學習數學也需要背記

也許，大家普遍認為，數學主要靠做題、靠思考，沒多少可背記的東西。其實，學習數學同樣需要背記，甚至是死記硬背。學習有一個規律，即熟能生巧。賣油翁之所以能熟練地將油倒入瓶中，「唯手熟爾」。通常，家長和學生的共識是，文科類功課諸如語文、歷史、政治等需要背記，而理科類功課諸如數學、物理、化學等不太需要背記。實際上，學習數學同樣需要背記。將數學每章節的知識點、公式、定理、例題等都需要熟記在心，這樣才能融會貫通、舉一反三。

數學概念、公式一大堆，如果不用心背記，常常會模糊不清，那麼做題時就不能夠弄清題目所考查的知識點、概念和公式等，也就不容易打開解題思路。或者，容易掉進出題者所設計的陷阱中。

以優異成績考入南京大學的趙靜同學說，她數學成績一直欠佳，後來老師教給她一個很簡單的方法：弄清數學課本一共有幾章，每章講些什麼，她一下子開竅了。她在高考總結中寫道：

「數學，從初一起就是我的『老大難』中考時就讓我吃過大虧，高中成績仍未見起色。我拚命地想向前沖，可總覺得自己無能為力。到了12月份，我的數學成績仍在及格線上掙扎，我急得真想撕書，可又覺得該撕的是我自己，只好厚著臉皮去請教數學老師。」

數學老師第一個問題就問得她啞口無言：「從高一到高三數學共有幾冊？每冊有哪幾章？」

看著趙靜一臉茫然，老師笑著指出她的毛病：「你只會就題論題，不明白書本體系，對數學的知識點缺乏整體概念，不能融會貫通，不會歸納題型，無法舉一反三。」

在數學老師的啟發和幫助下，趙靜若有所悟。在老師的指導下，她首先回歸書本和筆記，把各章要點和基本題型列成提綱，反覆琢磨。她不再像以前那樣亂做題，而是拿到一題先分析題目給出的已知條件，看和哪些知識點相關，畫出關鍵字詞和條件，辨別它考查了哪幾個知識點，再想需要用什麼思路解題。她專門選定了兩本參考書，把上面的題做了三遍，每做一遍就對同類型題加以總結記在本子上，想不通的馬上請教老師或班上數學尖子。經過一段時間的潛心練習，她再做題時已不再像無頭蒼蠅一樣無所適從，而是許多題她能看一眼就知道它要考的知識點是什麼，出題老師設的陷阱是什麼。隨著她的開悟，數學成績開始直線上升，甚至有一次以140分的高分考了全班第一。

趙靜的突破在於弄清了數學的真面目，做到這一點並不像想像的那麼難，關鍵的一步就是要熟記數學每個章節的主要知識點，再和例題結合起來，就能達到豁然開朗的效果。所以，家長和學生要走出數學不用背記的誤區，認清熟能生巧的意義，用背記、串連數學知識點的方法尋求突破。這種方法在中考或高考之前的幾個星期內運用，會起到廓清思路、理清脈絡、增強信心的作用，從而達到事半功倍的效果。

為了更好地運用背記數學知識點這個方法，我把以高考理科狀元身份考入北京大學的胡湛智的「高中數學分板塊」的方法介紹給大家。她認為：

高中數學看似內容很多，無從下手，但歸納起來無非是幾大「板塊」：函數板塊、三角板塊、立體幾何板塊、解析幾何板塊、數列極限板塊、排列組合板塊、複數板塊等七個板塊。其中，第一、二和四板塊最為重要，比較難的大題大多出自這三塊。因此，複習時這三塊內容可以多花些時間和力氣。複習時可以先按照大的板塊複習，爭取弄清每一個板塊的各種題型，並做到能熟練地回顧每種題型，即將每種題型爛熟於心。說到底，在複習和大量做題的過程中，需要拿出一定的時間背記每個板塊的知識點和題型的歸類解法。

加強數學中的背記，具體可以從以下幾下方面入手：

1.對公理、定理、定義要背記。

2.對如何應用公理、定理要背記。準確記憶公理、定理是為了靈活應用它解決實際問題，但不少學生對稍有難度的幾何試題常常不知從何下手，從而喪失學習和背記的興趣和信心。因此，對每個公理、定理應用的條件、怎麼應用不妨一一列舉出來，強化背記，在思維中形成一個模式，即遇到什麼樣的問題可以怎樣處理。例如，「線面平行的性質定理」殾能倒背如流，但遇到具體問題卻束手無策。因此，針對定理本身的內容，要求記住「線面平行作平面」。這樣，通過反覆的練習，對這類問題的處理就可以熟能生巧了。而數學能力正是在這種反覆的記憶訓練中逐步形成的。只是，對數學感覺好的學生，能很快地記憶公理、定理，並能抓住關節點靈活運用罷了。

3.對常用的數學方法要背記。常用的數學方法的掌握是數學「雙基」的一個重要內容，是學生必須掌握的一種技能。數學離不開方法，複習中，注意把常用的分析、綜合、反證、配方、數形結合等反覆加以訓練，在反覆訓練中達到記憶的目的。同時，要經常重溫這些重要的數學方法，防止遺忘，以達到溫故而知新的效果。

4.對重要的習題要背記。所謂重要的習題即，一個單元中緊扣教材重點和難點，具有一定數學方法的例題和習題。熟練掌握這類習題所涉及的知識點和解題方法，就能在遇到類似的習題時駕輕就熟，有一種親切感和輕鬆感湧上心頭。

根據一些特級老師所言，數學學得較差的中學生，普遍存在對數學知識健忘、沒感覺，表現為認知能力差、記憶能力差、回憶能力差、再認知能力差等。換句話說，看了記不住，用時想不起，見了不認識，做題頭易暈。所以，抓住背記這個最簡單、最基礎、最重要的環節，尋求突破，也許是改寫數學成績的一個捷徑。

背記數學知識點和題型的方法，在死記硬背的基礎，還包括記好數學筆記。記好數學筆記本身就是一種再背記的過程，而且筆記便於複習時快速回憶和背記。堅持做筆記主要有以下幾點：

一是記作業中存在的問題。把作業當考試，把考試當作業，這是一些尖子生的最常用的方法。作業中出現的問題要記下來，便於檢查知識點掌握的情況，有利於及時發現自己學習中的薄弱環節，有利於對所學知識點的深入理解，有利於培養獨立思考問題和解決問題的能力。

二是記一題多解的方法。在研究例題時，可以試著用兩到三種方法解題。這樣，能最大限度地開闊思路，提高理性思維能力。

三是記「一法多用」「一題多變」。學習數學要養成探索規律的良好習慣。將有聯繫的數學命題串在一起，分類記在筆記上，可以達到「舉一反三」的效果。學習一個題，會一類題；做一個題，會解一串題。

總之，我們可以變換一下思維方式，用學習語文的方法來背記數學知識點，先把它牢記心中，然後慢慢培養對它的好感，這樣學習，數學可能就變得容易一些、好學一些了。

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