要完全理解愛因斯坦的相對論，都需要具備哪些物理和數學基礎？

廣義相對論上愛因斯坦使用了黎曼幾何，方程式展開是二階偏微分非線性方程，如果真的想完全理解的話這兩個數學工具都要掌握。但對於普通人而言數學工具太難，相對論用一般性語言又容易產生歧義，這也給了民科、「大師」們很多空間。一句話，看不懂方程組，最好別說能懂相對論。

理解狹義相對論(SR)，最好先學習下電動力學，因為麥克斯韋方程組是SR中不需要修改形式的。學習理論力學對電動力學學習有好處。弗倫奇的狹義相對論很不錯。

學習廣義相對論的基礎是狹義相對論和數學物理方法，溫伯格的引力論和宇宙論：廣義相對論的原理和應用很不錯

理解兩者都需要一定數學基礎，害怕數學者慎入。

要完全理解愛因斯坦相對論，第一是狹義相對論的內涵，第二是相對論的公式變換及其計算，第三是相對論的應用和延伸。

決定經典系列（相對論+幾何原本+物種起源）

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狹義相對論其實就是三維空間的運動學，主要使用洛侖茲變換公式，首先要選定相對靜止參照系和運動三維物體，變數包含了勻速直線運動的速度v、時間t、光速恆量c，分清初始狀態，和變換後的狀態就行了；數學上必須把握三維空間直角坐標系的運算方法。直線運動的三維物體添加了時間維度構成的四維時空映像。這就狹義相對論的實質。

而廣義相對論則以引力坍縮為立論，以其所引發的時空彎曲為現象來研究宇宙星空的光學效應，廣義相對論以星系實三維空間為主體，以虛空三維太虛空間為輔助，數學方面應該把握立體六維空間分型理論。

物理專業課中是四大力學的第二門是《熱力學和統計物理》，這個對學習相對論來說不是必需的，但標準的課程都會按照這個順序講，所以還是逃不過一起學，對經典物理學有一個完整印象。經典力學，電動力學，熱力學和統計物理（不含量子統計部分）合稱經典物理學。

再說數學基礎。狹義相對論對數學要求其實不高，推導洛倫茲變換甚至連微積分都用不到。但既然你想完全理解和狹義相對論，還是要具備完整的《高等數學》基礎，主要包括微積分，偏微分方程，線性代數三個部分，這都是學習經典物理學必備的工具。此外，還要學習一門《數理方程》。更難一些的《複變函數》不是狹義相對論必需的。

但廣義相對論對數學的要求就更高了，因為時空不再是簡單的歐幾里得幾何，而是有曲率的黎曼幾何，這在數學上就進入了《微分幾何》的領域。想要完全理解廣義相對論，不但要把前面的高等數學，數理方程和複變函數統統學一遍，還要增加微分幾何內容。所以這樣一趟下來，廣義相對論在物理學專業中已經屬於研究生課程難度（當然入門知識可以在本科最後一年選修）。

其實很顯然，按照歷史的發展順序，愛因斯坦提出狹義相對論的時候，物理學只有經典力學和電動力學，前者包括牛頓力學和分析力學。一般在物理專業課中是四大力學的第一門《經典力學》，在大學普物課中是《力學》但因為你的目的是「完全理解」，那麼我就不提普物了，只提物理學專業課。後者包括早期電磁學和麥克斯韋方程組，在物理專業課中是四大力學的第三門《電動力學》。這就是學習相對論之前需要掌握的物理基礎。

PS：未經同意不得轉載（圖片來源網路）

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