除了可質疑之外，科學的第二要素是量化

科學是什麼-2-量化

除了可質疑之外，科學的第二要素是量化。其實說白了，所謂科學的量化實質上就是科學之數學化。那麼首先，數學本身算不算科學呢？

一般不認為數學是科學，或許可以算是一種「形式科學」，但不是我們這幾篇文章中論及的「現代自然科學」。

因為數學建立在公理和邏輯的基礎上，而現代自然科學是建立在「證偽」（下一篇的主題）的基礎上。

不管數學是不是科學，它與科學的關係是密不可分的。

人類的數學知識遠遠早於其它科學知識。

據說人類在原始時代，已經能在物品交易中做簡單的加減法，公元前2000年左右的巴比倫人，已經會估算圓周率為3.125，公元480年，中國的祖沖之用幾何方法將圓周率計算到小數點後7位。

祖沖之

純數學後來向抽象化和自身的邏輯推理髮展，但如果追根溯源，早期的數學仍然是開始於人類對周圍現實世界的研究。數學觀察研究的是有關客觀世界中物體之「數與形」的知識。

因此，我們這兒討論的科學要素之一「量化」，也是一種廣義的量化，除了「數量化」之外，也包括了幾何化和形式邏輯化。

1. 科學之誕生

數學產生於公元前3000年左右，在埃及、巴比倫、中國等古文明發源之地，都有早期數學知識的記載。

而所謂其它的自然科學，比如物理、天文方面的知識探索，應該是從公元前1000年之後開始，也就是從現在學界公認的標誌著現代科學誕生的古希臘時代。

為什麼人類對科學認識的記載遠遠後於對數學知識的記載呢？

因為早期的數學在本質上更像是「科學的語言」。在人類知識發展的歷史中，首先被創造出來的是（地方）語言和文字，據說最古老的文字出於公元前3500年的埃及，稍後便有了（具有語言特徵的）數學。

然後，通過這些「語言、文字、數學」，人類才得以記載流傳下來如今我們稱之為「古代科學」的東西。

中國古代也曾經有過類似於古希臘那樣一段思想活躍科學萌芽的階段，在《墨子》一書中有所記載。

墨子是公元前400年左右的人，比古希臘時代稍後。《墨子》由墨子的弟子們記錄、整理、編纂而成，據說其中對光學、力學方面的概念有所闡述。

然而，古希臘文化最終孕育了現代科學，而其他（包括中國）文化中的科學成分卻走向了衰落和中斷，這其中的緣由一定是多種多樣的，有偶然也有必然。

據說在1953年，有人拿這個問題去問愛因斯坦，愛因斯坦給出回答中的一段話值得令人深思【1】：

「西方科學的發展有兩個基礎：希臘哲學家發明的形式邏輯體系（如歐幾里得幾何），和文藝復興時期發現通過系統實驗找出因果關係的方法。」

簡而言之，愛因斯坦是說，科學誕生於古希臘文化中基於兩個必要條件：數學體系、系統實驗。

愛因斯坦（圖片來源：einstein.biz）

因此，中國古代並不是沒有數學，而是沒有基於精密思維的數學邏輯體系。中國人腦袋中也不乏解決具體數學問題的小技巧，但卻缺乏大範圍的數學思想。現在來究其原因的話，也許和儒家代表的中國文化傳統以及教育方式有關。

愛因斯坦的說法固然包含了對科學離不開數學思想的肯定，因此，科學必須量化。

但愛因斯坦也詮釋了數學之於科學的意義：數學不僅僅是作為科學的語言和工具，更為重要的是它給予了科學精密嚴格的「邏輯思想」。我們也應該在這個層次上來討論科學的「量化」。

眾所周知，物理和數學的關係十分密切，不在此贅述。那我們就來看看生物學吧，特別是，考察一下進化論的歷史，探索其中數學的影子。

2. 進化論的啟示

達爾文進化論（更為準確的說法應該是演化，因為不一定要「進步」）是最重要的科學理論之一，如今已經得到生物學界主流的廣泛認可。

但是，歷史上攻擊與責難進化論的思潮不時湧現，其主要原因來自於兩個方面，一是宗教人士欲維持其「神創世界」的信仰，二是廣大民眾對進化論的歷史及現狀並不真正了解。

令人欣慰的是，這兩方面都不是領域中的專業人士，因此，要撥開人們眼前的迷霧，向公眾介紹進化論發展的歷史過程尤為重要。

人們喜歡將進化論與宗教宣揚的「上帝創造世界」相提並論，以為兩者都是有關生命來源的問題，要麼兩者皆科學，要麼都不是科學。

所以有人便說，進化論與宗教類似，不能質疑，只能信仰。

此言差矣。宗教才重在信仰，科學卻貴於質疑。

進化論產生於質疑發展於質疑，沒有質疑就不會有今天的進化論。

首先，達爾文並不是提出進化概念的第一人，早在十八世紀中葉，法國的布封、拉馬克等博物學家就已經從對大量動植物的觀察資料中，產生了「不同物種可能是長時期的選擇、變異、演化而來」的猜想。

也就是說，他們對神創論已經提出質疑，但尚未將這些想法發揚光大成為完整的理論，最後，讓此殊榮落在了一位富家子弟達爾文的頭上。

達爾文

查爾斯·達爾文（Charles Darwin，1809年－1882年）也是博物學家，但他原本是個正統的基督教徒，從小信奉聖經，之後還曾經在劍橋大學修讀神學成為牧師。

因此，他之後提出進化論，是對《舊約》中宣揚的神創論強烈的質疑和反叛。十分有趣的是，達爾文的進化論思想起始於一次歷時五年的漫長旅行。

1820年，英國皇家海軍為了進行環球科學考察（主要是測量海岸線），以7800英鎊的造價，造了一艘27米長的小型雙桅軍艦，命名為 「小獵犬號」。

1831年，是小獵犬號的第二次出航，最後歷時五年繞了地球一圈。船上載有65人再加9位臨時僱員，但絕大多數都是與航行有關的人員，只有一位年輕的博物學家和一位畫家是例外，這位博物學家就是時年才22歲的達爾文。

小獵犬號在其環球航程中，途經大西洋、南美洲和太平洋，沿途停留過若干島嶼，也曾沿著巴西、阿根廷、智利、秘魯等地的海岸線作長途航行。

旅途中世界各地迥然不同的自然風貌、飛禽走獸、奇花異草，可把從小就酷愛大自然達爾文樂壞了。

每當靠岸後，船員們在船長的帶領下進行海岸線測量時，畫家畫畫，達爾文便考察地質，也同時研究和收集他感興趣的動植物，做纖細的觀察筆記、製作生物及礦石的標本。

這五年的歷程，對達爾文之後創立進化論起了關鍵的作用。例如，達爾文在南美看到了美洲鴕、企鵝和船鴨這三類不會飛卻長著翅膀的鳥，就想：如果物種由上帝創造永遠不變的話，造物主為什麼要創造這些用它們的翅膀當槳在水面划水的物種呢？

諸如此類的問題還有很多很多，正是這些對自然現象的細緻觀察，啟動了達爾文頭腦中邏輯思維、系統推理的按鈕，最後形成「演化」的思想，於1859年11月26日出版《物種起源》這部進化生物學歷史上最著名的著作【2】。

可以這麼說，達爾文當年的進化論，雖然沒有建立明顯的數學模型，但卻有合理的基本邏輯框架，是數學思考之精華「邏輯推理」的產物，這種科學精神，豈是不讓懷疑的宗教信仰「神創論」所能比擬的？

進化論後來的發展也一直是走在符合科學規範的軌道上。與達爾文同時代的奧地利遺傳學家孟德爾（Johann Mendel，1822年－1884年）發現的孟德爾遺傳定律中，使用了大量的組合數學。

孟德爾

之後，20世紀30-40年代的一些科學家，以孟德爾的理論為基礎，發展成為現代進化綜論（現代達爾文主義），反映了演變如何進行的共識，為進化論提供了理論基礎。在這些理論研究中，不乏複雜的數學計算。

當代進化論的研究中，更是大量應用了數學。統計、概率等如今都是研究進化論最重要的基石。

進化論也是可證偽的，不過這屬於該系列下一篇的內容。

3. 信息概念之量化

在克勞德·香農（Claude Shannon，1916年－2001年）之前，信息這個辭彙，與「知識」、「智慧」這些辭彙類似，和數學是搭不上邊的，有些像是一個人文學科中的術語。

即使是現在，我們也仍然說不清楚廣義的「信息」一詞是什麼意思。香農最初定義的信息表達式基本上僅僅適用於通信領域，他給予了信息概念一個定量而精確的描述：

H=∑-pi log pi

如果計算中的對數log是以2為底的，那麼計算出來的信息就以比特（bit）為單位。

克勞德·香農（圖片來源：nyu.edu）

比特是二進位的基本單位，據說中國人早就注意到世界的二元現象，並發展出陰陽哲學體系。

但關鍵問題是，中國人的二元概念僅從哲學推廣到了玄學，未曾抽象提升到形式數學思維之高度，更未發展成精確的布爾代數一類的邏輯體系。這是中國人的遺憾，也是值得我們反思中國文化傳統優缺點的又一例證。

這個例子也說明了，數學中邏輯思維的方法，遠比具體的數學計算重要。

科學理論需要物理量的量化，量化後才能建立數學模型。那種「可意會，不可言傳」的東西，數學是不好處理的，也就難以發展成為真正的科學。

香農將原來通信中模模糊糊的信息概念，天才地給以了量化，澄清了許多混亂的概念，由此而創立了資訊理論【3】。

如今我們盡享信息技術之利，還需感謝香農為人類作出的重要貢獻。

香農認為，信息是對事物運動狀態或存在方式的不確定性的描述，1949年，控制論創始人維納將度量信息的概念引向熱力學，與熱力學及統計物理中熵的概念聯繫起來。

香農的理論和統計物理都以概率論為工具，在描述不確定性這一點上是一致的。這個聯繫讓我們對信息、熵、概率等等概念都有了更深層的理解，也有可能使我們得到啟發，將信息量化的方法推廣到更為一般的範圍？

4. 假說和科學

經常聽人說：這個（XX）理論目前只是假說，並非已經完全確定的科學理論。這種說法中有一個錯誤之處，就是將假說與科學理論截然分開，把 「科學理論」當成是完全確定的「真理」。

科學理論往往從假說開始，科學家根據已有的科學知識和實驗結果（或經驗），對所研究的問題作出猜測，稱之為「假說」。

假說可以有多種，不同的人提出不同的假說和模型。一般而言，主流學界公認的是最接近現實、最能解釋當時更多的實驗事實的假說。

然後，隨著時間的推移，假說也許被證實，也許被更新、被修正。這是科學發展的重要形式。因此，科學理論發展的歷史就是假說形成、發展、競爭、和不斷更迭的歷史。

但是，假說被證實到何等程度我們就說它不是假說而是科學理論了呢？其實這裡並沒有也不可能有明確的分界線。

沒有什麼科學理論是永遠不變的絕對真理。

歷史上，地心說後有日心說，日心說後有宇宙學，牛頓力學後有相對論和量子力學，等等。

一個一個的假說，它們都是科學的歷史長河中難以分割的成分，即使有些假說最後被證偽為錯誤並被摒棄，它往往也對科學的發展進步起到了「反證」和推進的作用。

重要的是如剛才所言，假說與科學理論並沒有明確分界，這個界限無法量化，科學理論的破舊立新是永無止盡的，你永遠說不清楚，一個理論中有百分之多少是假說，百分之多少是科學。

比如說，物理學的歷史中，原子結構的各種模型就是當年的假說。

從道爾頓的實心小球、湯姆森的葡萄乾蛋糕、盧瑟福的行星模型、波爾的半經典原子、一直到現在的量子力學幾率波描述的電子云模型，可以說沒有一個描述原子的模型是永遠完美的，即使是現在公認的電子云模型，我們也難以預料它未來的命運如何。

但是，這些所謂「假說」都是科學的一部分，在歷史上發揮了它們的作用，即使是現在，有些模型也還有一定的實用價值。

因此，與其分別「這是科學，那是假說」，還不如認為假說本身就是科學的一個組成部分，並不是站在科學對立面的東西。

參考資料

【1】愛因斯坦，《愛因斯坦文集》第一卷，許良英、范岱年編譯，商務印書館，1976年，第574頁。

【2】達爾文，《物種起源》，周建人、葉篤庄、方宗熙合譯，商務印書館，1995年修訂再版。

【3】Shannon, C.E. (1948), "A Mathematical Theory of Communication", Bell System Technical Journal, 27, pp. 379–423 & 623–656, July & October, 1948.

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