三體問題有解了：利用深度學習成功繞過多體問題中的混沌

天下 05-26

研究人員正在利用機器學習來解決計算物理學中長期存在的「符號問題」。三體問題，甚或多體問題，或許都有解了。

光混沌現象；供圖：凱文·杜利；版權信息：CC BY-SA 2.0

來源 | AIP Inside Science

作者 | Yuen Yiu

在劉慈欣2008年發表的科幻小說《三體》中，一個外星文明所在的行星正圍繞著三顆互相存在引力關係的恆星運動，他們一直在為精確計算這三顆恆星的運動軌跡而掙扎。在這個富有想像力的故事中，這3顆外星人的「太陽」時而因引力逼近他們的行星，時而又因彈弓效應遠遠地飛向宇宙深處，導致這顆行星上一直是末世般的極端天氣。

如果數學在面對三體運動問題時就已經近乎無能為力，那麼面對四體運動又將如何？如果相互影響的個體更多，增加到一百個，或是一百萬個，又會怎樣？

某個4體問題的特殊解（動圖）；圖片來自網路

某個5體問題的特殊解（動圖）；圖片來自網路

「在研究多體問題時，問題的複雜程度會隨著個體的增多成指數級增長，想把這些作用全部考慮在內簡直是不可能的」，德國加爾興的馬克思·普朗克量子光學研究所的物理學家馬瑞-卡蒙·巴納爾斯（Mari-Carmen Ba?uls）說道。

一旦涉及多體問題，事物的運行軌跡可能會非常難以捉摸，難以找到固定規律。圖片來自網路

計算物理學家們現在希望能使用一種被稱為「深度學習」的計算過程來幫助我們求解這種看似無法回答的問題。上個月在洛杉磯舉行的美國物理學會會議上，德國科隆大學的物理學家西蒙·特瑞貝斯特（Simon Trebst）展示了他的團隊對這一課題的研究成果。

在涉及多個相互影響的研究對象時，多體問題在任何研究領域都可以算作前沿問題，不論研究的對象是化學溶液中的分子、磁場中的電子還是其他別的東西。在多體系統中，每增加一個研究對象，計算整個系統變化規律的難度都會有指數級別的增加。

通常，科學家們不會試圖用蠻力計算來分析這些複雜系統，而是集中精力尋找系統中最有意義的參數。比如，兩種化學溶液之間的反應速度，或相互作用的電子產生的磁場強度。但即便有了這些捷徑，大多數多體問題依然需要超級計算機運行幾個小時甚至幾天才能完成一次計算。更糟糕的是，每隔一段時間，計算中就會有些重要參數在0附近波動，一點點誤差都可能使這些參數的正負號發生變化，而這些參數的符號會深刻影響後面的計算，一旦出錯會帶來災難性的後果。

這被稱為「符號問題」，也是特瑞貝斯特和他的同事們希望用深度學習來解決的。他們取得的一部分成果已經在去年發表於學術期刊《科學報告（Scientific Reports）》。

要理解符號問題的重要性，只需要看一下選舉就知道了。為了選出獲勝者，我們需要清點選票。但如果兩名候選人的票數非常接近，那麼一個看似無關緊要的計數錯誤就可能使最終的選舉結果完全改變。例如，在2000年的美國總統選舉中，小布希和艾爾·戈爾都在擁有近6百萬選民的弗羅里達州獲得了48.8%的選票支持率。在官方的統計結果中，小布希獲得的選票比對手僅僅多出537張，從而贏得了在這個州的選舉——這也讓他最終當選了總統。現在想像一下，假如在統計這些選票時出現了萬分之一的計數錯誤，那麼選舉結果就可能完全不同。

在選舉中，有時一點點的誤差就會影響到選舉的最終結果。圖片來自網路

當研究人員利用計算機建模在一組相互作用的研究對象中提取某些關鍵屬性時——不管它們是分子、恆星還是其他什麼東西——有時這種相互作用會像共和黨與民主黨一樣相互競爭。因此，即便在計算結果非常精確的情況下，預測這些競爭結果的誤差也可能非常大。比如，想精確預測一個材料的磁特性，即便是最先進的超級計算機也常常難以處理。

特瑞貝斯特和他的同事們想看看計算機的深度學習是否可以繞過這些高精度的計算需求，從而避免使用蠻力計算。與模式識別演算法能夠識別人臉的過程類似，他們的演算法在學習過一定量的訓練數據後，已經能夠識別並確定特定的系統條件，比如一種材料會在何時從絕緣體轉變成導體。

為了測試這種演算法，他們選擇了一個可以用兩種方法解決的問題——一種方法相對簡單，而另一種方法則在過程中潛在涉及了符號問題。首先，他們用傳統的「簡單」方法解決了這個問題；然後他們利用上面提到的新演算法來解決這個問題，但顯然這次就要涉及其中的符號問題——沒有出現差錯或卡頓，這種新演算法有力地解決了其中的符號問題並最終得到了正確的結果。

「對於那些沒有定量或定性條件可供利用的問題，這種演算法真的能幫助我們」，特瑞貝斯特說。

在未來，這種演算法可以用來解決那些以前難以處理的多體問題（當然是在沒有另一種簡易方法也能解決的情況下）。不過，這也產生了另一個難題——如果計算機不能展示它的計算過程，同時沒有現成的其他解決方法來進行驗證，我們怎麼知道計算機給出的結果是正確的？

巴納爾斯表示，只要研究人員求解的是物理問題，他們就一定有辦法驗證這一結果。「說到底，如果我們是為了研究新材料而進行計算機建模，通常都可以設計實驗來驗證這些結果」，他說。