它不僅是宇宙中的燈塔，還是天然的穩定時鐘

?宇宙中的脈衝星不僅是「燈塔」，還是宇宙中最精確的「時鐘」。圖片來源：Champion D

不僅如此，利用脈衝星，天文學家在上世紀七十年代首次間接地探測到了引力波，並於1993年獲得與脈衝星相關的第二次諾貝爾物理學獎。

那麼，脈衝星又將如何為直接探測引力波作出貢獻呢？本期《天問》專欄，讓我們以另一個視角，再次了解脈衝星。

撰文 | 李柯伽（北京大學）

責編 | 呂浩然

天問專欄

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脈衝星測時

問

天

從某種意義上講，脈衝星作為「實驗室」所帶來的物理探索和應用也許比脈衝星自身要豐富得多。

1993年，赫爾斯（Russell Alan Hulse）和泰勒（Joseph Hooton Taylor）因為開創了「利用脈衝星雙星系統開展引力物理實驗」這一領域而獲得諾貝爾物理學獎，這是人類歷史上首次得以研究引力波的特性來探索引力理論。而最近對使用脈衝星測時陣列直接探測引力波、脈衝星導航、脈衝星時間等熱點問題的探索也正是利用脈衝星作為一個「物理實驗室」而開展研究的。

脈衝星的脈衝來源於其自轉（見圖2動畫）。脈衝星質量大約是1.4個太陽質量，而半徑僅為10公里左右。由於質量大，半徑小，外部的擾動就很難有效地改變脈衝星的自轉特性。實際觀測發現，脈衝星的轉動非常穩定，特別是毫秒脈衝星的長期轉動穩定性甚至比現在投入使用的國際原子鐘組性能還要優良[1]。這些散布在銀河系中的、轉動穩定的毫秒脈衝星即構成了可以通過射電天文觀測，進而可以讀出「時間」的高精密時鐘。其良好的時間穩定性提供了脈衝星作為基本物理實驗室的基礎。目前已經測得的、最精確的脈衝星每億年誤差小於1秒。

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?圖2：脈衝星是宇宙中的燈塔，動畫來源：M.Kramer

那麼，射電天文觀測如何去獲得脈衝星時間的「讀數」呢？這種技術在天文學上叫做脈衝星測時觀測。它包括幾個步驟：首先，人們用無線電望遠鏡接收脈衝星的無線電信號。為了消除色散的影響，我們需要重新對齊不同頻率的脈衝信號到達地球的時間（編者註：具體方法可以參考前文）。對於較亮的脈衝星，這個時候就能夠像Hewish和Bell那樣看到脈衝了。

然而大部分脈衝星的信號實在是太弱了，即使消除了色散的影響，大部分情況下，脈衝信號還是不可見的。接下來讓脈衝信號變得明顯起來的辦法叫做「周期摺疊」，即按照脈衝的周期把數據分段，然後再每段數據疊加起來。這樣由於將有脈衝的地方相疊加，脈衝信號就能變得明顯起來。

但是僅僅獲得脈衝到達地球的時間還不足以用來提取我們需要的物理信息。地球在自轉，所以不同時刻，望遠鏡朝向天空的位置是不一樣的。為了扣除地球的自轉效應，我們先要計算出望遠鏡到地球中心的距離，把觀測到的脈衝信號到達望遠鏡的時間歸算到脈衝信號到達地心的時間。

類似地，地球還在圍繞太陽作公轉。因此還需要進一步計算地球相對太陽系質心的位置（太陽系質心是太陽系所有天體按照質量加權以後算出來的太陽系的「中心」），再把脈衝的達到時間歸算到太陽系質心。最後，在知道脈衝星相對太陽系的運動之後，我們還要進一步把太陽系質心時間折算到相對脈衝星平動的 參考者那裡（即相對脈衝星速度不變的觀測者）。這樣的脈衝到達時間就能表徵脈衝星真實自轉信息了。

脈衝星自轉相當穩定。對於孤立的脈衝星來說，它的自轉可以通過一個很簡單的多項式模型來進行描述。測量到的脈衝時間和這個多項式模型的差異很小，但是由於測量誤差和其它信號的存在，這個差異並不為零。我們把這個差異叫做「測時殘差」。測時殘差包含了額外的物理信息。凡是那些不在我們上述描述中的、會影響脈衝到達時間的其它所有物理過程都會在測時殘差里留下蹤跡。另外，如上述描述中的物理參數不夠準確，那麼這些信息也會留在測時殘差裡邊。

如果脈衝星在雙星系統裡邊，上述過程得到的是在脈衝雙星質心參考者觀測到的脈衝到達時間。脈衝星和伴星還在相互繞轉，進一步利用雙星的軌道信息，我們把脈衝到達時間再次歸算到相對脈衝星平動的觀測者那裡。在這個過程中，通過測量脈衝星到達時間的額外變化，就能獲得脈衝星伴星的信息。 例如首個系外行星系統PSR B1257+12就是這樣發現的[2]。

脈衝星雙星系統和太陽系看似很像，但是脈衝星雙星系統的問題要複雜得多。圖3描繪出了著名的脈衝雙星系統B1913+16和J0737-3039A/B兩個系統的軌道大小，我們按照相應比例畫出了太陽的大小。可以看到，在這兩個系統中，兩個1.4倍太陽質量的脈衝星在與太陽大小相當的區域內作相互繞轉。這樣的系統由於引力很強，必須考慮廣義相對論引起的效應才能得到準確的運動規律。例如，眾所周知的水星軌道由於廣義相對論效應引起的近星點進動量（即近星點緩慢漂移的角速度 ）為每百年43角秒，而J0737則達到了每年16度！這種相對論效應明顯的系統有個學名叫做「相對論性雙星」，而1993年的諾貝爾物理學獎和這種雙星系統密切相關。

?圖3：兩個比較有代表性的相對論雙星的軌道以及按照比例畫出的太陽。

根據廣義相對論，相對論性雙星系統相互繞轉之時將會輻射引力波而帶走系統的能量。進而致使兩顆星之間的距離會相應減小，而相互繞轉的頻率會升高。通過脈衝星測時的方法，測量脈衝雙星的軌道周期隨時間變化的規律，再同廣義相對論引力波帶走能量而預言的軌道周期變化進行比較，即可檢驗廣義相對論是否正確。

在上世紀六十年代初期，科學界認為引力波探測是一項不可能完成的任務。然而脈衝雙星系統B1913+16的發現及其軌道周期變化的測量[3]間接地證明了引力波的存在、引力波會帶走能量，同時也證明了引力波帶走能量的方式與廣義相對論預言一致。不過，通過脈衝雙星對引力波的測量仍是間接測量，因為我們測量的是脈衝星軌道周期的變化，進而推斷出系統能量的減少，再而證明引力波存在的。所以脈衝星雙星實驗是間接推斷了「引力波的存在」。或多或少受脈衝雙星工作的影響，到了上世紀七十年代， 科學界部份敏銳的研究人員已經意識到引力波探測也許不是遙不可及得了。

截至目前，雙星系統對引力波的間接測量和引力檢驗的精度比上世紀七十年代已經高了不少，目前測量值和廣義相對論預言的偏差小於0.1%[4]。

脈衝星測時陣列

問

天

現在讓我們從引力波的間接探測回到脈衝星測時問題。根據前文介紹的內容，我們已經知道了三件事情：一、脈衝星會發出非常準確的周期性脈衝信號；二、我們能夠利用望遠鏡來讀出脈衝到達地球的時間；三、測時殘差（即脈衝星到達時間的模型和測量的區別）包含了其它的物理信息。

那麼哪些物理信息能夠被我們觀測到呢？我們又怎麼提取這些信號？我們將通過兩個前沿的應用例子給予說明：脈衝星時間-空間標準及引力波直接探測。

脈衝星時間-空間標準

問

天

目前我們用的時間是從1972年1月1日開始通行的國際協調時（UTC）。它是用原子鐘定義的時間加上地球自轉觀測修正構成的。

那麼，國際協調時是如何確定的呢？首先，人們通過加權平均地球上運行的大約500個原子鐘的時間構成國際原子時（TAI）。在這個基礎上，人們再通過閏秒修正獲得國際協調時。在應用國際協調時的時候，因為每個原子鐘的數據無法實時進行匯總，人們並不能實時地獲得加權時間。精確時間測量仍然需要進行事後改正。

如果我們在脈衝星測時觀測過程中沒有考慮國際原子時的變化的話，那麼脈衝星計時殘差裡邊就會留下相應的信號。反過來，如果國際原子時本身有誤差的話，那麼我們也應當能夠從脈衝計時殘差裡邊看到這個誤差。問題在於，每顆脈衝星也有自己的不穩定性，我們如何區分測時殘差究竟是來源於脈衝星自身的不穩定性，還是來自國際原子時的誤差呢？讀者也許會自然而然地想到:我們同時觀測了多顆脈衝星。

如果沒有「陰謀論」的原因的話，可以預計，每顆脈衝星的自轉特性是完全獨立的，一顆脈衝星自轉變化的時候，不會影響其它脈衝星的自轉變化。所以如果測時殘差來源於脈衝星自身，那麼每顆星的變化應該是不一樣的。但是如果測時殘差來源於國際原子時的不穩定性，情況就不一樣了。

不妨假設由於某些原因，國際原子時提前了一秒。那麼我們用這個國際原子時作為基準去測量脈衝星的脈衝到達時間，將會觀察到所有脈衝星的到達時間都推遲了一秒鐘，也即所有脈衝星的測時殘差都會出現一秒的跳變。按照這個討論，如果我們把脈衝星測時殘差中公共的那部分提取出來，那麼這部分信號就可以認為是國際原子時的系統誤差。如能進一步再利用這個信號，對國際原子時進行修正，即完成了脈衝星鍾和國際原子時之間的校正[5]。這種對多顆脈衝星進行測時觀測並綜合起來分析處理的技術叫做脈衝星測時陣列。

除了時間標準，我們還能夠利用脈衝星建立空間框架。我們已經知道，在進行脈衝星測時觀測的時候需要準確地知道地球在太陽系中的位置。如果我們對這個知識掌握的不夠準確，那麼就會有可觀測的誤差。因此我們可以在數據中搜尋太陽系中未知的小行星，或者對一些參數非常不確定的系統（例如第九大行星）進行限制[6]。在X射線波段也能看到脈衝星。利用類似的技術，可以測量X射線衛星的位置[7]，即實現X射線衛星的脈衝星導航。

這種方式適合深空探測。因為在遠離地球的地方，傳統的GPS衛星定位或者干涉定位精度會逐漸變差，而使用脈衝星則可以在從太陽繫到整個銀河系的尺度上構造基本的時間和空間框架。不過地面設備支撐仍然必不可少，因為還需要知道地球相對於這個框架的坐標。

脈衝星測時陣列直接探測引力波

問

天

脈衝星測時陣列還能夠直接探測引力波。這裡脈衝星被當成了標準的脈衝信號發生器來使用，其發出的脈衝信號穿過銀河系的距離來到地球。如果宇宙背景中存在引力波，就會改變銀河系的時空結構，從而改變信號的到達時間（參見圖4）。

廣義相對論預言，引力波是時空的漣漪，而且是「橫波模式」。這也就是說，在垂直於波傳播方向上的空間被拉伸或者壓縮。同時引力波還具有一種特性，叫做「無跡」。這並不是說引力波不留下痕迹，而是指引力波壓縮空間某個方向的時候，同時會拉伸相應的垂直方向（圖4中的水平和垂直方向）。這樣自由觀測者圍成的空間體積近似不變。

?圖4：脈衝到達時間受引力波影響示意圖。圖中ABCD為四顆脈衝星，引力波垂直於紙面傳播，脈衝星觀測者站在O點。四個圖分別表示了不同時刻引力波對空間的拉伸和壓縮。這裡橫軸為水平方向， 縱軸為垂直方向。 紅色標記的脈衝星的脈衝到達時間延遲， 藍色標記脈衝星的脈衝到達時間提前。黃色標記星的信號無變化。

這種時空的拉伸和壓縮會導致在相應方向上「距離」的改變，從而使得脈衝到達地球的時間提早或者延遲（嚴格來說，在彎曲時空中，談論空間兩點的距離意義並不明確，我們這裡的「距離」按照觀測者測量的光之到達時間來理解）。

按照圖4的示意。由於引力波的「無跡」性，兩顆處於垂直位置的脈衝星（圖中A和B）的脈衝信號具有「相反」的特點，也就是一顆星的脈衝到達地球如果變早了，那麼另外一顆星的脈衝到達地球時間就會推遲。類似的推理不難得知，兩顆位置相似的脈衝星（圖中A和C）的脈衝信號是同相的（即兩顆星的信號同時延遲或者提前）；而位置相反的兩顆脈衝星（圖中A和D）脈衝信號也是同相的。

數學上有一種描述信號同相或相反的運算，叫做相關運算。完全一致的信號，計算出來的相關係數為1；如果是完全反相的信號，則計算出來的係數為-1。細緻的計算表明：來自宇宙四面八方的引力波背景會導致每對脈衝星的信號都變得有相關性，而且這個相關性和脈衝星的之間的角距離是有關係的。

?圖5：Hellings-Downs曲線[7]。橫軸為兩顆星的角距離，縱軸為相關係數。

圖5則畫出了這個角度依賴的關係。這個關係是1983年由Ronald Hellings和George Downs發現的[8]。圖中這條曲線因此也稱為Hellings-Downs曲線。我們把脈衝星測時殘差拿過來，做相關計算，如果能夠探測到Hellings-Downs曲線，我們就測量到引力波了。

那麼脈衝星測時陣列能夠探測哪些引力波呢？我們又是否值得去進行這項實驗？引力波的類型很廣，不同頻率的引力波觀測的對象也不一樣，能夠探索的科學目標非常不同。脈衝星測時陣列的特點決定了它能夠探測的引力波是極低頻的納赫茲（相應周期大約為10年 ）引力波；反過來，在納赫茲波段里，脈衝星測時陣列是唯一的探測手段。

納赫茲引力波的周期長達數年。目前我們已知的宇宙中，這種引力波來源於星系中心的億到萬億倍太陽質量的超大質量黑洞相互繞轉及併合，宇宙弦及宇宙早期暴漲的殘餘引力波的高頻部分。而地面激光干涉儀LIGO探測的引力波則在百赫茲到千赫茲的高頻波段。探測的對象是恆星級相對論性天體併合事件。

由於這些天體的質量較小，因此探測距離不是很遠。脈衝星測時陣列針對的是星系中心的超大質量雙黑洞併合過程，由於星系級黑洞的併合對於宇宙結構形成和演化起著主導的作用，這些引力波源的探測則直接打開了探索宇宙結構的引力波窗口。

除了頻段，脈衝星測時陣列和激光干涉儀還有另外一個區別。地面激光干涉儀的儀器尺度大約為幾公里，而探測的引力波波長為數百公里。脈衝星測時陣列則是一個銀河系尺度的引力波探測器，其儀器尺度由脈衝星到地球之間的距離決定，可以有幾千光年的大小，而相應探測的引力波波長大約為光年量級。由於測不準原理的限制，如果儀器尺度小於待測信號的波長，那麼儀器必然無法獲得很好的定位能力。反過來，如果儀器尺度大于波長，那麼就有希望進行高空間解析度的探測。

類似的例子是耳朵和眼睛。眼睛之所以能夠看得清楚，就是因為眼睛的尺度遠遠大於光波長可以具備高的空間解析度。耳朵無法成像，是因為耳朵的物理尺度小於聲波波長，無法提供高的空間解析度。事實上，LIGO的空間解析度的確不佳，而脈衝星測時陣列可以直接進行引力波成像觀測[9]。

讀者可以看到，我們這裡討論的脈衝星測時陣列探測引力波和之前提到的利用雙星的周期變化間接證明引力波存在非常不一樣。脈衝星測時陣列探測引力波是直接探測引力波的手段。脈衝星測時陣列探測引力波的原理是檢測不同脈衝星到達時間的相位差。這與利用激光干涉儀探測引力波原理一樣。只不過激光干涉儀測量的是不同光路的激光的相位差，脈衝星測時陣列中，我們測量了脈衝星到達時間的相位差。

目前國際上有大型射電天文望遠鏡的國家聯合起來組成了國際脈衝星測時陣列合作項目（參見圖6）。其中包括歐洲的EPTA，澳大利亞的PPTA，以及美國的NANOGRAV。他們分別依託歐洲5個100米級望遠鏡（Effelsberg, Jodrell Bank, Nan?ay, WSRT和Sardinia）、澳大利亞Parkes望遠鏡、美國Green Bank和Arecibo望遠鏡等國際上幾個口徑最大的望遠鏡展開工作。

目前，國際脈衝星測時陣列的靈敏度已經逼近了做出「發現」的水平，極有可能在幾年之內成功地探測到納赫茲波段的引力波。

我國現已建成了世界上最大的500米單口徑望遠鏡FAST，新疆在建世界最大的全可動高頻110米口徑望遠鏡QTT（奇台望遠鏡），還有可能建造世界最大的干涉陣列ChinaART。這些望遠鏡由於具有很大的接收面積，可以有效提高脈衝星測時的精度。可以預計，如果這些望遠鏡能夠及早完成調試並投入使用，則脈衝星測時陣列探測引力波的領域將有重大的突破。

*作者註：感謝研究生郭彥君、胥恆、張春風和李洋閱讀本文的初稿，但文責由作者自負。

作者簡介：

· 李柯伽，2003年獲北京大學天文系學士學位，後獲得博士學位（2009），隨後進入馬克思-普朗克射電天文研究所從事博士後研究。現為北京大學科維理天文與天體物理研究所研究員。主要研究領域：脈衝星、引力波、快速射電暴、射電天文技術與方法和統計信號探測理論。

《從無窮開始 科學的困惑與疆界》由人民郵電出版社出版，系法國天體物理學家讓‐皮埃爾?盧米涅（Jean-Pierre Luminet）及馬克?拉雪茨‐雷（Marc Lachièze-Rey）所著。

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參考文獻：

1.Hartnett G.J., and Luiten N.A., Comparison of astrophysical and terrestrial frequency standards.Review of Modern Physics,81(2011):1.

2.Wolszczan, A. and Frail, D. (1992). A planetary system around the millisecond pulsar PSR1257 + 12.Nature.355 (6356): 145

3.Taylor, J.H., Fowler, L.A., and McCulloch, P.M., Measurements of general relativistic effects in the binary pulsar PSR1913+16.Nature,277(1978):437.

4.KramerM., etal., Strong-?eld tests of gravity with the double pulsar.Annalender Physik,518(2006):34.

5.HobbsG., etal., Development of apulsar-basedtime-scale.Monthly Notices of the Royal Astronomical Society,427(2012):2780.

6.GuoJ. Y., LeeJ.K., & Caballero N.R., A dynamical approachin exploring the unknown mass in the Solar system using pulsar timing arrays.Monthly Notices of the Royal Astronomical Society,475(2018):3644.

7.Downs S.G., and Reichley E.P., Techniques for measuring arrivaltimes of pulsar signals 1: DSN observations from 1968 to 1980. California Institute of Technology, Jet Propulsion Laboratory. Pasadena:NASA,(1980)

8.Hellings W.R., and Downs S.G. Upper limits on the isotropic gravitational radiation background from pulsar timinganalysis.Astrophysical Journal,625(1983):39.

9.LeeK .J., etal., Gravitational wave astronomy of singles ources with a pulsar timingarray.Monthly Notices of the Royal Astronomical Society,414(2011):3251.

製版編輯：Livan｜

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