今天，我們來談談進階數學

進階數學

其實進階數學，

沒有你想的這麼難。

進階數學（Further Mathematics）在A-level體系是獨特的存在。英國頂尖名校對學習進階數學的學生極其重視，理工經濟金融的王牌專業大多要求申請者有良好的進階數學成績，究其原因是因為進階數學綜合了微積分、線性代數和概率統計等等「有用」的數學知識，可以突出體現學生的綜合數學能力，甚至一定程度上反映學生在大學的學習能力。近些年來越來越多亞太學生加入進階數學的學習行列，競爭日趨激烈，取得高等級的難度也在迅速增大，拿A*甚至顯得有些高不可攀。在深國交學生中流傳這樣一句話：什麼課都可以自學，除了Further Maths。當然這有些半開玩笑，畢竟有學霸不僅可以自學，還可以學得不錯。不過這也反映出來，在所有A-level課程當中，進階數學是相對困難的學科，學生更加需要專業悉心的指導。

進階數學難在什麼地方呢？有同學依據自己的過往學習「經驗」，認為只要多刷幾套題就可以搞定。其實刷到了一定程度會發現，按這種套路，自己刷到一定的分數就似乎再也上不去了。拿A等級似乎都比在其他理科學科上拿A*還難。是為什麼自己屢試不爽的法寶在這個學科上會不那麼靈驗呢？問題的根源恐怕出在自己對問題的理解和知識體系的系統性方面。表面上看，進階數學涵蓋的領域和A-level數學一樣，依然是純數學、統計學與力學，其實它們在深度和廣度上已不可同日而語。例如，線性代數是幾乎所有數學領域極其重要的組成之一，其在Further Maths的純數學部分就佔據了不小的篇幅。儘管不像大學教材里那樣嚴格、完整和詳盡，但是，進階數學同樣能夠給學習者提供最為基礎和必要的線性代數理解和知識體系。學習者在真正理解了線性變換的本質之後，對於刻畫這些變換的語言、工具掌握等就會感到得心應手，而無需機械地生搬硬套，佔用大量的大腦內存去記憶。

又如進階數學的統計部分涉及了假設檢驗。初學者往往被不同的分布檢驗弄得一頭霧水，思路混亂不堪。實際上在理解檢驗思想的出發點之後，知識脈絡很容易梳理清楚，我們會明白相應的預備知識都是為了最終目的做的鋪墊。一通則百通，這時候再針對性訓練，學習者會發現自己的理解將變得深刻，頭腦只會越來越清晰，而不是越來越糊塗。

進階數學的力學部分是幾乎所有學習者最畏難的部分，平均得分在三科中也最低，即使學生已經和正在學習物理。在Further Maths里，力學顯得更加數學化，即邏輯推導被置於更為重要的位置。以SHM簡諧運動為例，Further Maths往往要求學生可以推導出特定的數學表達式，或從數學意義上證明某個運動是簡諧的。相比之下，物理習題里要求的更多是說明而非證明，重視定義多過計算。而且學習者還常常會遇到Further Maths力學題的讀題障礙，難以準確判明物理情景和出題者的意圖。所以雖然同是力學，體現出來的難度還是有頗為明顯的差異的。A-level物理考得好，未必能夠進階力學就可以高枕無憂。

家長和學生對學好進階數學的心情是迫切的，那麼，哪裡能夠找到理想的指導老師呢？毫無疑問，理想國教育是您的首選。理想國教育致力於培養高效的學習者。我們由在專業領域的資深教師和研究人員組成，對知識體系有深刻的理解，理論結合實踐，能夠深入淺出地引導學生以最為高效的方式學習。理想國教育創始人杜老師從深國交建校伊始便擔任該校數學教師，並曾經負責整個數學組的教學，是國內最資深的進階數學教師，親自培養了數十位牛劍學子，他們中很大比例都就讀於數學專業，不少都是以一等榮譽學位畢業。杜老師以在這一領域深耕十幾年的經驗，在最大程度上幫助學生成長，走向成功。

重點

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