為什麼老師眼中的好內容，學生卻偏偏不買賬？
圖丨貓啊貓
當一個教師控制住自己的干預衝動，以一種傾聽者的姿態出現時，他在做教育；當一個教師不是用祈使句隨意指使，而是溫柔地用疑問句提示孩子們時，他在做教育；當一個教師走出理想主義的藩籬，學會欣賞每個孩子時，他在做教育……這個時代太需要教師以這種方式去詮釋教育，讓教育回歸本真。
所以，讀懂學生，讓學生成為學習的主人……
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孩子的「經驗」還是慎用
教學「三角形的內角和」，我分別出示了正方形與長方形，讓孩子求出它們的內角和。這對四年級的孩子來講，沒有什麼難度。
緊接著我出示三角形，問：「知道三角形的內角和是多少度嗎?」全班51個孩子，41個舉手了，這是我預料之中的。先前，我看過徐衛國老師對本校129名學生的調查數據，有93.0%的學生知道三角形內角和180度這個結論。
隨機採訪了幾個孩子：「你們是從哪裡知道的？」有的告訴我是自己研究的；有的說是從課外學習中知道的；還有的孩子是聽說的。
我隨手在黑板上畫了幾個大小、形狀差別很大的三角形，問：「它們的內角和還是180度嗎？」孩子們非常有信心，認為無論是怎麼樣的三角形都是180度。
我不免擔心，「聽說」的力量已是如此深植孩子的內心。
我覺得，有必要動搖他們這個信心。
我又隨機叫了幾個孩子，把課前量出來的三角形的內角和告訴大家，我接連叫了3個孩子，他們量得的都是180度。憑著教學的敏感，我覺得這裡面肯定存在問題，我心平氣和地問：「你們都是一個角一個角量出來的嗎？」
一個名叫曹心怡的女孩不好意思地說：「老師，我只量了兩個角，第三個角，就是算出來的。」原來如此。
「有哪個同學是一個角一個角量出來的嗎？」
李一翔舉手了，這是一個粗手粗腳的學生：「老師，我這個三角形三個內角加起來超過了180度，是182度。」又有一個學生站起來：「老師，我量得很仔細，可是加起來還不到180度，只有179度。」我故意愣在那裡，一句話也不說。孩子們也安靜下來了。也許，他們也意識到了問題的嚴重性。是不是大人說錯了呢？
足足安靜了十秒，我覺得這個十秒不僅給了孩子理性思考的機會，也是對他們先前經驗的懷疑過程。
我問：「是大人們說錯了呢，還是今天的三角形內角和與過去的三角形的內角和不一樣了呢？」孩子們看我這樣說，都笑了。
尤浮銘說：「老師，不管是哪個時間段的三角形，也不管是什麼形狀的三角形，它們的內角和是不會變的，都是180度。」曹心怡說：「老師，我不量第三個角，因為我量出了第三個角，有時就不是180度了，總是差一點。」陳輝煌說：「老師，你告訴過我們，測量總會存在誤差，相差幾度，很正常的。」
我看時機已經成熟，不慌不忙地說：「是的，測量總是存在誤差，看來用測量的方法來驗證三角形的內角是180度這個結論還不是最好的方法。你們還能想出更好的辦法嗎？」
我讓四人小組合作，利用手頭的三角形，想出其他驗證的方法，足足給了孩子們5分鐘的時間。
我預設中，肯定有過半的孩子會想出不同的驗證方法，比如撕、拼的方法。把三角形的三個內角分別編號後撕下來，再把三個內角拼在一起與平角進行比較（見圖3-1），從而得到三角形三個內角拼在一起是一個平角。
圖3-1
再比如摺疊的方法。如下圖放置的銳角三角形，∠2沿中位線往下折，∠3和∠1往裡折（見圖3-2），三個角折在一起拼成一個平角。類似的，鈍角三角形和直角三角形也能用摺疊法進行驗證（見圖3-3、圖3-4）。
圖3-2
圖3-3
圖3-4
5分鐘過去了，可我失望了。全班只有一個小組想到了用撕拼的方法。
課後我訪問了想到用撕拼方法來驗證的周揚同學，她告訴我：「剛開始，我也沒有想到，是同桌施振華把三角形的三個角撕下來，在那裡玩，我受到了啟發，然後我們幾個就拼了起來，結果拼成了平角。」
而其他同學，又是想到了什麼方法呢？將近一半多的小組，都是用兩個完全一樣的三角形拼成了平行四邊形，因為平行四邊形是360度，那麼三角形就是180度。
課後，我陷入了沉思，是什麼原因導致孩子們想到了轉化成平行四邊形來推算呢？我回憶了整節課，總算找到了答案。
原來，我在引入的時候，問了直角三角形的內角和是多少度？學過奧數的楊謹暄不僅說出了180度，而且還說出了推算的方法，即：長方形內角和是360度，然後連接對角線，沿著對角線剪開來，就變成了兩個完全一樣的直角三角形，所以直角三角形就是180度。
對她的證明方法，孩子們是理解了，也就採納了，導致在驗證銳角三角形、鈍角三角形時，也採用了這種方法。而他們並不清楚，平行四邊形的內角和是在三角形內角和的基礎上推導出來的。
找到了原因，我卻說不出心裡的滋味了。是我的錯，還是孩子的錯？但我更加明白了：孩子的經驗也具有兩面性，當日常生活經驗和數學活動經驗符合孩子們學習情境時，可以產生積極的影響；如果產生泛化和限制，就會造成思維定勢，產生消極影響。
杜威曾就經驗思維三個明顯的缺點作了闡述：「純粹的經驗思維的種種缺點是明顯的，其中三點值得注意：1.它具有引出錯誤信念的傾向；2.它不能運用於新異的情境；3.它具有形成思想懶惰和教條主義的傾向。」
面對孩子的經驗，我們要慎用。
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在「生成—發現」探究活動中化解學習難點
當學生藉助現實情境自主提煉出「百分數概念」後，我讓學生看書上是如何定義的。為了深化學生對其意義的個性化理解，我問：「從書上『一個數是另個數的百分之幾的數叫做百分數（百分比或百分率）』這句話中，你知道了些什麼?」
學生靜靜思考過後，其中有一位學生提出了這樣一個問題：「我看出了百分數是不能加單位的。」他的話讓好多學生「丈二和尚摸不著頭腦」，引起了孩子們議論紛紛。
我想糟了：這是我下一步預設的環節，你小子現在就它給說了，接著我怎麼上呀？很快我轉念一想：也許這小子有高見，可以把這節課學習的難點破解，何不讓他試一試。權衡之下，我決定讓他闡述觀點、以了解他真實的思維狀態。
他振振有詞地說:：「從百分數的概念看，百分數是表示兩個數量的關係。我們五年級時學過，表示兩個數的關係的分數後面是不能帶單位的，表示縣體的量的分數後面才可以帶單位。所以我覺得百分數後面是不能帶單位的。」 好傢夥，一針見血道出了百分數的深層內涵。
我想事已至此，何不牢牢抓住這一生成性資料，繼擴大戰果呢？在充分肯定他的觀點後，我深入一步問：「除了這一點，你們覺得百分數和分數還有什麼區別呢？」
獨立思考過後，也許受剛才這位同學的感染，好多學生爭著要發言，有的認為它們專用符號不同，百分數的分母用%表示，而分數的分母是100；有的認為分數的分子一般只能是整數而百分數可以帶小數；有的認為在分數中假分數要化成帶分數，而百分數卻可以自由存在；甚至有人提出分數是上下結構而百分數是左右結構。
也許是寬鬆民主的課堂環境使然，也許是孩子們已進入創生狀態，他們紛紛放下思想包袱，把自己所觀察到、體驗到的兩者關係發掘得淋漓盡致，而老師原以為是難點的知識堡也在孩子們自主體驗中「不攻自破」。
這則案例給予我們諸多啟示：首先，引發生成，著意暴露學生的思維疑惑點。老師要根據課堂的生成性信息，藉助學生的智慧引發互動，來實現「思維疑惑點」的自然流露，應該說是一一種十分有價值的揭示策略。
其次，延續生成，逐步瓦解「思維疑惑點」。學習難點的突破是一個逐步瓦解的漸進化的學習過程。老師要善於抓住學生萌發的生成性觀點，提供充分的展露時空，讓孩子們各抒己見，暢暢所欲言，圍繞學習難點開展更為深層的根源追溯溯。
再次，拓展生成，全面攻破教學難點。課堂教學中僅僅讓一些學生分解難點還是遠遠不夠的，應該最終要讓全體學生實現學習難點的全面攻破。這就需要老師精心呵護適時營造的思辨氛圍，力求讓每個學生都能參與其中，同時老師要不斷引領孩子往學習難點的深處討論，以實現學習難點的全面突破。
當學生對「百分數後面不能帶計量單位」的算理難點有所體悟後，老師一不做二不體，乘機拋出出「除了這一點，百分數和分數還有其他區別嗎」這這一承載本難點的數學問題，引發全體學生從更寬廣的知識視野去區別分析的於是得出了「讀寫方法」、「專用符號」、「能否約分」、「位置結構」等多角度感悟兩者的區別，實現學習難點的全面攻破。
在這一過程中，每個孩子都參與其中，並在群體討論、發言中吸取智慧，建構起屬於自己的個性化的認知結構。
吳恢鑾☆星教師
關注讀懂學生，回到教育活動的初心
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被《浙江教育報》稱為「數學農夫」的吳恢鑾老師深入觀察、研究學生，歷時七年多時間，比較系統的總結了自己在研究學生方面的研究心得。《如何讀懂學生-基於學生實證研究的小學數學學與教的探索》這本書中，吳老師在綜述前人已有成果的基礎上，給出了「過程觀察」「作品分析」「微型調查」「診斷訪談」以及「提問與追問」等五種讀懂學生的方法，實用性很強，特別適合於一線老師操作。
本書由國家一級出版社浙江大學出版社出版，由朱樂平老師、孔凡哲教授、吳衛東教授寫序，陳洪傑主編作推薦語。
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本文摘選自《如何讀懂學生-基於學生實證研究的小學數學學與教的探索》
作者丨吳恢鑾，已獲作者授權
編輯丨陳薇
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