數學史話之數學是從天文中來的《周髀算經》
在《算數書》之後，終於有一本天文巨著《周髀算經》橫空出世，在書中構建了古代中國唯一一個幾何宇宙模型。這個宇宙幾何模型有明確的結構，有具體的、能夠自洽的數理，從而進行有效的演繹推理，描述各種天象。在這一點上，與古希臘的數學工作有相通之處。然而，中國數學還沒來得及走通《周髀算經》的道路，就衰落了。
周髀算經
《周髀算經》的成書年代眾說紛紜，有最早的周公旦所作的說法，但是在書中很明確地記載了"昔者周公問於商高曰"，這說明這本書的成書年代肯定不是周公時期了。現在一種被很多人接收的看法是《周髀算經》大約成書於公元前1世紀左右，從漢景帝統治前開始出現，一直到漢武帝後期，在公元前1世紀左右完全成書。
《周髀算經》雖然名字叫"算經"，然而它並不只是一本數學書，相反，它是一本天文書，數學只在它的上卷中佔了很小的一部分，其餘的都是天文和曆法。在它記錄數學的那部分中，主要的成就有三個：勾股定理、測量術和分數運算。
勾股定理就是我們在之前說的"昔者周公問於商高曰"中所記載的商高的回答：故折矩，以為勾廣三，股修四，徑隅五。這就是我們現在經常說的"勾三、股四、弦五"的勾股數，以"3,4,5"為邊長的三角形一定是直角三角形，勾股定理也就是以此得名的。但是商高並沒有對一般勾股數進行討論，比如"5,12,13"也是一組勾股數，在文中就沒有提及。因此，商高似乎並不知道普遍的勾股定理，即類似"a2+b2=c2"的不定方程的一般整數解。《周髀算經》中接著是對"矩"的使用進行了闡述，商高曰：平矩以正繩，偃矩以望高，復矩以測深，卧矩以知遠，環矩以為圓，合矩以為方。這幾句話表明了商高所出時代的測量技術甚至整個數學的水平。所謂的"平矩以正繩"是以"矩"來確定鉛直和水平方向，我們知道"矩"是類似L型的一把直角尺，以其中的一邊與鉛垂線相重合，則另一邊一定是水平的。類似的，其他幾句也都說明了"矩"的作用，非常形象而具體。
勾股定理
《周髀算經》的第二個成就就是"測量術"。我們接著商高的那句"偃矩以望高"來，偃矩是指將矩的長邊放在水平面上，短邊與水平面保持垂直，那麼通過相似三角形的原理，可以算出遠處的某些物體的高度來。如果遠處的物體是天體的時候，就沒法這麼算了。於是，在《周髀算經》中有榮方問於陳子，陳子告訴了榮方怎麼測量太陽的距離，陳子曰：日中立桿測影。……周髀長八尺，夏至之日，晷一尺六寸。髀者，股也，正晷者，勾也。正南千里，勾一尺五寸，正北千里，勾一尺七寸。這裡陳子就說明了怎麼測量太陽高度的方法，髀是8尺長的一根直桿，立在周城測日影，所以叫"周髀"。晷是日影。夏至那天，晷長一尺六寸，如果在城南千里和城北千里同樣立8尺的髀，則夏至日那天城南影長為一尺五寸，城北影長為一尺七寸。如此，就可以得到1000里相當於"一寸"，所以陳子的結論是"寸千里"。再根據勾股定理，陳子算出從桿到日的距離是100000里。陳子說：勾、股各自乘，並而開方除之。這就是普遍的勾股定理的演算法，這也是普通勾股定理最早的記錄。另外，陳子還說，通過兩次"復矩以測深"，可以測量出可望而不可即的深處物體。或者更進一步，通過兩次測望，可以測出達不到的物體。
用拇指來測遠，算是卧矩以知遠的一個最基本的運用了
《周髀算經》中有十分複雜的分數計算，如"內一衡徑二十三萬八千里，周七十一萬四千里。分為三百六十五度四分度之一。度得一千九百五十四里二百四十七步千四百六十一分步之九百三十二"。內一橫是一個直徑為238000里的圓周，他的周長是238000*3=714000里，整個圓周分為365又1/4度，每一度弧長為1954又1206/1461里，1里=300步，所以1206/1461*300=247又933/1461步。在這裡我們可以看出來，在《周髀算經》中對於分數的運算是十分純熟的，但是當時尚無約分的概念。
我們一開始就說過，《周髀算經》是一本天文學的書。在書中，以當時人的觀念認為地是平的，所以得出的日地距離肯定是不準確的。另外，在書中還有一些神秘主義的色彩存在，一些數據的產生是通過湊取的，是附和當時的政治文明而存在的，這也是不可取的。但不管怎麼說，《周髀算經》是我國古代一本偉大的著作。
