漫威十年的大反派其實是數學家？

上周五看完了復聯三心中久久不能平復，滅霸（Thanos）他是怎麼那麼相信宇宙有一半人是多餘的呢，作為一個數學老師，特想知道他到底用的啥子！

由於電影里沒有詳細的說明，我也不敢去問他，畢竟他是有著無限手套的男人。但是我始終相信滅霸是一個謹慎的人，你瞧他的頭，我甚至都有點感動，這不是一個典型的禿頭數學老師嗎？這麼多世紀苦思冥想，青絲變禿頭，最後頭髮沒得抓，只能揪鬍子，鬍子薅沒了只能撓下巴，你看看這都整成什麼樣了（網上還有人說是太喜歡椰子故意整的，良心不會痛嗎？）

當我們再回頭，看待整個過程的時候，或許是這樣的，青年滅霸，靜靜的坐在桌前......

可以預測的是滅霸早期的人口模型應該是這樣的（K是人口增長率，P是人口）。

很明顯這是一個典型的微分方程（differential equation），最初那個用的解法就是分離變數（separating the variables），如下

兩邊同時積分

兩邊同時取指數

終於，終於出來了，Thanos擼了以下自己的大腦門，抓了抓下巴，露出神秘的微笑。

秋得麻袋，按照這個模型，人口豈不是能夠無限多，我的泰坦星是怎麼滅亡的？垃圾公式......路漫漫其修遠兮，霸將上下而求索。

後幾年，滅霸一邊征戰各個星球，一邊苦思冥想，直到某一天，或許可以這樣，在原有式子的基礎之上，加了一個修正項。

經過一系列令人窒息的操作可以得到下式（過程有一點點複雜，實在是懶得敲公式）

進一步化簡分子分母

這個式子真的是太巧妙了，當時間

曲線如下圖所示。

這個K不就是宇宙所能容納的最大人口嗎，索性給它取名Levelling Out or Limiting Population。有了這個標準，滅霸心中的信念就更加堅定了，至於後面的故事電影里講的很清楚了~

可見，滅霸其實是一個數學家，用盡畢生之力探索出如此完美的growth model，並且為了驗證模型的正確性，收集了6顆無限寶石，乾死了宇宙一半的人，所以你真的懂他嗎？

（言歸正傳，這個方程實際上是經典的logistic equation，常用來預測人口種群變化等。其中涉及到的知識點主要是微分方程，多以應用題的方式考察，大家要記清公式，並能熟練推導。）

Love & Enjoy Math~

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