孩子們總喜歡塗塗畫畫，如果這就是他們的數學課呢？
圖︱小梨子anner
如果你問一位數學家「為什麼要研究純粹數學」？你不能想像，很多數學家的回答簡潔到只有一個字，那就是：美！
那麼，在兒童的眼裡數學世界什麼樣兒？抽象的、嚴肅的？還是有趣的、活潑的？
雖然不知道確切答案，但在北京市東城區史家衚衕小學教師陳鳳偉的「塗」畫中，卻看到了孩子的數學世界也是一個字：美！
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「塗」畫里有數學認知
——你為什要我畫桃子，又把我畫的擦掉？
有這樣一個場景，在《分數初步認識》的課堂上，老師讓學生結合生活經驗表示出「1/2」。有學生畫了一個桃，用一把剪刀把它切開。按照預先的教學設計，只需用這個環節引出這些都是「1/2」就可以了。所以，當達到了預設的效果後，老師就把學生表示出的「1/2」都擦掉了，包括這隻桃子。
但是，意想不到的情景出現了，桃子的作者，那名小男生看到桃子被擦後，把鉛筆盒一扣，再也不聽老師講課了……
下課後，老師問小男生「為什麼開始上課時那麼積極，後來就不高興了，不參與啦？」沒想到小男生反問道：「你為什要我畫，又把我畫的桃子擦掉？」老師有些措不及防，怎麼解釋呢？
老師意識到，她是以自己的角度來處理這隻「桃子」了，既然已經出現了數學化的「1/2」，那麼這隻「桃子」就完成了使命，可以「被擦掉」了！
可是，學生不這樣看，這是他心中的「1/2」！
於是，老師再次執教此課時調整了做法，當再進入上述情節時，老師詢問學生：「現在看你們表示的『1/2』，認為可以擦的就擦了，願意留的也可以保留。」
這時的結果是什麼樣兒呢？
結果有三名學生不願意擦，就保留了下來，老師用紅筆把三幅圖圈起來。隨著學習進程的深入，有的學生表示先前畫的可以擦了。可是直到下課，還有一名學生始終保留著他的「1/2」圖。
這個有趣的案例啟發教師，「塗」圖是兒童數學學習的一種工具，用兒童直觀形象的思維與數學的抽象性對接起來，與兒童的認知特點相契合。回想課上的情境，為什麼有學生開始就不用保留「1/2」圖？而有的是在逐步理解的過程中表示「可以不保留了」，還有的則一直保留著「塗畫」的1/2？
這是不是在提示我們，學生數學化的認知進程是不一樣的，從聯想生活中的數學到認識、理解、抽象出數化的認知，是需要過程的，而且這個過程的推進速度是有差異的。
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「塗」畫里有數學經驗
——數的認識和位置值
兒童的天性決定了他們能用豐富多彩的「塗」畫，表達同樣豐富多彩的生活，這些內容中自然少不了數學的身影，因為數學自始至終都在兒童的生活里。
看，從認數開始，兒童是這樣將生活中的「數」和數學中的「數」進行對接的。不管是盤子里的「2隻」蘋果，還是水中遊動的「一群魚」，都是他們對數的初步感知，是生活數學向數學過渡時不可或缺的「數感」積累。而喚起這種積累的，是兒童走向數學學習的開端。
▲我來數一數
「十進位位置值」是數與代數領域的核心概念，藉助「神奇的小珠子」和計數器，將「計數單位」和「數位」的意義理解，變得形象、直觀了。
▲這就是計數單位啊
就是這樣一組兒童的純天然「塗」畫，伴隨著他們走進了「數」的世界。
這正是：少了數的嚴謹，認知只能停留在表面，少了形的直觀，認知則空洞抽象。只有依據兒童的特點，遵從數學自身的規律，將二者完美結合，才能和諧統一。
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「塗」畫里有數量關係
——「+1」還是「-1」呢？
在「數的認識」教學中，「幾個和第幾個」的問題，往往讓學生陷入困境。
例如：小朋友站成一隊，從前數小明是第5個，從後數小明也是第5個，一共有多人？」學生的解法各異，有5+5+1=11，有的是5+5-1=9，4+1+4=9，5+4=9還有的不會列式能說出結果。究竟是「+1」還是「-1」呢？怎麼才能讓學生真正理解呢？
教師像兒童一樣「畫一畫」。從前面數第5個，從後面數還是第5個，那就給這個「第5」點上紅色，這個「紅點」就是小明。現在給前5個圈一個圈，再看後5個圈一圈，咦？兩次都圈上了「小明」，那麼應該怎樣列式表示呢？學生看著圖，經過討論確認可以是5+5-1，也可以是4+1+4，還可以是5+4呢！
▲智慧的教師以兒童為師，用「塗」畫的方法解決兒童的困惑，結果很有效
看下面的圖，是兒童自己來解決「兩個數之間有幾個？」的問題。儘管左邊的圖中有著很多非數學元素，但是這是兒童生活經驗的再現，他們已經「原生態」地把數之間的關係表示出來。而右邊的這幅圖呢？已經具有了數學化的高度，用了符號化概括表示。
最好的數學教育就是給予兒童認知規律和知識體系規律的雙重尊重。數學是抽象的、概括的，同時也是直觀的、形象的，兒童以「塗」畫的方式將其協調統一，依靠自己的認知能力從生活數學走向「數學化」的數學，這種促進兒童發展的最強動力來自於他們自身。
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就在原汁原味的「塗」畫中學習吧
如何運用「原汁原味」數學「塗」畫，促進兒童數學認知的發展？促進兒童的思維發展？讓數學特有的美麗和兒童的純真去對接，讓兒童走近數學？
1. 塗出來「好玩」
「數學好玩」是著名數學家陳省身先生的至理名言。興趣不是自發產生的，是學生不斷獲得發現的快樂之後產生的情緒體驗，所以，我們要創設情境，使學生髮現數學的趣味和美。
比如，莫比烏斯圈被冠上以「神奇」二色彩，那麼它的神奇到底在哪兒呢？教師可以設計小螞蟻回家的活動。請學生想一想小螞蟻把家安在了莫比烏斯圈上，如果小它想要出去走一圈再回家，行走的路線是怎樣的呢？
面對這樣的問題，一定給學生看、想、做的機會。
學生藉助手中的畫筆「塗」出了小螞蟻的行走足跡，莫比烏斯圈的「神奇」不言而喻啦！
2. 塗出來「深刻」
教學活動是師生積极參与、交往互動、共同發展的過程，過程中的體驗非常重要。例如在學習「有餘數除法」時，怎樣理解其意義呢？讓學生藉助學具，展現出他們「分」的過程，「除」的方法，讓他們在經歷中將思維可視化。
從一幅幅小棍圖中，可以看到他們平均分的過程和結果，可以找到「分了幾份還餘下幾個」。
「帽子」小人怎麼哭啦？學生說：「可愛的小雪人排成了5隊，每隊3人，剩下的2個小雪人有點孤單了！」多麼充滿童趣的「塗」畫！哭了的小雪人是記憶最深刻的餘數啊！
不是除法嗎？怎麼出現了減法算式呢？聽學生的解釋：「5個一份，一個一個減去，減了3個5還餘下2，這不就是17÷5=3……2嗎？我覺得一樣的道理。」
對呀！這不正是除法的本質含義嗎？這樣深刻的理解是教師不可能「教會」的，兒童簡單的幾筆「塗」畫，揭示了最深刻的數學意義。
3. 塗出來「知識樹」
的確，只有當數學不再板起面孔，而是與孩子們生活實際更貼近的時候，他們才會產生學習的興趣，才會進入學習數學的角色，才會真正感受和體驗到數學的魅力與價值，增進對數學的理解和應用數學的信心，才會學懂數學。
每單元學習之後，可以讓學生在閱讀中回顧單元內容，確認重點、難點，再結合自己的理解構造起「知識樹」，將知識間的脈絡塗出來、畫出來。
下面這幅圖是二年級學生在教師的引導下，自己完成的個性化知識梳理圖，不但有知識點的梳理，還有重點題型、易錯題型的整理，特別是小作者獨有的解題小技巧也盡在其中。
此時學生畫的不是標準的數學圖，但是絲毫不影響他們對數學的理解，反而會促使他們在這種能動的學習中，逐步構造好自己的數學認知體系。所以說尊重是理念，等待是策略。
「塗」畫是什麼？一個兒童就是一個完整的世界。觀察兒童的「塗」畫，帶著發現、帶著思考、帶著經驗、帶著情感情緒，是他們每個人的寫真。
教師要給學生創造「塗」畫表達的機會，這是將兒童思維可視化的契機。兒童的表達和思維是相輔相成的，數學教學的價值就是促進學生的思維發展。那麼「塗」畫正是一種讓兒童在再創造中探究、理解數學的自然手段。
所以，一個真正的教育者、一名好老師，會始終有著一顆純真的童心，能夠用兒童的眼睛去觀察，用兒童的耳朵去傾聽，用兒童的興趣去探尋，用兒童的大腦去思考，用兒童的感情去熱愛。就這樣用心地給每一個兒童提供幫助，善待呵護每一個兒童的好奇心，由衷地去理解每一個兒童的情感體驗，和他們一起「學」數學，總會發現不一樣的風景！
陳鳳偉☆星教師
要給學生創造「塗」畫表達的機會，這是將兒童思維可視化的契機
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來源丨守望新課程
作者丨陳鳳偉（北京市東城區史家衚衕小學教師）
編輯丨陳薇
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