新派學者主張的初等計量經濟學教學

傳統的計量教學當中，初等計量經濟學總繞不過幾個重要的數學問題（BLUE的基本條件、異方差和序列相關的檢驗和處理等）。隨著計算機和計量經濟學自身的發展，部分學者主張，在初等計量教學當中側重新的內容，減少對數學的學習，而增加對經濟學的理解。下面五個知識點，可以作為對新派初等計量教學的一個總結。

在介紹正式開始之前，先表個態。我眼中的計量經濟學，應該是一門「設/識/估/驗/釋」的功夫。傳統範式的教學，對諸般功夫都有較為充分的訓練，不宜輕易動搖。當然，新派計量當中的諸般主要知識點，也應該了解。

條件期望函數和總體線性回歸之間的關係

傳統計量教學強調「對關係建模」、「為描述被解釋變數而建模」，而新派計量主張「對期望建模」，即建立條件期望函數。分位數回歸是條件期望函數的自然延伸。

條件期望函數可以寫成E[Y|X]，它是用x來估計y的函數，幫助我們在平均意義上認識總體。函數的重要意義在於，它是用x來估計y的諸函數當中，均方誤差最小的一個。而在統計學當中，均方誤差評價一個估計的重要標準，通常越小越好。

不難從數學上證明，總體線性回歸出的殘差，必然與解釋變數是正交或不相關的。如果條件期望函數是線性的，那麼使用最小二乘等方法所做的總體線性回歸，所得到的函數就是條件期望函數。如果條件期望函數是非線性的，可以證明，總體線性回歸仍然是對條件期望函數的最優線性估計。

穩健標準誤差

傳統計量教學強調殘差性質，要求「同方差」和「序列無關」。如果，模型殘差的協方差矩陣並不能寫成一個常數乘以一個單位矩陣的形式，可以通過初等矩陣變換，轉換成標準形式。而矩陣變換，可以看成被某個矩陣所乘。估算這樣一個矩陣，在模型的等號兩端做一下同乘，就可以用計算機可以容易地克服異方差、序列相關等困難。估計更為準確的參數均值和參數方差，在計算機的幫助下，不再是困難的事情。因此有學者提出，計量經濟學已經擺脫了三十年前的手算時代，應該把數學工作甩給計算機，讓教學更專註經濟學。

穩健標準誤差是對模型參數標準差的一種修正，可以繞靠異方差修正等工作，有效地檢驗係數的顯著性。考慮到異方差和序列相關是總體線性回歸中的十分常見的情況，基於同方差假設下所得到的「係數的顯著性檢驗」並不可靠。當我們研究樣本均值的某種同質屬性，做線性回歸時，不妨採用「穩健標準誤差」來檢驗係數的顯著性。

至於解釋變數的多重共線性，嶺回歸的經濟意義有時是值得懷疑的。按照知乎計量經濟學大V慧航的觀點，除了引入更多數據，我們並不能很好地解決多重共線。

至此，我們尚未對數據性質做任何假設，就已經所得到了線性模型中許多重要的結論。

經濟意義的解釋：以交叉項和二元選擇模型為例

解釋模型的經濟意義，是計量經濟學教學當中的重要工作。較有代表性的問題有，線性模型的參數解釋、對數模型的參數解釋、交叉項的參數解釋和二元選擇模型的參數解釋。

交叉項的解釋就十分具有代表性。如果交叉項為離散變數，可以較為容易地對交叉項的係數做解釋。

建模形式如：y=a+b*x+c*z+d*xz+u

令z可以取，1兩個值，對x對y的影響，我們有如下的經濟解釋：

在z=0時且其它因素不變的情況下，x每增加一個單位，則y將增加b個單位；

在z=1時且其它因素不變的情況下，x每增加一個單位，則y將增加b+d個單位；

Logit和Probit的模型當中，參數的經濟意義解釋更為複雜。

以logit為例，建模形式如：log[y/(1-y)]=a+b*x+u，令z= log[y/(1-y)]= a+b*x+u

則我們有dy/dx=(dy/dz)*(dz/dx),不妨規定(dy/dz)=f(x)

當其它因素不變的情況下，b的經濟意義在於，x每增加一個單位，y變動b*A個單位，通常另A=f(x|x=E(x)).

綜上，參數在數學上通常影響著被解釋變數對解釋變數求導的導數，對應在經濟意義上，參數的某種函數代表著解釋變數對被解釋變數的邊際影響。

潛在結果框架

傳統計量模型是基於觀測值所做的描述性研究。新派計量學者主張開展基於實驗主義的因果性研究。觀測值Y變得不重要，而重要的是「因果效應參數」。

首先引入「潛在結果」的概念。樣本的潛在結果表示為{Y1i,Y0i}，其中下標為1，表示受到干預影響時所得到的結果；下標為1，表示沒有受到干預影響時所得到的結果。具體到每個樣本，都同時具有兩方面的潛在結果。所謂的干預，就是我們的解釋變數，在經濟意義上通常代表某種政策、某種機制、某項事件，通常用虛擬變數表示。

主要的因果效應參數有如下三個：

平均因果效應：E[Y1i─Y0i] ,一個例子是，平均來講，上學對收入的影響。

干預組因果效應：E[Y1i─Y0i|Di=1]只觀察上學的人來看（虛擬變數D=1），上學對收入的影響。

控制組因果效應：E[Y1i─Y0i|Di=0]只觀察沒上學的人來看（虛擬變數D=0），沒上學帶給收入的損失。

干預組因果和控制組因果，通常並不是同一個東西。

值得一提的是，當D=1，我們的觀測值與潛在變數中的Y1i是一致的，然而我們無法通過觀測的方法了解Y0i的取值。如果我們能證明E[Y0i|Di=1]=E[Y0i|Di=0]，那麼我們可以用D=0時的觀測值，也就是E[Y0i|Di=0]，來代替Y0i。這時，傳統線性回歸取得的結果與干預組因果效應相一致，我們所研究的內容，對應著對於上了學的人來說，上學帶給收入的影響。對應的，如果我們能證明E[Y1i|Di=1]=E[Y1i|Di=0]，那麼E[Y1i|Di=0]可以利用D=1時的觀測值來代替。總體線性回歸所得到的結果，是干預帶給控制組因果效應的影響。

區分解釋變數和控制變數

在傳統計量教學當中，控制變數和解釋變數的地位通常不做特別區分。然而在因果研究的框架下，對二者的要求有顯著的不同。

在研究當中，解釋變數是我們所關注的「因」。對於這個因，必需確保其因果鏈足夠單純（因與果不是第三方的共同結果，同時，因果兩項不是某控制變數的共同原因）。

控制變數不能是因果鏈中的中介，因為控制了中介，因就無法有效地影響果。

控制變數不能是因果的共同原因，在共同原因的影響下，我們無法判斷因果間的關係鏈條還是否是二者間的純粹聯繫。

在不影響解釋變數的情況下，控制變數的內生性不會干擾解釋變數與被解釋變數的因果鏈的識別。控制變數的內生性是可以容忍的。

總結

初等計量經濟學雖然名為初等，教學並不容易。老師相教的內容，和學生想學的內容，有時也是不統一的。不妨對新派計量學者的教學主張有所了解，為自己研究的工具箱增加儲備。

本文作者：葛通，天津財經大學

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本期小編：李兆辰

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