈性管中：

將自由流場聲速公式和不可壓縮流體在彈性管中的公式代入上式中，得到：

在推導上式的過程中，Korteweg (1878) 認為管道是由一系列無質量的環組成，這些環隨著管內流體的壓力P的變化而收縮和擴張。

Korteweg指出：其理論對長波有效，當考慮管壁的軸嚮應力時，泊松比的影響必須考慮，管壁的軸向慣量也要考慮。由泊松耦合產生的軸嚮應力波沿管道傳播。Korteweg 也研究了徑向慣性力的影響，發現對於短波，流體與管道的徑向慣性同樣是重要的，由此導致波速隨波長發生變化。Lamb(1898)完整地研究了充液管道的軸向和徑向振動，他考慮了泊松耦合的影響，推導了關於波傳播相速度與波長關係的頻散方程。對於長波，流體中的壓力波和管壁中的軸嚮應力波是主要的，波傳播速度分別收斂於cf和ct，其中

徑向振動只是對於短波才重要。

Halliwell (1963) 根據經典水錘理論推導了分別薄壁管和厚壁管中壓力波的傳播速度，認為教科書中存在不同波速的原因是由於管道不同支承條件引起的。三種支承條件是：

管道錨固但各點可以軸向移動，ψ= 1；

管道錨固各點不能軸向移動，ψ= 1-v2；

管道只在上游端固定，ψ= 1-v/2。

Burmann (1980) 認為對於短管和尖峰波殼體理論是必要的，他將擴展水錘理論與管壁的軸嚮應力波結合起來，推導出下面的四方程模型：

在推導該方程時，利用了以下二方程：

Walker 和Phillips (1977) 研究了短波長壓力脈衝在彈性直管中的傳播，包含泊松耦合與連接耦合，考慮了管壁的徑向慣量和流體的附加質量，從而產生了兩個附加方程：

以上六方程模型，利用MOC法可以求解。

密西根州立大學的 Wiggert 與 Hatfield 合作處理充液管道系統的FSI問題。 Hatfield 將分量綜合法 (Component- Synthesis Method- CSM) 引入頻域響應分析，從原理上說，時域響應可以由頻域響應通過Fourier反變換實現，但非常困難。Wiggert 提出了十四方程模型，除了考慮管道與流體的軸向壓縮波和管道的扭轉振動外，還用 Timoshenko 梁方程描述管道的彎曲振動，用MOC法求解。理論結果與實測結果吻合非常好，證明十四方程模型對於分析空間管系振動及壓力波的傳播是完全正確的。

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