進化論」進化「到什麼地步了？
在古往今來的所有生物學理論中，達爾文的「進化論」可能是最有名、影響最大的一個了。在達爾文的眼中，所有的物種的發展都必須遵循自然選擇，並且所有物種都具有共同的祖先。在提出自然選擇學說之前，達爾文走訪了拉丁美洲的諸多地區，在《物種起源》一書
著名的達爾文雀。從外觀上不難猜出這些雀類很可能有相同祖先，但要提出「人類也和雀類也有相同祖先」這一結論，不僅需要驚人的洞察力，還需要驚人的勇氣
正所謂槍打出頭鳥，一個如此有影響力的學說自然也會受到不少人的反對，時至今日，依然有許多人在質疑進化論的正確性。畢竟涉及到倫理問題，有爭論倒也正常。
事實上，進化論是由 「Theory of Evolution」 翻譯而來，更準確地翻譯應該叫作演化論。除此之外，達爾文進入晚年後也沒打算堅守自己的觀點，他舉出過一些反例來反對年輕時提出的學說，例如進化論無法解釋眼睛等器官是怎麼被自然「選擇」出來的。
達爾文在晚年很客觀地指出了演化論的不足之處
直到一百年後的今天，我們所熟知的演化論本身已經不僅是達爾文的一家之言了。例如孟德爾提出的遺傳學定律（達爾文親自承認他對這套理論一無所知）也被後來的演化論學家們收入囊中。20世紀以後，經過卡爾?皮爾遜、羅納德?費希爾（關於費希爾的介紹，可參考小編的《羅納德?費希爾——或許是最被低估的科學家》一文）和約翰?史密斯等英國科學家的發展，演化論逐漸受到數學家和統計學家們的重視，並成為應用數學中中的重要研究對象。
那麼今天的演化論是什麼樣子呢？下面小編帶領讀者們看看現代演化生物學（Evolutionary Biology）中一些有代表的理論。
一、出發點——形形色色的單種群模型
演化論是一個非常大的框架。為了研究一個物種到底是如何演化的，第一步就是要弄清楚該物種的種群數量變化規律。為簡單起見，我們先來考慮一個物種的種群數量變化。
最簡單的一個種群增長模型則是只考慮了生育率和死亡率的模型，可以用微分方程（如果考慮連續時間）或差分方程（如果考慮離散時間）來描述：
就算不懂微分或差分方程也不難猜出，如果出生率大於死亡率，這個種群會不斷興旺繁衍，否則就會有滅頂之災。事實上，上述微分方程的解是 N(t) = C*exp[(b-d)t]，可見該物種是興是衰全由 (b-d) 的正負性所確定，正好驗證前面的猜想。正是這個原因，這個模型又被稱作指數增長模型（Exponential growth model）。
但這個簡單的模型顯然還遠遠滿足不了實際需求——要知道，一個物種不可能無限繁衍下去，否則過不了多久地球就裝不下了，滅霸要毀滅一半生命的野心只怕會實現。因此我們亟需一個更切合實際的模型——邏輯增長模型（Logistic growth model，暫時忽略死亡率），它用微分方程表示如下：
其中 r 是繁衍速度，K 是種群的最大數量。例如當K等於 1 時，在不同繁衍速度下種群數量變化如下：
橫軸表示時間，縱軸表示種群數量，模擬環境為 matlab
可見不管繁衍速度為多大，種群數量最終總會趨近 K 值，卻不會超過它。一旦不小心超過了，也必然會回到 K 值附近。
不過邏輯增長模型也不一定反應出真實情況。例如美國生態學家阿利（Warder Clyde Allee）在研究金魚的繁殖過程中發現，種群的聚居有利於物種繁衍，若種群密度過於稀少的話那麼該物種很可能滅絕 [1,2]。這個規律被後人稱為阿利效應（Allee effect），它依然可用一個微分方程表示出來：
此處A 是一個待定參數，而N 表示物種密度而不僅僅是種群總數了。因此從數學觀點看來，阿利效應無非就是在邏輯增長模型後面多乘上一項。我們來看看當一個物種擁有不同初始數量時，它們的變化規律：
和邏輯增長模型不同，在阿利效應的作用下，低密度（N(0)
二、博弈論的引入——有競爭才夠味
上一節中我們討論的是單種群的情況。然而生態圈是非常多元化的，不可能任由一個物種為所欲為——一方面，在食物鏈的作用下，捕食者群體（Predator）和獵物群體（Prey）的繁衍狀況會有差異，卻又有相關性；另一方面，捕食者群體和獵物群體之間又會形成競爭。例如在只有一種捕食者和一種獵物的情況下，可以用著名的 Lotka–Volterra 模型來描述：
這是比較一般的 Lotka–Volterra 模型，不是最簡單形式
這個模型很受數學家們的歡迎，因為如果參數取得好，可以出現極限環（Limit cycle）。直白地講，極限環描述出了捕食者和獵物的數量之間存在的動態平衡，或者周期性此消彼長。所以不要因為大灰狼在童話中的形象太差就去過度獵殺它們，獵物數量會限制它們的增長。
極限環，圖片來自文獻 [1]。關於Lotka–Volterra模型的另一個應用，可參考《
數學模型教你如何成為星際爭霸高手·上》一文。
引入競爭和與環境的相互作用機制以後，演化論學家們自然就提出了一個新的問題——物種要採取怎樣的策略，才能：1.存活下來；2.活得有滋有味，走上人生巔峰？這就需要使用博弈論作為武器了。
小插曲：
博弈論是由英文「Game theory」翻譯過來的。小編剛接觸這個單詞的時候頗為興奮，心想總算有機會把自己在《星際爭霸》《極品飛車》中練就的一手技巧運用到學習中來了。然而經深入理解以後，才知道「Game theory」 中的 「game」 實際上完全是由 「gamble」（賭博）這個單詞演化而來的，所以實際上英語國家的人對 「game」 的理解和我們對「遊戲」的理解存在著一定差異。
博弈論創始於馮?諾伊曼之手，被約翰?納什（電影《美麗心靈》的主角）發揚光大，並由進化生物學家約翰?史密斯（John Maynard Smith）首次引入演化生物學領域。約翰?史密斯首次定義了穩定演化策略（Evolutionary stable strategy, ESS）這一概念，作為納什均衡理論在演化學中的相似物。
史密斯考慮了一個簡單的例子。假設有老鷹和鴿子兩個物種，它們要爭奪同一種資源。我們知道，老鷹是猛禽，生性好鬥，見誰都會鬥上一斗；而鴿子則生性溫和，打不過就跑，就算遇上勢均力敵的對手，也更願意平分資源，避免內鬥。
根據上面的假設，我們可以對老鷹的「好鬥政策」和鴿子的「和諧政策」繪製一張得失表（payoff matrix）：
在博弈論中，人們習慣把每個個體的得失排列成一張表
所謂一個生態系統的穩定演化策略，就是如何確定老鷹和鴿子（也就是「好鬥政策」和「和諧政策」）的分布比例，才能使整個自然系統達到平衡態。由小學數學可以得知，當老鷹比例為 V / C ，鴿子為 (1 - V / C) 時系統達到平衡態；進一步由大一數學知識（平衡點矩陣特徵根都小於0）可知，這個策略分布是穩定的，也就是說，當策略的比例分配失調後，自然選擇會讓整個生態系統重新回到上面的比例。所謂「存在即合理」，無論是好鬥也好和諧也好都有自己的合理性，大自然並不會偏袒其中任何一種 [3]。
有博弈論背景的讀者也許有所體會——尋找一個生態系統的穩定演化策略，就和尋找一個納什均衡點（博弈中的各方都相對穩定的一個狀態）很像。不過事實上，兩者存在一些微妙的區別。在納什理論的框架下，一個納什均衡點只是一個系統的平衡態；然而在演化過程中，這個狀態還應該能夠代代相傳（具有對時間的穩定性），是一個動態的過程，因此穩定演化策略比納什均衡點要求更加嚴格。
三、與遺傳學雙劍合璧
其實達爾文在提出演化論之前，法國生物學家拉馬克就已經提出過「用進廢退理論」和「獲得性遺傳」理論來解釋器官的形成和長頸鹿脖子為什麼那麼長等現象。這套理論也一度擁有很大的影響力，直到孟德爾的豌豆雜交實驗名揚天下之後，演化生物學家們才發現，拉馬克理論經不起孟德爾遺傳學的考驗，而達爾文的理論和孟德爾的結果並不矛盾。
雖然是植物學家出身，孟德爾最偉大的成就在於，敢於直接通過豌豆植株的宏觀性狀和簡單的統計學知識就猜測某種「看不見的基因」才是遺傳信息的載體，並且首次猜出了「基因」的基本結構（等位基因、隱性顯性基因）等。今天我們已經知道，基因本質上就是DNA或RNA片段，但在孟德爾的年代，能猜出這一點實在難能可貴。
孟德爾的實驗和分析結果，圖片來自網路。
值得一提的是，遺傳學的創立直接促使了現代數理統計學的產生，因為在上面的貼圖中，第二子代基因型的比例並不是精確的 1:2:1，而是帶有一定隨機性，現代統計學的一大核心任務就是研究如何從隨機的數據中得出確定性的結果。另一方面，遺傳學的創立使得人們得以通過統計學的手段來研究進化論。例如哈代—溫伯格定律：
定律（Hardy-Weinberg）：
考慮物種中的一對等位基因 A 和 a，A 的出現頻率為 p ，a 的出現頻率為 q，那麼在「理想條件」下，該物種後代的 A 和 a 基因頻率將保持不變。
實際上這個定律的提出者之一哈代是20世紀初聞名全球的大數學家（現代分析學派的大師，華羅庚的研究生導師）。不過這個定律的數學背景卻非常簡單，無非就是 (p+q)^2 = p^2 + 2pq + q^2。這個定律的真正不平凡之處在於其深刻的生物學含義，因為它告訴我們，理想條件下的任何物種後代基因型頻率都是不變的，因此生命的繁衍具有很強的穩定性。
此時肯定有讀者會對上面的模型產生質疑——如果世世代代都一成不變的話，那生態圈哪來的多樣性啊？其中根本原因就在於上述模型中極為苛刻的理想條件，例如它假設物種個體數無窮大、個體間的配對完全隨機（癩蛤蟆有不小的機會吃到天鵝肉）、等位基因和性別無關、物種不遷徙、忽略基因突變和自然選擇等等。
比哈代-溫伯格模型更符合實際的叫做基因漂移理論（Genetic drift）。在基因漂移理論的假設中，除了物種個體總數有限以外，其他假設和哈代-溫伯格模型一模一樣，但可以產生和哈代-溫伯格定律全然不同的結論。
為了讓讀者更好地理解基因漂移理論的內涵，小編進行一個簡單的模擬。假設某個物種個體數為 100，考察兩個不同等位基因 A 和 B，假設這兩個基因的初始頻率都為0.5，該物種繁衍 300 代以後，基因 A 和 B 的頻率變化如下：
從隨機過程的框架下，只要時間足夠長，基因 A 或 B 中必有一個會消失（有興趣證明這一結論的讀者可回顧一下布朗運動的特性）。因此基因漂移理論從概率論的角度出發，給出了基因為什麼會消失的一種解釋。不過由大數定律可知，當物種個體總數趨向於無窮時，初始基因的頻率依然會保留下來，因此哈代-溫伯格模型可看作是以上基因漂移模型的極限表現（Limit behavior）。
上述基因漂移模型的初始假設依然非常簡單，依然沒考慮到到自然選擇、基因突變、線粒體遺傳等諸多因素。如果再把這些因素加入模型中，就不得不穿過縮小隧道，進入細胞，甚至分子的尺度中去一探究竟了。
四、DNA時代
孟德爾眼中的基因是不可見的，這種觀點顯然已經無法滿足科學的需求。自從20世紀50年代 DNA 被發現後， 「基因」就同 DNA 形影不離了，遺傳學正式進入了分子時代。
DNA 最令人驚訝之處就在於，所有的遺傳信息都完全包含在了簡稱 C、G、A、T 的四種鹼基的排列組合中。那麼 DNA 是如何控制生命成長的呢？事實上是依靠氨基酸的合成，每三個鹼基就對應一種氨基酸。因此從理論上說，只要能對某個物種 DNA 進行測序，就能完全確定該物種的所有習性，從而對物種進行精確分類！
物種分類起源於十八世紀生物學家卡爾?林奈等人的工作，爾後人們常用系統發生樹（Phylogenetic tree）來描述生物分類的過程。不過由於技術限制，那個年代的分類方法主要依賴於專家經驗，生命科學進入分子時代後，不同物種 DNA 序列之間的異同程度逐漸被用作繪製系統發生樹。
在上面的系統發生樹中，生命被劃分為細菌、古細菌和真核生物三個域（Kindom），這種分類方式正在被人們普遍接受。圖片來自維基百科
在上一節中我們知道，基因漂移模型可以用來解釋基因型消失的一個原因。但若從 DNA 的角度看來，它無法解釋為什麼生物體的 DNA（而不僅僅是基因型）也會發生變化，因為基因漂移模型並未考慮到基因突變的情況。
那麼怎樣研究基因突變對物種演化帶來的印象呢？在數學家和統計學家的眼中看來，基因突變本質上就是C、G、A、T 四個鹼基發生隨機性變化，這個過程可以用馬爾可夫過程（Markov process，隨機過程的一種）來描述。本質上說來，馬爾可夫過程從突變概率出發，分析出不同 DNA 序列是如何由同一條 DNA 序列演化而來的，從而順著系統發生樹來找到不同物種間的異同度（或者距離）。
例子（DNA 序列分析與系統發生樹）：
考慮下面幾個相似物種的 DNA 片段：
如果要研究上述 DNA 片段的第一個鹼基的演化史，需要先假設對應的系統發生樹模型：
確認出不同 DNA 片段間的距離（記為 D，在上面的例子中這是一個 5x5 矩陣）就是使得下面的似然函數（Likelihood function）極大化的 D 的取值：
然後我們就能知道五個物種之間的血緣關係到底如何了！
當然，不僅僅限於演化生物學，上面的計算方法在整個生物信息領域中運用都十分廣泛，例如 DNA 和 RNA 測序等等。小編以後會繼續談論這些話題。
五、結語
小編在這篇文章中較為詳細地介紹了「進化論」的進化歷史。我們可以看到，和一百年前相比，如今的演化論無論從研究方法還是深度上都有了很大的飛躍，達爾文時代的進化論和孟德爾遺傳學也逐漸不再成為學術界的研究主流。雖然理論本身存在瑕疵，但他們提出的大方向是非常正確的，為後人的科學研究提供了很好的鋪墊。
當上世紀70年代人們對 RNA 和 DNA 的認識日益深刻以後，數學和統計學的研究方法被大量地應用到和基因工程相關的課題上。 不過一方面由於生命體內 DNA 和 RNA 片段眾多，對大數據的分析和儲存都有較高要求；另一方面由於長鏈 DNA 拓撲結構（甲基化、組蛋白誘導的重構等）非常複雜，因此就算我們能夠精確測量出生命體內所有 DNA 和 RNA 的鹼基序列，也遠不足以得到所有的遺傳學信息。
一段DNA並非所有片段都能被轉錄成蛋白質，因此人們可以在不改變 DNA 序列的條件下對基因表達進行調控。這就是「表觀遺傳學」（Epigenetics）的研究核心
拋開生命科學本身不談，達爾文的演化論對其他學科的發展也有著非常重要的影響。例如在優化演算法領域，有一類演算法叫做遺傳演算法（Genetic algorithm），其本質就是在已有答案的基礎上，加入突變、連鎖互換機制來模擬出一種「適者生存」的環境。相對於其他優化演算法，它的優勢在於步驟簡單且應用極其廣泛，不過缺點在於隨機性太強，且難以保證得到的答案一定是最優答案。願意親自嘗試遺傳演算法原理的讀者可以登陸 http://boxcar2d.com/，用該演算法設計出一輛能跑得儘可能遠、能適應儘可能多地形的小車。
最後，無論如何，演化論都是一個非常偉大的學說。任何一個偉大的學說和理論都有可能飽受非議，甚至有可能出現很多疏漏之處，不過這些學說和理論對科學的發展有著相當大的推動作用。隨著生命科學和信息科學的迅速發展，新的顛覆性結果層出不窮，例如在癌症領域，5年之前的一篇學術論文就可能已經做古了。因此，小編建議對生命科學有興趣的讀者關注最前線的科學信息，而不必太過拘泥於百年前的理論。無論如何，歡迎讀者們的各種問題。
參考文獻：
[1] James D. Murray,Mathematical Biology: I. An Introduction. Springer, 3rd edition (December 8, 2007) （經典教材）.
[2] Allee WC, Bowen E (1932). "Studies in animal aggregations: mass protection against colloidal silver among goldfishes". Journal of Experimental Zoology. 61 (2): 185–207. doi:10.1002/jez.1400610202.
[3] Josef Hofbauer and Karl Sigmund,Evolutionary Games and Population Dynamics. Cambridge University Press, 1998（經典教材）.
[4] Maynard Smith, John (1982).Evolution and the Theory of Games. ISBN 0-521-28884-3（經典著作）.
[5] Jukes TH & Cantor CR (1969).Evolution of protein molecules. In Munro HN, editor, Mammalian Protein Metabolism, pp. 21-132, Academic Press, New York.
[6] Gu X, Li W (1992).Higher rates of amino acid substitution in rodents than in man. Molecular Phylogenetics and Evolution. 1 (3): 211–214.
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