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你一定沒看過數學做的動畫:奇幻、瑰麗、超出想像

黑科技/APP/遊戲,「狂丸」可能是你見過最好玩的 今日頭條號

在數學中不僅有加減乘除這些充滿邏輯的運算,其實還有一位顏值擔當,它們時而如繁花般盛開:

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時而如法陣一樣變幻莫測:

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圖形擴散是如此狂放,由點及面,感覺隨時能鋪天蓋地。

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極盡絢目的同時,好像還能窺探到一絲規律,有點像是解謎遊戲。

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它們的圖像在迭代中不斷更新,令人眼花繚亂,感覺像是給「由阿拉伯數字組成的鋼鐵直男」數學開了美顏濾鏡。

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這些圖案的名字叫做分形,由美籍法國數學家Mandelbrot在1975年首次提出,通常被定義為「一個粗糙或零碎的幾何形狀,可以分成數個部分,且每一部分都是整體縮小後的形狀」,也就是說具有自相似的性質,自己的一部分長得很像自己。

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每一個大的結構都可以分成幾個更小的相同的結構,並且這種分化可以無窮無盡,最終造就出一種琢磨不透的炫酷美感。

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在人類的探索中已經發現了不少有趣的分形曲線,例如下面著名的科赫曲線,也稱雪花曲線, 它的外形如同冰花的稜角一樣。

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畫法很簡單。將一個正三角形的邊分成三等分,去中間段向外做三角形,同時擦掉中段,如此一直重複,直到無窮。它甚至能夠在有限的空間裡面創造出無限,也就是圍出有限的圖形空間後,卻擁有著無限條邊。

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下面這個叫做謝爾賓斯基三角形,起點也是一個小三角形,接著逐漸分裂、疊加,一生三、一再生三,一又生三,不斷重複、層層疊疊:

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這種疊加變化同樣可以無窮無盡,形成無盡的三角形,滋生蔓延直到極致。

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這是H分形,直線的分化角度橫平豎直,由一個字母H可以推導出千萬個H。

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維切克分形,由一塊正方形化為五個正方形,整個過程像是冰塊融成了雪花。

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更像雪花的是Hexaflake,六邊形自帶變身優勢。

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萊維C形曲線自帶電子風,由多條角度不同的直線演化出如同大腦的形狀。

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這是狂丸最喜歡的畢達哥拉斯樹,由正方向不斷分演成樹狀圖。

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多重分形合併到到一起可以形成一個合集,法國數學家加斯頓·朱利亞就以自己的名字,命名了下圖的「朱利亞集合」。

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它彷彿銀河一般,拉近鏡頭就會出現一個全新的世界。

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類似的還有分形之父的「曼德勃羅集合」:

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黑色邊緣的光線其實是一組極為複雜的圖形,每次觀賞,都有種時空穿梭的感覺。

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看到這些你不難理解,分形作為一種數學工具,卻被藝術家們捧成了寶貝,利用數學計算,他們可以很容易的設計出邏輯與藝術並存的華麗圖形。

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相比單純的藝術創作,這些由計算而來的圖像看似散亂卻又符合數學的嚴謹,運行的一絲不苟。

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不僅是構圖,在著色處理方面藝術家們也喜歡使用數學,以求能夠達到最完美的畫面。

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分形藝術的畫風多樣,有些強調畫面的隨機性,以旋轉為主,用搶眼顏色作為輔助,形成複雜而又華麗的畫面。

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而有些則強調圖形的對稱感,無論圖案多麼凌亂,你都能從中線找到最基本的美感。

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而真正讓分形在眾人視線中大火的,是一位名叫丹尼爾的鋼琴師藝術家。之前分形圖案雖然也在使用計算機製圖,但只停留在二維平面中,足夠精美但缺乏突破。因此這位分形愛好者有了一個大膽的想法,他創造了3D的分形圖形,並稱它為mandelbulb。

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雖然其複雜和密集程度讓一些人有所不適,不過也為藝術家們開闢了新的戰場。

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此時的分形畫面更像是一堆異形珊瑚,結構複雜、多孔怪異。

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慢慢有些藝術家們開始將分形的風格拽向了古城遺迹,這些圖形組成的畫面彷彿是某個遺失的文明。

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不過狂丸偏愛的還是未來畫風,筆直的線條如同鋼筋建築,不斷分化變形的過程就像一座科技之城正在崛起。

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主播Truman Brown在去年製作了一部頗有未來機械風格的分形動畫:

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畫面中分化的過程極具震撼,它們不僅僅是線條的變幻,而是整個表面都在翻滾變化。

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還有位主播TheCGBros更是將腦洞開到了極致,製作了科幻短片《分形大腦》,用匪夷所思的畫麵塑造出一個怪異的腦內世界。

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用分形創造美圖簡直信手拈來,但是它的作用當然不只是用來繪製圖案,其實在地震學、印染行業、生活中的多頻率天線中都有分形的應用,尤其是電影中利用計算機製作地形、山脈畫面時,使用分形最為頻繁。

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(利用分形製作的城市構圖)

一些循環的動圖還能夠起到緩解壓力的作用,往往一張有趣的分形圖案夠你觀察半天。

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盯著看久了,催眠效果是一定的。

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這種特殊的數學之美令人沉迷,但事實上,它又並非完全來自人類的計算——其實大自然早已看穿一切。

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花椰菜、樹葉、松果、雪花、海岸這些大自然的組成部分其實都有著分形的特點,無處不在。

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甚至你自己的血管、肺部都有著這類數學圖形的影子。沒想到吧,身為學渣的你,體內卻流淌著數學之血。

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(文中圖片素材均來源自網路)

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