全球首次！上海交大光量子晶元實現二維空間的連續量子行走

最近，上海交通大學金賢敏團隊實現了大規模三維結構集成光量子晶元，並演示了首個真正空間二維的連續時間隨機行走量子計算，其成果最近發表於期刊《科學·進展》上。該團隊使用飛秒激光直寫技術，製備了節點數為 49×49 的二維光量子計算晶元，這對於推動量子模擬機的發展，解決特定棘手問題有著重要的意義。

光量子計算較超導量子更容易實現常溫操作與大規模量子操作

光量子計算是通過光學邏輯門進行操作，主要通過光學偏振片實現，而超導方案則是通過射頻信號來實現，其次，光學量子計算主要以光子的偏振自由度、角動量等作為量子比特的變化量測對象，而超導量子計算基於約瑟夫森結，可以是 flux 或者 charge 作為量子比特。

與原子、離子、超導電路等類型的量子計算機相比，光量子計算方式運算規模巨大，且其最大的優勢為可在室溫下、空氣中運行，能克服量子雜訊極限，結構亦相對單純。光量子計算機不需要巨大的冷卻設施和真空設施，在能耗控制與實現通用計算方面，要比傳統量子計算更具優勢。

不過，光量子技術在量子比特的增加難度上要遠高於傳統超導量子計算。2017 年由中國科學院所提出的 10 量子比特架構已經是極大的突破，但相較超導量子計算方案最高已經達到 72 量子比特仍有相當大的進步空間。

國外主要大企業也因為其節點的擴張難度較高，因此都以超導量子為主要的研究方向。不過，金賢敏團隊成功突破光量子計算的極限，推出節點數達49×49，也就是具備達 2401 個節點的光量子計算晶元，大幅超越諸如以色列、英國以及德國的類似研究成果達數十倍以上。

圖 | 金賢敏

金賢敏團隊在其光量子晶元實驗過程中，量子達到至少一百多個行走步徑，突破了過去所有的量子行走實驗紀錄。正是這種目前世界最大規模的光量子計算晶元，使得真正空間二維自由演化的量子行走得以在實驗中首次實現，並將促進未來更多以量子行走為內核的量子演算法的實現。

在光量子計算領域，中國不需要喊彎道超車這個爛梗，而是早已經把競爭者遠遠拋在腦後。

不走常規的量子行走技術

在量子計算領域有幾種主要核心理論，分別是量子門模型( Quantum gate model ) 、拓撲量子計算機 ( Topological Quantum Computer ) 、量子退火 ( Quantum annealing ) 以及量子行走 ( quantum walk ) 。英特爾、IBM 等主流大廠走的都是量子門模型，而著名的 DWave Computing 則是主打量子退火。

量子行走技術則是經典隨機行走的量子版本，也是光量子計算的理論基礎。隨機行走起源於 1905 年愛因斯坦發表的關於布朗運動的研究論文。在那之後一個世紀，關於布朗運動以及相關的隨機行走模型的研究有了長足的進展，不僅在物理學中，也在其他的學科比如化學、地理、生物甚至經濟學中都被廣泛應用。作為馬爾科夫過程，隨機行走可以在任意的圖上實現。

讓我們來看一個關於經典隨機行走的簡單的例子：

以一個一維晶格上的隨機行走過程：假設一維晶格上一共存在 N 個格點，每個格點都用一個正整數或者負整數來標記，如圖1(a)所示，所有的格點從 -9 到 +9 依次標記。在每一次行走後，我們都只能處在某個格點上，同時假設我們初始時呆在 0 處。然後，我們拋擲一枚經典的硬幣，它只能朝上或者朝下。當硬幣朝上時，我們往左走一步，反之則往右走一步。在一定的步數 T 之後，我們可以計算行走者處在每個格點上的概率（圖1(b)）。當然，我們也可以選擇兩個方向是不等概率的，即硬幣處於朝上和朝下的概率是不同的。

圖一 | 一維晶格上，行走者可以通過投擲硬幣來決定兩個行走的方向。(b) 一維晶格上經過 T 次行走之後行走者所處的狀態。可以看出，行走者處於中間的位置大於處於兩端的概率

依據概率論的知識，在經過足夠長的步數之後，行走者所處位置的概率分布為高斯分布。

但是，由於經典行走在設計隨機演算法中的廣泛應用及較低效率，2001 年 Ambainis、Kempe 和 Childs 等人提出可以利用量子隨機行走開發量子演算法。 由於量子世界的「態疊加」和「干涉」性質，量子行走與經典行走最大的區別在於可以同時向左向右走，最終處於中間的概率不一定最大。

量子行走在一些特定的搜索和量子模擬問題上，有著比經典行走指數型加速的優勢，並且由於不需要糾錯，相比通用量子計算機也有很大的優勢。這種優勢和量子行走的態空間大小有直接關係，雖然可以通過增加光子數或者增加演化網路的維度來增加態空間的大小，但後者增加維度的方法由於技術上的困難性，對於廣大科研工作者一直是一項有挑戰性的工作。

中國研究者成功征服量子行走理論

由於量子行走的重要性，很多科研工作者投入了很大的精力在不同的物理系統中實現了量子行走，其中包括核磁共振系統，中性原子阱系統，離子阱系統和光子系統。但是，這些實驗有著一個共同的缺點，他們所實現的量子行走都是一維的，有著非常有限的演化空間。這種簡單的一維量子行走並不能滿足複雜量子演算法或量子模擬器的加速需求。比如說，在空間搜索演算法中，科學家理論上證明量子行走若要打敗自己的經典對手，那麼它的維度必須要大於一。而對於更複雜的石墨烯、光合作用和神經網路系統的模擬，需要的維度會更高。

雖然後來在光纖系統中，科學家通過動態調整兩個「行走者的間距」實現了二維離散時間量子行走，但這種二維量子行走更象是用兩個一維空間的行走者來代表一個二維空間的行走者，並不是真實的物理實現。

然而，上海交大金賢敏團隊則首次使用二維波導陣列實現了二維連續量子行走。通過單光子源激發，測量其演化，發現其與理論預測符合的非常好。這項工作從實驗上證明了二維量子行走與經典行走、一維量子行走相比有其獨特的優勢。

圖二 | 實驗裝置示意圖 (a) 飛秒激光直寫技術製備的三維波導陣列。(b) 實驗上所用到的光子晶格橫截面。(c) 一個波導耦合另一個波導示意圖。(d) 垂直和平行方向，兩個波導耦合係數隨著距離變化的變化趨勢。(e)單光子實驗裝置。APD：雪崩光二極體。PBS：極化分束器。HWP：半波片。QWP：1/4波片。LPF：低通濾波器。PPKTP：周期極化KTP晶體

如圖二，在該團隊的實驗中，他們首先使用飛秒激光器直寫技術製備了二維波導陣列，見圖二(b)橫截面圖，這種波導是寫在不同深度的硼硅玻璃上，形成的二維陣列。兩個近鄰波導間的中心單位距離，在垂直方向為 15 微米，平行方向為 13.5 微米。在這個二維陣列中，每個波導都和周圍所有的波導耦合在一起。

這種二維結構對應不同傳播長度模式單光子分布概率的理論和實驗結果如下圖所示，高強度的峰總是出現在對角元位置。對於圖中的五組理論與實驗的對比，計算得到的相似度分別為：0.961，0.920，0.917，0.913，說明實驗和理論預期結果符合的很好。

圖三 | 概率分布：橫縱軸分別對應兩個維度，z軸為對應的單光子概率。（A到E）實驗上得到的單光子概率分布。（F到J）理論概率分布。傳播長度分別為：（A和F）1.81mm，（B和G）3.31mm，（C和H）4.81mm，（D和I）7.31mm，（E和J）9.81mm

為了進一步驗證這種量子行走，他們使用了量子行走獨特的輸運性質，通過傳輸長度和方差的關係。如圖四，一維量子行走和二維量子行走理論和實驗上的方差都在圖四（A）中展現，所有的量子行走對於相同間距的最近鄰有著相同的耦合係數，並且有著很大的格點數以忽略邊界效應。對於二維量子行走，實驗和理論預期符合的很好，而一維方差總是處在二維的下方。但是，所有的量子行走都遵循著趨勢z2而不是趨勢z1，說明無論是一維還是二維，他們都和經典隨機行走有著本質的區別。

圖四| 量子行走的輸運性質。（A）一維量子行走和二維量子行走理論和實驗方差與傳播長度的關係。（B）傳播長度為4.31mm的單光子二維量子行走概率分布。（C）1.5單位長度的理論經典隨機行走概率分布

為了進一步比較不同維度量子行走的區別，該團隊測試了傳播長度和此時發現行走者處在初始位置的概率的關係。他們發現，所有的量子行走隨著傳播長度的增加，回到初始點的概率都會減少，但會有著不同的減少趨勢，二維量子行走遠離初始位置的速度更快，並且不太可能再回到初始點，這是二維量子行走和一維的一個很大的不同。並且，圖5（B）發現二維量子行走的實驗和理論都符合相同的趨勢，這個趨勢是連續二維量子行走的顯著標志。

圖5 | 量子行走複發屬性。（A）傳播長度和回到初始位置概率的關係。（B）Pólya參數和傳播長度的關係

往量子霸權更進一步，但仍須步步為營

過去 20 年裡，增加絕對計算能力的方式通常是製備更多光子數的量子糾纏。中國一直在這方面保持優勢，在 2017 年成功將光子數從 4 個提高到了 10 個，雖然創下了世界紀錄，但同時也發現增加光子數異常艱難。

金賢敏團隊另闢蹊徑，通過增加量子演化系統的物理維度和複雜度來提升量子態空間尺度，開發了全新量子資源，對於未來模擬量子計算機的研發具有重要意義。另外，飛秒激光直寫技術可以像 3D 列印一樣製造可集成大規模光子線路的光量子晶元，更為往後相關架構的量產與落地鋪平了道路。

通過二維空間中的量子行走，開發者能夠將特定計算任務對應到量子演化空間中的相互耦合係數矩陣中，當量子演化體系能夠製備得足夠大並且能靈活設計結構時，可以用來實現工程、金融、生物醫藥等各領域中的各種搜索、優化問題，展現出遠優於經典計算機的表現，應用前景極為廣泛。

但是，想要將量子行走真正運用於模擬量子計算來展現量子演算法優越性，必須滿足兩個條件：足夠多的行走路徑，及可根據演算法需求自由設計的演化空間。以往的量子行走實驗受限於所能製備的物理體系的尺寸限制，只能做出幾小步演化的原理性演示，且從來不能在真正的空間二維體系中自由演化，遠不足以用於模擬量子計算實驗。

金賢敏團隊成功在具備龐大節點規模的系統中觀察到光量子的二維行走模式，實驗驗證量子行走不論在一維還是二維演化空間中，都具有區別於經典隨機行走的彈道式傳輸特性（ballistic transport）。這種加速傳輸正是支持量子行走能夠在許多演算法中超越經典計算機的基礎。

金賢敏的研究成功推動光量子計算往實用化更靠近一步，加上光量子原本就具備高集成度與高穩定性，不需要太複雜的設備來維持量子狀態，因此更易於用來建構足夠複雜的量子計算機，然而，計算應用不是指看硬體或晶元架構本身，生態才是最重要的關鍵，在這方面不論是超導量子計算或光量子計算，皆遠遠不及傳統電腦等經典計算機生態，因此仍須持續的投入與發展。

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