時春霖：測量機器人小視場星圖一維最大熵星點圖像分割演算法

《測繪學報》

構建與學術的橋樑 拉近與權威的距離

測量機器人小視場星圖一維最大熵星點圖像分割演算法

時春霖1,2,3, 張超1, 陳長遠1, 杜蘭1, 葉凱1, 韓忠3

1. 信息工程大學, 河南 鄭州 450001;

2. 上海市空間導航與定位技術重點實驗室, 上海 200030;

3. 61206部隊, 北京 100042

收稿日期：2017-04-21；修回日期：2017-08-07

摘要：圖像分割是處理恆星星圖的基本問題之一，也是確保野外高精度天文測量精度的關鍵步驟。圖像分割的重點是圖像二值化，對於星圖的複雜星空背景，傳統的閾值分割演算法難以將星點目標從背景中提取出來。針對徠卡視頻測量機器人TS50i拍攝恆星星圖的小視場、單星點、弱目標和單峰性的特點，首次提出了運用一維最大熵法對星圖進行閾值分割。對比分析了常用的幾種閾值分割演算法，通過對分割結果的比較和定量分析，驗證了一維最大熵法能夠在充分保留圖像信息的同時，對TS50i圖像達到具有良好的二值化處理效果。基於大量實拍星圖背景的模擬試驗表明，以該演算法為基礎的星點提取演算法的準確性和可靠性得到驗證，星點提取精度較野外一等天文測量精度要求高一個數量級，可以滿足野外高精度天文測量的需求。

關鍵詞：CCD天文測量圖像二值化閾值分割一維最大熵法

One-dimensional Maximum Entropy Image Segmentation Algorithm Based on the Small Field of View of Measuring Robot Star Map

SHI Chunlin1,2,3, ZHANG Chao1, CHEN Changyuan1, DU Lan1, YE Kai1, HAN Zhong3

Abstract: As one of the fundamental problems in processing star map, image segmentation plays a significant part in ensuring precise field astronomical survey.Image binarization is the key procedure in the image segmentation, but it is extremely difficult to extract star targets from complex sky background using conventional threshold segmentation algorithms.Considering that the Leica video measurement robot TS50i shows features such as the small field of view, single star point, weak target, and single peak, one-dimensional maximum entropy method is firstly proposed to split the star maps.The proposed algorithm is verified by comparison with conventional threshold segmentation algorithms.It is indicated that the one-dimensional maximum entropy algorithm can achieve satisfied binarization processing results while adequately preserve the image information at the same time.Simulation experiments using real star maps show that the extraction method based on this algorithm is accurate and reliable with an accuracy of an order of magnitude better than requirements of the field first-class astronomical survey, hence it can satisfy the need of precise field astronomical survey.

Key words:CCD astronomical measurementimage binaryzationthreshold segmentationone-dimensional maximum entropy

視頻測量機器人Leica-TS50i全站儀的深度開發，將進一步提高CCD天文定位定向測量的小型化、自動化和數字化。用CCD代替傳統的照相底片，可獲得比照相精度高數倍的星像位置[1]。以CCD數字攝影技術為依託，以不斷向智能化發展的全站儀為平台，已成為天文測量的研究和開發方向。CCD天文定位基本原理是通過CCD相機獲取恆星的數字影像，通過數字化可將恆星影像轉換為數字信息，利用數字圖像處理技術，對恆星數字影像進行坐標量測和數學處理，最終獲得測站天文坐標[1]。目前已有基於Leica-TS30(簡稱TS30)電子經緯儀的天文測量系統及其應用研究[2-4]。2013年徠卡公司推出了新一代的Leica-TS50i(簡稱TS50i)全站儀[5]，作為TS30的替代產品，其在製造工藝和測量功能有了諸多進步，特別是在全站儀中加入了CCD視頻拍攝功能，配備視場角為1.5°的長焦相機。相較於一般相機，其採用先進的專業級精密測量鏡頭，不會產生光學畸變，放大倍數為30×，焦距從1.7 m至無窮遠，拍攝星點單一，目標成像達數10像素以上。因此，有必要研究這種基於新型智能平台的天文測量作業模式。

閾值的最佳選取，是圖像處理的關鍵一步。TS50i拍攝星圖的閾值分割對星點識別和星點提取至關重要，直接影響到天文定位定向精度。閾值的選取與目標大小、目標和背景的灰度對比度、方差和雜訊等因素有關，尚沒有一種適合於所有圖像的通用的分割演算法[6]。常用的閾值分割演算法分為全局閾值法和局部閾值法。全局閾值法為整幅圖像確定一個閾值，適合前景和背景區分比較明顯的圖像，特別是適合處理灰度直方圖具有明顯雙峰的圖像。其中文獻[7]對迭代法[8]具有較好的廣譜效應進行了說明，文獻[9-10]對Otsu演算法[11]應用的廣泛性給予了肯定，但是認為其全局閾值法抗噪能力較差。局部閾值法則是根據圖像的具體特徵，將其劃分為若干區域，對每一塊進行動態求解閾值，常用的有Bernsen演算法[12]、Niblack演算法[13]等。局部閾值法往往適用於灰度直方圖為多波峰的情況，抗噪能力較強，但是又容易使得局部和細節「過曝」，且處理效率較全局閾值法低。由於傳統的全局閾值法和局部閾值法均有可能損失許多信息，對於單峰直方圖的圖像，上述眾多閾值分割演算法往往存在效果欠佳的缺點。為了控制信息損失，在圖像分割的理論和實踐中引入了「熵」的概念[14-18]。1980年，文獻[18]提出了最大後驗熵上限法，文獻[19]在1982年採用了圖像灰度級的熵進而提出的最小信息互相關法；1985年，文獻[20]提出的一維最大熵閾值法獲得了廣泛應用。

TS50i拍攝圖像的灰度直方圖呈現明顯的「單峰」性。針對TS50i拍攝圖像的特點，本文研究探討了TS50i平台的圖像處理方法，通過TS50i對星點進行拍攝，在幾種廣泛使用閾值分割演算法的基礎上，對比最大熵的灰度提取法，給出了不同分割閾值下的一維熵的分布圖，利用圖像的區域一致性和區域對比度原則對分割效果進行了定量分析，驗證該演算法對處理TS50i星圖具有適用性。利用基於一維最大熵的質心提取法對基於真實星空背景的模擬模擬星圖進行星點識別和提取，通過和坐標真值進行比對，對該演算法的可靠性和準確性進行驗證分析。

1 基於一維最大熵的閾值分割演算法1.1 圖像灰度特性

灰度直方圖是灰度值的函數，它表示圖像中具有每種灰度級的像素的個數，反映圖像中每種灰度出現的頻率。灰度直方圖主要分為單峰，雙峰和多峰3種類型。圖 1(a)展示了單峰直方圖，它反映了在背景下，目標區域所佔比例較小，灰度值相對單一；圖 1(b)雙峰是理想情況，它反映了圖像存在兩個灰度區域，一個為背景區域，一個為前景區域；而圖 1(c)多峰直方圖是指具有3個及以上波峰的灰度圖，它反映出圖像內容較複雜，但也最常見。

理想的灰度圖像一般認為其灰度直方圖具有明顯的雙峰性。圖像中，像素灰度會以較大的概率出現在某些灰度的鄰域內，灰度直方圖的每個峰值都代表一個目標區域，而谷值則是從一個目標區域到另一個目標區域的過渡點。這樣便可以將谷底對應的灰度作為閾值，使得因為閾值選擇的誤差而導致前景背景錯分的影響達到最小，達到最好的分割效果。全局閾值法例如迭代法、Otsu演算法都可以達到比較良好的分割效果。

局部閾值法往往適合處理由於光照不均勻、成像質量較差、雜訊干擾較大等原因使直方圖分布呈現多波峰的圖像。實際成像的圖像往往受到光照、拍照器件以及雜訊等各種因素影響，而呈現多波峰性。多峰直方圖也意味著圖像內容較為複雜，具有多個子對象。如果成像質量不佳，單純使用全局閾值法無法兼顧圖像各處的實際情況，往往很難取得較好的處理效果。根據圖形的實際情況，通常採用適合的局部閾值法進行處理，例如Bersen演算法[12]、Niblack演算法[13]等。

單峰直方圖往往會出現兩種情況。一種是背景和前景灰度分布相差懸殊，造成前景區域在直方圖中無法構成明顯的波峰；另一種情況是雙峰直方圖兩個波峰相距間隔過於緊密，導致波谷被掩蓋而「消失」。由於一種閾值分割演算法往往只對某一類或某幾類圖像有效，且對於具有此類直方圖性質的圖像目前沒有較好的分割方法，往往只能根據具體的圖像特點找到特定的閾值分割演算法對其進行圖像處理。

1.2 一維最大熵法

圖像閾值分割就是利用前景和背景之間灰度的特徵和差異，通過選擇合理的閾值，確定圖形中每個像素點屬於前景還是屬於背景，最後得到處理後的二值化圖像。

假設原灰度圖灰度為f(x,y)，以一定的約束條件和準則得到閾值T(0 Tg(x,y)

(1)

顯然，閾值的選取是閾值分割的關鍵。如果閾值選取過低，會導致背景和前景無法區分，背景會被錯分為目標；反之，則會造成相反的情況。

圖 2顯示在圖像分割的過程中，無論是對於質量好的還是質量差的圖像，分割結果均會產生信息的丟失，如採用一般的分割方法，對於質量好的圖像可能會產生特徵點退化並出現一些偽特徵，給後續圖像的處理和識別帶來很大的困難，而對於質量差的圖像則可能會產生大面積的紋線丟失，從而無法識別圖像[21]。

為了控制此類現象的發生，減少因為圖像分割而導致圖像信息的損失，人們在圖像處理中引入了最大香農熵(Shannon entropy)準則[22]。資訊理論中，熵是信源的平均不確定度，它是平均信息量的表徵，由於信源輸出是隨機量，因而其不確定度可以用概率分布來進行度量[22]。儘管在原理上基於最大熵的灰度提取法類似於全局閾值法，但是它可以較充分利用圖像灰度的信息，儘可能減少圖像信息的損失，因此可適用於複雜背景圖像的分割，並最早將其稱為一維最大熵分割法。一維最大熵分割法的主要思想是：通過引入資訊理論中最大熵的準則，統計每個灰度級在整幅圖像的出現概率，計算每個灰度級的熵，保證各類灰度的總熵最大，由此可以獲得使得前景或者背景內部灰度分布儘可能均勻的最優閾值，或是尋找使分割前後圖像的信息量差異最小的最優閾值[23]。假設某個灰度級出現概率為P(x)，則該灰度級熵的計算公式為[18]

(2)

該演算法主要實現流程如下：

假設灰度值T(0≤T≤255)為初始閾值，p、p1、…、pn為圖像各個灰度出現概率，前景區域A的灰度pA出現的概率為

背景區域B的灰度pB出現的概率為

此時，將其分為兩個概率分布

圖像分割後的熵為

遍歷整個灰度圖，確定合適的閾值T使得H(T)最大，T即為分割閾值。

圖 3為整個演算法的流程圖，H(T)最大表示在閾值分割的過程中得到了最大信息的輸出，意味前景和背景區域各自的灰度保持最大的統一性，保證了閾值選取的可靠性。該演算法抗噪能力較強，對於具有不同信噪比和不同大小目標的圖像依然具有較好的分割效果。一維最大熵法在原理上類似於全局閾值法，但是由於該演算法對整幅圖像計算時涉及對數運算，執行效率較傳統的全局閾值法低。

1.3 分割效果評價

分割效果的評價除了人為主觀判斷以外，對分割結果進行定性定量分析評價也是必需的。良好的閾值分割應該達到前景與背景清晰分開，並且可以較好地保留目標。通常，用區域一致性和區域對比度[24-27]作為圖像分割質量的評價指標。

一個優良的分割效果，應使分割後區域內部元素具有一致性或者相似性，這種特徵一致性可以通過計算區域內的特徵方差得到[28]。分割後區域內部一致性UM可以表示為[29]

(3)

式中，f(x,y)為灰度圖的灰度；i通常為1或者2，代表分割後前景區域和背景區域；Ai代表分割區域的像素點個數；C為歸一化係數。UM反映了區域內部的均勻性、相似性，UM值越大表示分割區域一致性越強。

區域對比度反映的是分割區域之間的差異性。良好的閾值分割效果使前景和背景應該具有明顯差異，即較大對比度。其灰度對比度GC可按照以下公式表示[30]

(4)

式中，f1和f2為分割區域的平均灰度。GC數值越大，區域對比度越大，分割效果越好。

2 試驗結果與分析

首先利用TS50i拍攝實際野外星圖圖像，與經典肖像圖形Lena圖進行試驗對比，分析各自的灰度特性。其次，分別採用不同閾值分割演算法對Lena圖和野外拍攝星圖進行二值化處理，比較一維最大熵法與常用閾值分割演算法的處理結果，利用區域一致性和區域對比度評定圖像分割質量。最後，模擬模擬多幅星點分布於不同位置的灰度星圖，評定基於一維最大熵法的星點提取演算法的準確性和可靠性。

2.1 星圖的灰度直方圖特點

為了進行閾值分割，需預先對TS50i拍攝星圖進行去噪和灰度化處理，變成8位灰度圖。轉化公式如下

式中，gray代表相應灰度(0≤gray≤255)；R、G、B為三基色(紅、綠、藍)分量。

圖 4(見後文)對比了星圖和Lena圖的原始圖像、灰度化後圖像和灰度直方圖。可以看出：

(1) 星圖的灰度直方圖具有典型的「單峰」性。灰度主要集中在20~130之間，而灰度值較高的星點所佔比例很小，是明顯的「弱目標」圖像。TS50i拍攝星圖為24位三通道彩色圖像，拍攝視場角小，星點目標單一，圖像解析度達到500萬像素(2560×1920像素)，圖像大小往往為1~2 MB且雜訊較大。

(2) Lena圖則是典型的多波峰直方圖。選取的Lena圖也為24位三通道彩色圖像，大小為768 kB, 像素為512×512，且雜訊較小。

2.2 星圖的閾值分割效果

圖 5分別顯示了迭代法、Otsu演算法、Bernsen演算法、Niblack演算法和一維最大熵演算法對Lena圖和TS50i星圖灰度圖閾值分割後的結果。對比表明：

(1) Lena圖成像簡單、圖像質量較高，大多數閾值分割演算法均取得良好的二值化結果。其中，傳統的全局閾值法(如迭代法和Otsu演算法)對於圖像整體把握更加協調，且運行效率最快；局部閾值法(如Bernsen演算法、Niblack演算法)對於細節刻畫更加鮮明具體，但是細節處理導致處理時間也較長，效率最低；一維最大熵法在保留整體協調的基礎上也較好地保留了細節，儘管處理效率較傳統的全局閾值法慢，但是由於拍攝星圖的目標星點單一，因而處理效率仍然較高。

(2) 對50幅TS50i拍攝的真實圖像進行處理，僅有一維最大熵法具有良好的分割效果，識別圖像成功率達到100%。通過一維最大熵法處理後，星圖前景與背景分離清晰，分割後目標明顯，達到了星點提取的目的。其他閾值分割演算法，儘管可以處理單一的目標星點，但是難以處理複雜的星空背景，將星點目標從背景中提取出來。其中，全局閾值法的迭代法和Otsu演算法分離出來的星點雖然人眼可以分辨出，但是會呈現大量的雜訊點，計算機無法識別分離目標，二值化處理質量不佳。Bernsen演算法效果更差，甚至丟失了星點輪廓。Niblack演算法則耗時長，效率低，且會出現偽影，無法區分目標星點與大量雜訊。

圖 6給出了不同分割閾值下的熵值分布。從圖 6可以看出拍攝星圖在閾值等於148時熵值最大，與一維最大熵法自適應得到的最佳閾值一致。

表 1顯示了以上幾種演算法處理星圖時的區域一致性和區域對比度。顯然，通過一維最大熵得到的區域一致性和區域對比度同時最高，與人眼觀測結果基本一致，表明一維最大熵法對星圖分割的良好處理效果。

表 1星圖閾值分割演算法效果評價Tab. 1Effect Evaluation of star image threshold segmentation algorithms

表選項

2.3 星點提取精度

野外天文測量的經緯度精度指標決定了TS50i圖像星點提取的像素精度要求。TS50i圖像解析度為2560×1920像素，視場角為1.5°，根據式(5)，可以計算出單像素對應的角秒，即

(5)

式中，A為視場角；X、Y分別為圖像的橫縱向解析度。因此，TS50i拍攝的星圖 1像素對應約1.7″。

表 2列出了基於TS50i野外天文測量的像素精度指標。一等天文經緯度精度要求是0.3″，對應到TS50i拍攝星圖精度要求約為0.18像素，野外二等天文測量經緯度精度要求分別為0.6″和0.5″，對應到TS50i拍攝星圖精度要求分別約為0.36像素和0.30像素。

表 2野外天文測量精度指標Tab. 2Accuracy index of astronomical survey

表選項

需要說明的是，根據誤差傳播定律和協方差分析，在沒有其他誤差源的影響下，量點提取的誤差對最終實際解算的定位結果影響將縮減到原值的1/6左右。

由於TS50i真實拍攝星圖無法得到星點的像素坐標真值，這裡採用實際拍攝無恆星目標的星空圖像+人工模擬的已知星點，共計模擬120幅星圖圖像。通過大量的野外觀測發現，恆星星點像素通常為數十到數百像素，即使在城市夜景下，四等恆星的像素數也達近100像素。現採用像素數為400且具有灰度梯度的白色圓作為模擬星點，其灰度分布為

(6)

式中，(i,j)為模擬星點內的像素坐標；(x,y)為模擬星點圓心坐標；g(i,j)為模擬星點的灰度；k為比例係數。模擬星點各像素距離圓心距離越遠，灰度值越小。

圖 7給出了具體的模擬星圖：

圖 7(a)顯示了真實拍攝無恆星目標的星空圖像，圖 7(b)顯示了在真實拍攝無恆星目標的星空圖像下加入模擬星點後的圖像，圖 7(c)顯示了對圖 7(b)一維最大熵處理後的二值化效果，圖 7(d)顯示了圖 7(b)灰度圖像的灰度直方圖，與野外實際拍攝星圖的灰度直方圖一致，為典型的灰度單峰圖。

表 3和圖 8給出了演算法提取的星點坐標與真實坐標的比較。120幅星圖的統計結果表明，星點的提取精度較野外一等天文測量精度要求高一個數量級。其中x軸方向RMSE為0.015像素，y軸方向RMSE為0.017像素，證明基於該演算法進行星點提取精度可靠，RMSE為均方根誤差，用來衡量像點提取坐標與設置的真值之間的誤差。圖 7顯示了x、y軸均方根的分布，表 3給出了其中4幅圖像星點提取像素坐標與星點模擬坐標值及誤差統計結果。

表 3部分模擬星圖星點提取坐標Tab. 3The star extraction of part of the simulation map coordinates

表選項

3 結論

面向基於視頻測量機器人TS50i的自動天文測量系統開發，提出了運用一維最大熵法處理TS50i拍攝的星圖圖像。根據星圖的小視場、單星點、弱目標和單峰性的特點，對比了幾種常用的閾值分割演算法，給出不同分割閾值下的熵值分布，採用了對實際星點拍攝的照片，並根據基於大量實拍星圖背景的模擬模擬數據，得到天文測量和提取星點坐標的像素精度。試驗表明：

(1) 對於成像簡單、質量較高的圖像，傳統的閾值分割演算法大都取得良好的二值化結果。對於實際拍攝星圖，傳統的閾值分割演算法儘管可以處理單一的目標星點，但是難以處理複雜的星空背景，將星點目標從背景中提取出來。

(2) TS50i拍攝的星圖，通過灰度化處理後，得到的灰度直方圖具有明顯的「單峰」特徵。在處理星圖時，一維最大熵法可以自適應獲得最佳分割閾值，圖像處理效果優於迭代法、Otsu演算法、Bernsen演算法、Niblack演算法等閾值分割演算法，對拍攝星圖具有良好的適用性，且由於其目標星點單一，演算法處理效率較快。

(3) 通過模擬120幅灰度星圖，利用基於最大熵法的星點提取演算法對模擬模擬星圖進行處理，星點提取精度較野外一等天文測量精度要求高一個數量級。提取坐標與星點坐標真值相比，x軸方向均方差為0.015像素，y軸方向均方差為0.017像素，試驗證明演算法準確可靠，可以滿足野外高精度天文測量需要。

值得說明的是，一維最大熵法不僅在處理TS50i小視場、單星點、弱目標和單峰性的星圖時效果良好，在處理某些傳統相機拍攝的多星點星空圖像時仍能獲得優良的二值化效果，對處理基於其他平台拍攝的星圖具有借鑒意義。

【引文格式】?時春霖, 張超, 陳長遠, 等. 測量機器人小視場星圖一維最大熵星點圖像分割演算法[J]. 測繪學報，2018，47(4)：446-454. DOI: 10.11947/j.AGCS.2018.20170202

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