單身狗守恆定律，一種單身狗專屬的高大上數數方式

恩愛狗

為何為難單身狗

根據高斯分布，我們可以知道當我們執著於尋找一個完美的伴侶時，這個概率僅有不到4.2%，就好比現在我在一個勁碼文章的時候，舍友在電話裡面和一個女生打情罵俏一樣。當舍友一個個都脫單的時候，總會有一個人默默地心疼抱住胖胖的自己，投去羨慕的目光。

因此，在你的周圍，總有需要被關心的單身的孩子們，他們善良、單純、可愛並且為人親切，樂觀地作為被剩下的單身狗而生活。

這就是著名的中國剩餘定理，又叫單身狗守恆定律。

馬上就是5月20號了，所以大夥要記得看到周圍的單身狗，別忘了請他們（我）吃飯，或者買一杯奶茶，因為能夠在這一天仍舊不懈碼字的，只有他們（我）了。

以上內容純為湊字數扯淡，如有雷同，放心，不可能的。

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傳言有這樣一個故事。韓信帶兵打仗，在出征前需要清點人數，但是人數太多且戰事緊急，即便把腳趾算上也數不過來呀，那該怎麼辦？

這個問題沒有難住韓信，他讓士兵按照如下的方法排隊，並統計不夠一排的人數的情況：

3人一排，多出2人

5人一排，多出4人

7人一排，多出6人

於是，韓信很快就得知了人數：1049。

就是這麼神奇。單單憑藉著么幾個個位數字就能得知整個隊伍，韓信到底怎麼辦到的？

而這一切都是追溯到中國古老的數學文化：

今有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二，問物幾何？

這是《孫子算經》裡面記載的一道題，大意是一個數除以3餘2，除以5餘3，除以7餘2，求這個數是幾。

這和上面韓信暗點兵的情況有點類似，都是通過相除後得到餘數，進而得到那個數是多少。所以當我們解決了這個問題後，也就知道韓信是怎麼出大招的了。

如果用我們現在的數學思維，這道題解法有許多。

首先，我們假設這個數為x，把上面的文字用數學語言表示：

x-2=3a

x-3=5b

x-2=7c

其中a，b，c均為正整數。

我們發現，當x被3和7整除的時候，都會產生相同的餘數2，於是，我們就可以推測，x-2既是3的倍數也是7的倍數，而且3與7互素，所以x-2也是21的倍數。

那我們姑且先認為x-2=21n吧。之後我們再看x-3=5b，說明這個數的尾數一定是3或8。那麼我們來處理n，當假設n等於1的時候，x=23，尾數為3，正好符合我們的條件。代入驗證一下，發現23剛好就是這個數！

到這裡我們不得不發問：對於n來說明明是可以任取的數，x難道就只有一個嗎？

其實我們都知道，只要x的取值滿足我們上述討論的條件即可。那我們假設n=6，發現也符合上述條件，x=128也是一個解。所以我們不難發現，n的取值要保證當21n+2的值的個位數為3或8，所以n的取值可以是1，11，21，31…，6，16，26…有無窮多個，我們得到的23隻是最小的值。

既然是古代的數學題，那就要用古代的解法來算：

三人同行七十稀，

五樹梅花廿一枝。

七子團圓正半月，

除百零五便得知。

意思是把數除以3的餘數乘70，除以五的餘數乘21，除以7的餘數乘15，然後加起來減去105的倍數，答案也可以得到23。

於是按照上面的兩種方法，都可以去解釋韓信點兵的問題了。當然得到的數字有許多，但是韓信畢竟也是身經百戰了，見得多了，不同的人數對應的規模他肯定心裡也是有準的，所以根據這種辦法，他可以精確推算不同規模的隊伍到底有多少人，這就是韓信暗點兵的秘密。

但是大家有沒有發現，這種方法還有一個我們沒有提到的細節，就是這些用到的作為除數的數都是素數。

我們知道，任何數都能被分解為幾個素數的乘積，當一個數被不同素數除以並得到不同餘數的時候，即便作為除數的素數很多，我們也一定可以構造出相應的數來滿足這些條件。這是數論裡面一個重要結論，也叫做中國剩餘定理。

這是我們祖先偉大的數學文化，也是在世界上獲得公開承認的一個發現。

我們嘗試用數學語言來表示：

若

則

x=a mod b=a+kb，k為整數。

關於x的值，我們都可以通過上述辦法構造出來。

下面我們可以通過逆推的辦法來作一個簡單的驗證。

任取兩個數滿足條件：

這裡為了表示方便我們取上標表示不同的數。讓上式相減，有：

於是有：

這說明兩數之差即為不同素數的倍數。

對任意一個式子作一個移項處理，有：

當然所有的式子都可以這麼處理，於是我們得到的式子在形式上就和下式相同：

這就是在構造數時所用的條件。

是不是很神奇？雖然這不是嚴格的證明推導，但是我們依舊可以發現其正確性。這就是我們祖先的智慧為我們留下的寶貴財富。

那中國剩餘定理除了數數方便，它還有哪些用途呢？

實際上，中國剩餘定理在目前銀行機構所使用的RSA公開密碼體系，佔有舉足輕重的地位。

RSA公開密碼體系是基於大數不可分解理論搭建的，大數不可分解理論大意是：對於任意一個大的數，我們很難把它分解為兩個素數的乘積。在公開密碼體系中，對於加密密鑰是公開的，保密的是解密密鑰。這樣在給某人發信息的時候，就像打電話一樣需要找到某人電話號碼一樣，我們只需要找到對方的公開密鑰並加密就好。而這個加密的安全性關鍵，就是選取的大數。

其實通過中國剩餘定理，我們可以構造出一個數，利用不同的素數整除的約束條件，在本來就很大的數上，增加其干擾條件，顯然約束的條件越多，干擾的條件越大，所需要的計算成本越高。

所以只有當所利用的數越不容易分解成兩個素數乘積的時候，我們的信息安全才有保障。這就是為什麼我們要使用RSA公開密碼體系。不過中國剩餘定理更多地是作為RSA公開密碼體系的理論基礎，並不是單單用來去構造那個數。

但是這不代表我們的信息就絕對安全，隨著科技的發展，RSA體系的最大威脅就是量子計算機。如果用量子計算機去做分解，想要破解公開密碼體系，僅僅半小時不到的事情。

最後問一句，是不是因為我知道得太多了，所以才一直單身？

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