當你拒絕和孩子「閑聊」，也就拒絕了孩子的數學思維啟蒙

看點數學被認為是「理性學科」使人敬畏。但在長期研究兒童大腦及思維培養的夏駿軼老師看來，想要學到數學知識技能的同時，建立起良性的數學價值觀，就必須用人文視角重新審視數學啟蒙教育。那麼到底如何和孩子探討數學問題？家長又如何幫助孩子發現數學問題的根源？其實，就是兩個字「閑聊」。具體如何做，一起來聽聽夏駿軼 老師的建議。

文丨夏駿軼 編輯丨李臻

1、發掘數學問題根源，引導孩子用思維代替記憶，發展獨立思考能力。

2、重視認知科學在數學啟蒙教育中的應用

3、激發兒童對數學的良性情感

文章發表後，有很多家長給我反饋，說這三個觀點，提出來容易，要真正做好做實，挺困難的。就拿第一個觀點來講，就有家長覺得，和孩子解釋數學，往往講不清、講不透，很難真正發掘到數學的根源問題，這該如何是好？

其實，辦法很簡單，就是兩個字「閑聊」。這話怎麼說呢？我們先來看一個例子：

比如有這樣的題目：9+7=？，家長看到這樣的問題，往往直覺的反應是：「哦，這是一道題！所以，我應該教給孩子怎麼解答這個問題，先引導孩子觀察一下問題是什麼，條件是什麼，然後第一步怎麼考慮，第二步怎麼考慮，最後應該怎麼考慮……」

但當我們把構想中和孩子的交流方案付諸實施的時候，往往會發現說好的數學探討變成了一次次的泥石流尬聊，或者一場場慘不忍睹的車禍現場，家長心裡想著：「這麼容易你還不知道！」孩子心裡想著：「摔啊！這哪裡容易啦？！

那麼到底如何和孩子探討數學問題？家長又如何幫助孩子發現數學問題的根源？相信每一位智慧的父母都有自己智慧的方法，而我在這裡給大家的第一條建議就是：

閑聊——堅持不要就事論事

為什麼我要把這一條放在首要位置呢？

因為，從家長的角度來看，往往認為，一個數學問題，就是一個程序性解法，規劃適當的步驟，輸入數據，就能得出結果。這是教的視角，或者僅僅是解決當下問題的視角。

但是從學的視角來看，或者說從孩子角度來看，他們並沒有成人的注意力切換能力和短時記憶能力，也沒有成人的結構化思維，他們的結構化思維正在建立之中，他們需要的是有條不紊建立數學關係和知識組塊，所以他們在面對一個問題時，更傾向於去搞清楚與這個問題相關的各種情況，而不是快速得到一個結論。

所以成人和孩子交流數學問題時，往往會陷入線性邏輯思維和發散思維的對抗，而小朋友的思維好像鈾235，給他一個中子，立刻鏈式反應，你追也追不回來。

奇普?希思在《黏性》這本書中提到一個觀念，叫「知識的詛咒」，意思是說「一旦我們知道某樣東西，我們就會發現很難想像不知道它是什麼樣子。別人分享我們的知識變得很困難，因為我們不易重造我們聽眾的心境，除非我們能夠靈活的進行範式轉換。」

這種情況我把它稱為「知識結構化的壁壘」：牆內牆外兩重天，新手老手兩種人，專家不知道新手苦，話不投機半句多。而在數學這樣邏輯剛性結構很強的學科中，體現的尤為明顯。

路人我們可以不管，自己的娃還得自己雞，不就事論事，那又該腫么辦呢？

1

看清數學問題的作用

首先，我們需要認識到，同樣一個數學問題，本身可以有兩種不同的用途，一是學習資源，二是測試工具。作為學習資源的數學問題，作用是幫助孩子整合零散的數學認識，作為測試工具的數學問題，作用是發現孩子在數學認知上的漏洞。

所以，如果我們在和孩子討論數學問題時，發現孩子不太明白，首先要放下自己的線性邏輯，接納孩子發散、碎片和幼稚的思維。並且高興的宣布：「太好了，我找到了一個孩子認知上的薄弱點！」

2

離開眼前的苟且，深入閑聊，拆解尋根。

然後，我們需要做的，是繼續提問和交流，但這時我們焦點不應該糾纏問題本身，而是要試著通過交流把問題拆解，找到孩子真正認知薄弱的核心。比如上面這個案例，表面上，孩子對20以內進位加法不理解，但實質上到底是哪個環節出了問題？我們需要繼續和孩子交流下去。

依然回到剛才那個場景，如果我們換一個方式和孩子交流，或許情況就會不同：

大家發現沒有，這樣的交流，我們把目標從「教會孩子明白當下問題」轉移到了「了解孩子到底哪裡有知識的薄弱點」上，這樣我們就比較容易找到問題癥結，再進行具體的指導，就比我們就事論事，或者一味強調某些套路方法（比如破十法，湊十法）要有效和紮實的多。

或許家長會覺得，這樣做比較花費精力，而且家長對兒童數學啟蒙的認識也不夠，可能做不得到有效的診斷分析。但是我要說，如果我們想要孩子能夠真正把數學思維啟蒙學紮實，這些功夫是需要扎紮實實做好的。

而且就兒童數學啟蒙階段的實際情況來說，認知的核心部分還是相對有限的，大家如果能夠儘可能的在有效的認知結構下，扎紮實實把孩子的思維啟蒙教育做好，那麼前難後易，對孩子的一生都會有很大的助益。

此外，關於兒童數學啟蒙，是有其核心概念的，這些核心概念詮釋了孩子在理解學習數學過程中，最內核最基礎的認知要點，我花了一點時間製作了這張兒童數學核心經驗圖表，在這裡提供給各位家長，大家可以按圖索驥，來發現孩子的認知薄弱環節，希望能夠幫到大家。當然，我們也可以去諮詢有經驗的數學思維教師，這樣理解起來會更有針對性，也更清晰。

回過頭來，之前我們所談的，通過與孩子交流數學看法，分析孩子數學認知程度，從而發現孩子數學的根源問題，提升孩子的數學思維能力。這樣的方法，在一定範圍內，其實依舊是就事論事的學習方法，依舊是微觀上的，解決具體問題的方法。

我們能夠幫助孩子發現一個問題兩個問題，但是總有更多的問題，我們沒有辦法手把手的幫孩子找到所有的問題，如果我們給孩子進行的數學思維啟蒙，都是運用這樣的方法，最後的結果就是掛一漏萬。對孩子的數學素養培養，數學洞察能力的提升，數學智慧的發展，作用不大。

授人予魚不如授人與漁，有沒有一種方法可以從更宏觀的角度，幫助孩子提升數學思維能力呢？的確有！

閑話聊天，發掘高觀點、元概念

如果大家回想我們自己的學習之路，會發現一個現象：我們往往接受一種學習觀點，就是通過累積基礎知識，量變引起質變，然後再學更難的知識，好像升級打怪獸一樣。

但是實際上，我們在學習具體的基礎知識時，會遇到很多認識上的障礙，這些障礙在某一個階段怎麼都越不過去。而這種情況，在我們到達下一個學習階段的時候，會突然峰迴路轉，之前困擾我們的障礙都不再稱之為障礙了。

舉一個很簡單的例子，我們在小學階段學習不同類型的應用題，各種被虐，各種死去活來，但是進入初中，學習了方程，頓時發現，之前的問題原來如此簡單。所以就有同學說：折騰什麼應用題，早點教方程不好嗎？這話雖然不全對，但是有一定的正確性。

說明了什麼呢？說到底，其實就是我們常說的高屋建瓴。用高概念去指導低概念知識的獲得事半功倍，上位概念越堅厚，下位概念獲取更容易——飛機打坦克容易，坦克打飛機困難。

F.克萊因在《高觀點下的初等數學》一書中講到：「應使學生了解數學並不是孤立的各門學問，而是一個有機的整體，應該站在更高的視角（高等數學）來審視、理解初等數學問題，只有觀點高了，事物才能顯得明了而簡單。」這段話雖然是在講教師責任，但對孩子的數學學習也有很強的參考價值。

不知道大家有沒有發現，前面那一張兒童數學核心經驗的圖表，其中所列舉的，都是屬於數學概念層面的內容，這其實恰恰符合了數學學習的規律——概念的理解要高於基本知識。

但是對於數學素養的培養、數學洞察能力的提升而言，光有核心概念的理解還是不夠的，我們更需要往更深層去發掘一些元概念——兒童的哲學觀念。

錢學森教授曾經把人類科學知識分為六個組成部分，即哲學、自然科學、社會科學、數學、技術科學和系統工程六個門類，而概括一切的是哲學。而數學從其邏輯特性，也是起源於哲學。

現在各國對未來人才知識結構的分析形成的基本觀點是：基礎知識形成學科核心概念，學科核心概念橫向形成跨學科主題，而在金字塔的頂端由哲學觀點進行統領。這樣的知識結構有利於培育創新性人才。再加之剛才所闡述的：高概念指導低概念知識的學習，哲學性思維作為兒童數學思維啟蒙的元概念，是合乎邏輯的選擇。

那麼，大家或許會有疑問：哲學是一門非常高深的學問，孩子在啟蒙的時候，真的要和他們講這些「大道理」嗎？

其實，我們在進行兒童數學思維啟蒙時和孩子交流的那些哲學觀念，並不是康德、黑格爾那些高深的哲學思想，馬修斯在《哲學與幼童》一書中談到過這個問題，他認為：

兒童在各個領域所獲得的知識具有理論的基本性質，是非正式的直覺「理論」。在嬰兒期，這些理論非常簡單，以後理論逐漸變得複雜。幼兒可能只有一些理論，而年長一點的兒童則可能擁有各種不同領域的理論。這些理論是解釋性的，能夠回答「為什麼」的問題。在心理學研究中，通常稱為「兒童的樸素理論」

其實，就其本質而言，就是「兒童的哲學」，是兒童對宇宙萬象、對人生百態、對多彩文化的解釋，都是通向一些最根本的哲學問題的。

比如有的時候我們會在早餐的時候催促孩子動作快點，因為動作慢上幼兒園就會遲到，從這個現象出發，就有可能引發一些帶有哲學意味的討論。

馬修斯在他的書中記載了這樣的情況：「詹姆斯的母親抱怨人們制定出「早起」這樣東西，讓人不得不遵守」，6歲的丹尼斯則慢悠悠的地說：「早和遲都不是東西，他們不像桌子、椅子和杯子一類——你能摸到的東西！」

如果我們用數學思維的觀點來看這段對話，這其實這就是孩子自發的對抽象概念的一次探索。

再比如：

吃過晚飯，家裡人圍坐在一起聊天，忽然爸爸提出這個一個問題：「自行車是否就是少了一個輪子的三輪車？」然後，這樣的討論就一發不可收拾，孩子們紛紛效仿：

「一張椅子是否就是沒有沒有輪翹的搖椅？」

「猩猩是否是沒有尾巴的猴子？」

「老鼠是否是沒有翅膀的蝙蝠？」

「蛇是否是沒有腳的蜥蜴？」

……

這些稀奇古怪的問題，本質上其實是孩子對分類概念的一次腦力激蕩，是一場愉快的思維實驗。

與此類似的閑聊還有的很多：

如果世界上沒有數字會怎麼樣？——數字元號的意義探討。

手指頭看不見，它還在那裡嗎？——守恆觀念。

看到的物體和真實的物體會不一樣——表象和真實，抽象意識的萌芽。

我們能夠預測一些事物，但有時會失敗——推理的萌芽。

我們畫的畫和真實情況不一樣——試圖理解符號和真實。

一棵大樹是如何一步一步變成玩具的？——行動與因果。

如果有一把夠鋒利的刀，我們可以把一片麵包一直分下去——無限可分性。

我可以可以一直數下去——無窮可數性。

探討宇宙的無限——同樣是試圖理解無窮概念。

火車跑的比小車快，飛機跑的比火車快——相對性。

所以，我們可以發現，孩子在早期認識世界的時候，通過知識的學習會產生一些基本的哲學觀點，對於這些樸素的哲學觀點的討論和交流，會推動孩子進行更深一步的探索和思考，而它的形式其實和閑聊並沒有太大的差別，因此我們的家長常常會忽視這些現象，這其實是非常可惜的。

如果我們能夠認識到這些問題對孩子思維啟蒙的意義，對孩子數學學習的基礎價值，那麼我們就能夠把握住這些在家庭生活中閃光的智慧火花，能在閑聊中，一次又一次的完成對孩子的思維訓練，同時也在歡笑中收穫數學思維的洞察力。

最後我想說，歸根結底，數學思維的培養是孩子的啟蒙，如果我們想要找尋什麼秘訣的話，秘訣就是更了解孩子。多觀察、多交流、多閑聊，幫助孩子從生活中、遊戲中、自然經驗中發現中發現抽象而精確的數學，比任何「教育秘籍」都要來得有效。

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外灘教育聯合

美國奧林匹克數學國家隊教練

卡耐基梅隆大學數學系羅博深教授，

面向4-8年級學生，

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