紙上談兵：為什麼進攻是最好的防守？

知識 05-09

守則不足，攻則有餘。——《孫子兵法?軍形篇》

守尚不足，攻而有餘？豈不怪哉？這句話千百年來困擾了無數先賢，甚至有人乾脆把這句話改成了「守則有餘，攻則不足」。然而在我看來，這句話並無任何錯誤之處，事實上，「守不足」的情況下，確可以「攻有餘」。不信？來看看死理性派分析吧。

即使攻方兵力不足，也未必會輸

美國普林斯頓大學的「博弈論」課程中曾經有這樣一道題目：

如果給你 2 個師，讓你攻破一座由敵方 3 個師守御的城市。規定雙方都只能整師調動部隊。通往這座城市的道路總共有甲、乙兩條。當你發動進攻的時候，如果你的兵力大於敵方，那麼你將獲勝；如果你的兵力小於或者等於敵方，那麼你就會戰敗。你將如何制定攻城方案？

也許你會覺得這是一個「不可能完成的任務」：在兵力相等的情況交戰還會戰敗，更別提對方的兵力還比你多出整整50% 來。但這樣的情形卻是比較真實的，實際作戰中防守方確實比進攻方有更多的補給，而且如果再在以逸待勞的情況下，藉助各種防禦工事，只要雙方科技水平和兵員素質不是太過懸殊，守方的戰力總是比相同兵力的攻方要高。

但即便如此，這次作戰中雙方獲勝的概率卻都是50%。不相信？讓我們來看一看雙方可能的戰略部署。

敵軍的三個師的兵力部署方案有 4 種：

A 3 個師都布置在甲道路上；

B 2 個師布置在甲，1 個師布置在乙；

C 1 個師布置在甲，2 個師布置在乙；

D 3 個師都布置在乙道路上。

我軍則有以下 3 種進攻方案：

1，2 個師都從甲道路上進攻

2，2 個師分別從甲、乙兩條道路上進攻

3，2 個師都從乙道路上進攻

讓我們根據這幾種方案列一張表格：

如果我們假定雙方採取每一種方案的可能性是相等的，那麼攻方獲勝的概率就是 6／12 = 1／2，即我們在前面所說的 50%。

先等一等！這是我們假設守方會等可能性地採取 A，B，C，D 四種策略的情況下所得到的結論。但如果考察一下 A，D 兩個方案就會發現，採取這兩個方案時攻方獲勝的可能性更大。再進一步對比我們還可以發現，B 方案一定比 A 方案好，而 C 方案也一定比 D 方案好。那守方有什麼理由會選擇 A，D 兩種方案呢？換言之，其實可供守方選擇的只有 B，C 兩個方案而已，它們的可能性各是50%。那麼這種情況下攻方獲勝的可能性只有 1／3 而已。

但是再等一等！守方不是傻瓜，難道攻方就是白痴嗎？如果守方只會採取 B，C 兩種方案，那麼攻方也不會會採取必敗的 2 號方案。所以其實可供攻方選擇的也只有 1，3 兩個方案而已，他們的可能性也都是 50%。於是我們可以得到一張新的表格：

雙方獲勝的概率依然都是 50%。是不是有點不可思議？守方擁有更多的兵力以及更優良的作戰條件，但是雙方獲勝的概率卻是相等的。

在兵力相等的情況下，攻方勝算更大

我相信讀者讀到這裡一定還會好奇，如果是攻守雙方的兵力相等的情況下，各自的勝算又是多少呢？我們不妨給守軍削減一個師的兵力，再來看看守方這時候的策略：

A 2 個師全力防守甲

B 2 個師分兵防守甲、乙

C 2 個師全力防守乙

攻方依然可以採取前面中的 1，2，3 三種策略。那麼此時雙方的對陣情況如下：

可以看出無論守方採取那種策略，攻方獲勝的概率都是 2／3，所以總的獲勝概率也是 2／3。這個結果非常有趣，表面上看來對守方有利的博弈，佔優勢的卻是攻方。這也恰恰印證了那句話：「進攻是最好的防守。」

為什麼進攻是最好的防守

但是，為什麼呢？也許答案可以用漢朝賈誼的著作《過秦論》中的六個字來概括：「攻守之勢異也。」對於攻方來說，他們的目的只是「攻進城市」，在這場博弈遊戲中，不論他們在甲、乙中哪條道路上取得優勢，都能達到目的。相比起來守方的任務則艱巨許多，他們必須針對各種進攻策略作出部署，在這個例子中，他們就必須要在甲和乙兩條道路上同時抵禦住攻進。換言之，戰爭中的作戰規則可能對守方有利，但是在勝利條件上卻是偏袒攻方的。《孫子兵法?軍形篇》中說道：「不可勝者，守也；可勝者，攻也。」此句恰好在「守則不足，攻則有餘」一句的前面，也恰好印證了我們的理論。

我們不妨以《星際爭霸2》為例：如果你只打算死守，就必須防範所有可能的進攻進攻方式。對手有可能使用前期爆兵流，或者後期科技流；有可能從正面進攻，也可能可能繞到背後空投地面部隊。這樣的話，你就既要在前期就保證足夠的兵力應對rush，同時還要攀升科技打後期；既要建造地面戰鬥單位和防禦工事，還得擁有對空防禦。在不知道對方策略的時候，相同數量的資源，攻方只需要集中起來打造一種部隊，你卻需要把幾乎所有的單位和建築給建造一遍！而這些最終不過全是徒勞而已，正如《孫子兵法》所說的那樣：「無所不備，則無所不寡。」

值得一提的是，強大的信息情報收集能力能夠為守方扳回一局，這就好像玩《星際爭霸2》如果開了全圖，詳細了解敵方的生產情況的話，就可以開展有針對性的防守。只是，信息不對稱博弈就不是本文所討論的內容了。