天體密度、多星問題、行星追及相遇

1、【萬有引力定律應用—星體密度】假設在半徑為R的某天體上發射一顆該天體的衛星，若它貼近該天體的表面做勻速圓周運動的周期為T1，已知引力常量為G，則該天體的密度是多少？若這顆衛星距該天體表面的高度為h，測得在該處做圓周運動的周期為T2，則該天體的密度又是多少？

2、【萬有引力定律—多星問題】宇宙中存在一些質量相等且離其他恆星較遠的四顆星組成的四星系統，通常可忽略其他星體對它們的引力作用，設每個星體的質量均為m，四顆星穩定地分布在邊長為a的正方形的四個頂點上，已知這四顆星均圍繞正方形對角線的交點做勻速圓周運動，引力常量為G.

(1)求星體做勻速圓周運動的軌道半徑；

(2)若實驗觀測得到星體的半徑為R，求星體表面的重力加速度；

(3)求星體做勻速圓周運動的周期．

3、【萬有引力—星體相遇追及問題】科學家在地球軌道外側發現了一顆繞太陽運行的小行星，經過觀測該小行星每隔時間t與地球相遇一次．已知地球繞太陽公轉的半徑是R，周期是T，設地球和小行星都是圓軌道，求小行星距太陽的距離．

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