追本溯源，讓數學課留下「文化的印跡」
文化往往給人一種「霧裡看花」之感，數學文化亦然。正因為如此，新課程實施以來，雖然數學文化一詞廣為傳播，但究竟什麼是數學文化，數學具有怎樣的文化價值，以及如何讓數學文化真正在小學課堂落地生根，如何讓數學文化價值素樸而平和地流淌於學生心靈深處，這恐怕是廣大教師苦苦追求，深深困擾卻終未真正落到實處的問題。客觀地說，存在於數學中的無形的數學文化在數學知識教育中並不是沒有體現。數學文化與數學同在，只要有數學，就一定有數學文化。但是，數學知識教育往往不重視、不挖掘、不滲透數學知識中包含的十分豐富而深刻的文化內涵。關注的往往是數學表層知識，而不是包括數學文化在內的整個數學知識。在課堂教學中，教師常常會無視知識的形成過程，而直接給出最終的答案，許多數學知識就這樣被「掐頭去尾」，沒有了來龍去脈。這不僅不利於學生形成正確的數學觀，而且這種「重知識，輕文化」的數學價值取向，甚至會導致學生「有知識，沒文化」。
一、 深入挖掘數學課程內容的文化元素和教育價值
小學數學課程中，數學文化的素材俯拾即是。諸如：數學與自然和人類生活的關聯——宇宙中的自然現象所蘊涵的數學知識和原理，人類生活中隱含的數學知識和原理，數學在人類生活中的應用；數學與其他學科的關聯——其他學科中隱含的數學知識和原理，數學在其他學科中的應用；數學本身的特徵——美妙的形，有趣的數，精緻的數學概念、公式、定理，精巧的數學問題，神奇的數學規律，深邃的數學哲理，玄魅的悖論，趣味益智數學遊戲；數學家的創造活動——數學家的名言故事、思維技巧、思想方法、學習態度、個性品質、人文精神；數學發展史——數學的過去、現在和將來，數學的哲學基礎，歷次數學危機，數學發展的連續性和完整性，數學研究的方法論，數學發展的社會背景，數學與民族文化傳統，等等。
二、 像小品植入廣告一樣，巧妙地植入數學文化
談到小品植入廣告，給我印象最深的當數趙本山和他的三個徒弟表演的小品《捐款》，一個小品同時植入了「搜狗」拼音輸入法、國窖1573兩個廣告，而且植入得恰到好處，令人叫絕。據網上資料介紹，當年春晚之後，雖然很多人反對在小品中植入廣告，但「國窖」卻在觀眾的熱議聲中，成為了大年三十兒後走親訪友最時尚的一款白酒。尤其在北方，春節期間瀋陽幾家超市的工作人員均表示，國窖1573酒已經賣到脫銷、斷貨，很多顧客在買酒的時候嘴裡還念叨著王小利的台詞：「這不是國窖一、一、一五七三嗎？！」看來，要把文化元素和教育價值轉化並融入到課堂教學，教師就要學一學本山大叔的本事，像小品植入廣告一樣，在數學教學中巧妙地植入數學文化。「植入」貴在「潛移默化」，貴在「無痕」。
例如，一位教師在教學「9的乘法口訣」時，從天壇「大成門」上的門釘引入，一排有9個，2排、3排……9排有幾個？引導學生列出算式，推出得數，編出9的乘法口訣。之後，教師很自然地植入了下面有關「門釘的故事」：在古時候，大門上門釘的數量是很有講究的。皇宮城門上的門釘，每扇門九排，一排九個，一共九九八十一個。為什麼呢？那時候，文武百官上朝都走東華門，這門是給文武官員準備的，所以少了一排門釘，剩八九七十二個啦。王府的門釘是七九六十三個；到了公侯家，就不能用九了，是七七四十九個；再到官員家，連七都不能用，是五五二十五個……最後到咱們老百姓家，一個不能有！不信？你們去看看，只要不是官府，多闊的財主家，那門修得再漂亮，門上也不能有一個門釘，所以古時候管平民百姓叫「白丁兒」，「白丁兒」的叫法就是這麼來的。
三、 揭示數學知識產生的歷史過程
提到數學文化，最容易想到的就是數學史。對數學過程的了解，可以使學生體會到一種活的、真正的數學思維過程，而不僅僅是教科書中那些千錘百鍊、天衣無縫，同時也相對地失去了生氣的、已經被標本化了的數學。從這個意義上說，介紹歷史可以為學生創造一種探索與研究的課堂氣氛。如在講利用數確定位置時，教師可以介紹笛卡爾。笛卡爾是著名的法國哲學家、數學家、物理學家，解析幾何學奠基人之一。有一天，笛卡爾生病卧床，但他頭腦一直沒有休息，還在反覆思考一個問題：通過什麼辦法，才能把「點」和「數」聯繫起來呢？突然，他看見屋角上的一隻蜘蛛在上邊左右抽拉絲。他想，可以把蜘蛛看做一個點，蜘蛛的每個位置就能用一組數確定下來。於是在蜘蛛的啟示下，笛卡爾用一對有順序的數表示平面上的一個點，創造了直角坐標系。他本人也受到了人們永遠的尊敬。再如，教學面積的概念時，教師可以介紹面積概念是如何產生的。在古代埃及，尼羅河每年泛濫一次，洪水給兩岸帶來了肥沃的淤泥，但也抹掉了天地之間的界限標誌。水退了，人們需要重新畫出田地的界限，這就必須丈量和計算天地。於是，逐漸有面積的概念。
四、 滲透數學之美，使數學文化直接感染學生
數學之美，美在簡潔。0~9簡簡單單的幾個數字，任你再大再小的數，它都能表示；配上＋、－、×、÷等簡潔的符號，就可將這個世界上億萬的數量說得 清清楚楚。數學之美，美在奇異。親和數、完全數、數字黑洞等，數之間，自由玄妙；黃金比、勾股定理、圓周率等，魅力無窮。
數學之美，在於智慧。如果找一個最簡單的例子，也許可以取大家熟知的故事1+2+3+…+100，要是一個數一個數去加，加著加著就可能亂了。但若是再取一組數100+99+98+…+1與之相配，逐對相加，1+100，2+99，3+98，…不必真地加完，便知每一對數的和為5050，這就得到了答案。這樣一個方法多麼智慧、多麼優美！用這個方法，哪怕是從1加到10000，也不增添多少困難，馬上知道答案是50005000。但若不知道這個「秘訣」，一個數一個數去加，加到10000，恐怕任何人都要暈了。這個高度智慧的方法，據說是高斯在少年時代發現的。這是人類的發現，是人類智慧的花朵。
五、 體現數學知識本身的理性精神和方法魅力
數學的抽象化、形式化、邏輯化特點看上去冷冰冰。但是，如果能夠揭示數學背後的理性精神，展現數學思想方法的魅力，使學生能夠體察理性思維的精確、奧妙、完善，那麼數學文化也就呈現出來了。可以說，數學文化就是被推廣的數學思維習慣和方式，它的核心意義在於數學的觀念、意識、和思維方式。
大家熟知的哥尼斯堡城七橋問題就是一個很經典的例子。在18世紀的哥尼斯堡城裡，一條河中有兩個小島，還有七座橋把這兩個小島與河岸聯繫起來。問：怎樣才能不重複地一次走遍七座橋，最後又回到出發點呢？當時的青年數學家歐拉以無與倫比的洞察力，建立了數學模型：把河岸和小島縮小成點，把橋視為邊。這樣問題就轉化為：從任一點出發，經過每條邊且只經過一次而回到起點是否可能？歐拉運用「奇偶點」定性得出結論：七橋問題無解。從這個問題及其解答過程，我們可以看到數學思想方法的魅力。
六、 讓數學故事走進課堂，讓學生更好地了解數學的價值
通過講數學故事，讓學生體會數學在人類活動中的作用，誘發其學習數學的動機。比如，學習了「因數和倍數」後，給學生介紹「中國剩餘定理——韓信點兵」的故事。
教學環節如下：
（1） 教師介紹「韓信點兵」的故事情節。
（大屏幕顯示）回稟皇上，臣也不知帶了多少兵馬。只是三個三個地數，還剩兩個；五個五個地數，還剩下三個；七個七個地數，還剩下兩個。
教師啟發：那麼，到底韓信當時帶了多少兵呢？請同學們算一算。
（2）教師引導學生小組合作探究。學生很快用兩種方法算出了答案，總共帶了23名士兵。學生回報，教師板書。
解法一：直接用列舉法解決。
列舉出除以3餘2的數：2、5、8、11、14、17、20、23、26…再列舉出除以5餘3的數：3、8、13、18、23、28…再列舉出除以7餘2的數：2、9、16、23、30…
從這三列數中可知，第一個共有的數是23，即符合條件的數是23。
解法二：用猜測驗證發現法解決。從最大的除數7入手。由乘法口訣可知三七二十一，21+2=23。而通過驗證：23÷5=4……3，23÷3=7……2，23是符合全部條件的。
（3）教師進行總結和拓展。學生完成後，教師充分肯定，表揚他們比張良還聰明。然後教師介紹這就是有名的「韓信點兵」的故事，早在晉朝的《孫子算經》一書中就有記載，還給了具體的解答。一千多年後，西方人開始研究類似的問題時，發現原來很久以前中國人就對此有了一定的研究，於是他們稱這個定理為「中國剩餘定理」。教師要求學生課後查一些有關「中國剩餘定理」的資料，下節課彙報。
到了第二天，學生迫不及待地彙報他們的收穫，不但會用「中國剩餘定理」直接解答，還會用口訣解答。直接使用中國剩餘定理：用除以3的餘數乘70，用除以5的餘數乘21，用除以7的餘數乘15，再把三個乘積相加。如果這三個乘積的和大於105，那麼就減去105，直到小於105為止。這樣就得到滿足條件的解：2×70+3×21+2×15=233，233－105×2=23，即這個數最小是23。「中國剩餘定理」口訣：三人同行七十稀，五樹梅花二十一枝，七子團圓正半月，除百零五便得知。學生通過探討，還發現了用列舉法可以解決一些不太複雜的問題，而複雜一些的問題用「中國剩餘定理」來解決比較方便。當數學文化的魅力真正滲入教材、到達課堂、融入教學時，數學就會更加平易近人，數學教育就會通過文化層面讓學生進一步理解數學、喜歡數學、熱愛數學。
再如，教師在講比例的知識時，就可以給學生講「金字塔的高度」這樣有趣的小故事。約公元前600年，泰勒斯從遙遠的希臘來到了埃及。在此之前，他已經到過很多東方國家，學習了各國的數學和天文知識。到埃及後，他學會了土地丈量的方法和規則。他學到的知識能夠幫助他解決這個千古難題嗎？泰勒斯已經觀察金字塔很久了：底部是正方形，四個側面都是相同的等腰三角形（有兩條邊相等的三角形）。要測量出底部正方形的邊長並不困難，但僅僅知道這一點還無法解決問題。他苦苦思索著。當他看到金字塔在陽光下的影子是，他突然想到辦法了。這一天，陽光的角度很合適，他把地上的所有東西都拖出一條長長的影子。泰勒斯仔細地觀察著影子的變化，找出金字塔地面正方形的一邊的中點（這個點到邊的兩端距離相等），並作了標記。然後他筆直地站立在沙地上，並請人不斷測量他的影子的長度。當影子的長度和他的身高相等時，他立即跑過去測量金字塔影子的頂點到做標記的中點的距離。他稍做計算，就得出了這座金字塔的高度。
故事講完後，教師組織學生討論，泰勒斯依據的是什麼原理？然後教師小結：其實，泰勒斯是利用了比例的性質。在同一時刻，任何兩個物體的影子長度和本身高度的比是相等的。也就是說，金字塔影子的長度：金字塔的高度=任一物體的影子長度：這一物體的高度。所以，在已經量出一個物體高度的前提下，並不一定要像泰勒斯那樣在自己影子的長度等於身高時測量。在任何時刻，只要同時量出這個物體的影子長度和金字塔塔尖的影子到金字塔底邊的距離，再準確地算出塔尖的影子到地面中心的距離，就能算出金子塔的高度。
作為人類文化重要組成部分的數學，經歷了漫長的發展過程，凝聚並積澱了一代代人的創造和智慧，我們有理由向學生展現數學所凝聚的這一切，引領學生通過學習感受數學的博大與精深，領略人類的智慧與文明。追本溯源的數學教學不僅有利於學生邏輯思維的發展，而且有利於學生的創造才能，審美直覺的發展。在數學教學中，我們應藉助數學的文化價值，把蘊涵在課程中的思想方法、價值觀念、審美情趣，加以挖掘與提升，讓學生在數學學習活動中，收到數學文化的熏陶，使學生在獲得數學知識技能的同時，在過程與方法，情感與態度以及價值觀上得到全面和諧的發展。
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