魔方真的有「魔法」嗎？

平時身邊最常見的3×3魔方是一個立方體，由26個小方塊組成，結構簡單但很精巧。簡單的講，魔方每個方向有3個可轉動的層，3個方向共有9個可轉動層。各個面上的顏色按一定方式排列的稱為「標準魔方」，即選用白、黃、紅、綠、橙、藍六種顏色，排列方式是：黃上、白下、藍前、綠後、紅右、橙左。

魔方中的「魔力」到底在哪裡？

手裡已經拿好一隻嶄新的魔方了嗎？OK，我們開始吧：先把它交給你的朋友，讓TA替你把魔方六面的顏色任意轉亂，然後再交由你來試著還原一下……怎麼，還原不回去嗎？千萬別對自己的智商產生懷疑，29年前，魔方剛剛誕生之際，第一次被帶到國際數學家大會上介紹給與會學者時，這些號稱擁有世界上最強邏輯判斷力和空間整合力的大教授們，也面對著這個看似簡單的小玩意兒乾瞪眼。

小小的魔方中，真的帶有魔力嗎？為什麼步驟簡單的轉動，卻難以依樣逆轉呢？其實，逆轉是可以實現的，但是需要和初始打亂的順序一步步完全對應才行，而想通過捷徑恢復原始狀態的轉法幾乎是不存在的——這是因為，一隻普通的3×3魔方，可以轉出不同顏色的狀態數是一個你無法想像的天文數字： 43,252,003,274,489,856,000種。在這個數量級上進行的運算，不是人腦可以承擔的工作。

那麼，一隻被打亂的魔方難道就此無法復原，成為千古懸案了嗎？別擔心，作為人工智慧領域首選的研究對象，魔方的奧秘，正在通過數學方法解決。數學中的一個分支——群論，是專門研究對稱性的科學。簡單地說，這是一種可以「告訴操作者魔方轉到什麼狀態」的科學。通過群論，數學家們求出的任何狀態下的魔方，其恢復初始狀態的解答方法最多需要52轉這是目前世界上最短的復原方法。但是現在，還沒有人知道怎樣從一個狀態經過最少的轉動而達到另一個狀態，也沒有人知道怎樣求得離開初始態有多遠。這些問題你可得嚴肅看待：它們都是困擾世界數學界多年的大難題。

魔方高手

1980年，美國麻省理工學院成立了世界第一個魔方協會，1982年，第一屆世界魔方錦標賽在加拿大舉行。全世界的魔方玩家都可以參加這些高水平魔方賽事，和世界頂尖高手一較高下。世界魔方協會比賽用的魔方，是使用計算機生成的隨機打亂演算法進行打亂的。3×3魔方需要經過25步打亂。一個世界頂級的魔方玩家能在十幾秒內還原一個這樣的魔方。在世界錦標賽中，還有蒙眼還原魔方這樣挑戰人類腦力極限的比賽類別。

數獨與魔方

起源自「拉丁方塊」，由18世紀瑞士數學家發明的智力遊戲「數獨」，現在已經風靡了世界，它也可以看作是「重拍九宮」的一種變形。實際上，數獨也好，魔方也好，華容道也好，在數學原理上是一致的。這也能解釋這類簡單的拼圖（數）遊戲何以如此千變萬化。

尋常玩具揭示世界的奧秘

如此奧妙無窮的玩意兒，是哪位高人的發明？匈牙利人厄爾諾·魯比克（Erno Rubik）是現代魔方的專利擁有者。這位在美術學院講授平面圖結構與畫法幾何學的教師，從小就醉心於研究各種結構精巧的東西。為了培養學生的立體的想像力，他設計了這種可以在兩個維度上自由旋轉的教具。魯畢克製作出第一個魔方後，興奮之餘就把這個新發明隨便扭了幾轉，結果麻煩來了——他自己也還原不回去了。這時他才意識到這個小東西，不單是一個教具那麼簡單。

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你也許會心中稍有不服：「原理類似的玩意兒，似乎古已有之！」這話說得確有道理。我們平時常玩的智力棋「華容道」，從數學上看，就可以看作是一種一維的魔方。但「華容道」並不是這類遊戲的鼻祖，它起源於我國古代出現的一種叫做「重排九宮」遊戲棋，也稱為八子棋：在九宮棋盤上，放置8個棋子，遊戲通過移動棋子，令它們排列成另外一種圖案。

但是所謂「重排九宮」的前身更古老，追根溯源，它是河圖洛書中「九宮圖」的一種變體。在「九宮圖」中，9個基本數字的排列方式——「一六居下，二七居上，三八居左，四九居右」——被認為揭示了自然界周期性和對稱性的奧妙。而近代對魔方的研究表明，魔方旋轉的數學特徵，與世界中最微小的粒子——夸克的旋轉有著異曲同工之妙。嘿，你看，最古老玄學和最前沿的物理科學，就這樣通過一隻尋常的玩具魔方聯繫起來了。

伏羲時代的魔方

最早具備魔方的數學特徵的是中國古老的「河圖洛書」。傳說遠古年代，一龍馬從黃河躍出，其身刻有「一六居下，二七居上，三八居左，四九居右」；大禹治水時，一神龜從洛河爬出，背上的數字排列為「戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足，五居中央」。河圖洛書概括了自然界周期性和對稱性的特徵，反映出東方哲學思想的精髓，後來由此衍生出《周易》。公元13世紀，河圖洛書被實物化為民間的遊戲棋「重排九宮」，「華容道」是重排九宮的一種翻版。

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