霍金對物理學的貢獻

2018年3月14日，英國物理學家霍金在輪椅上走完了他的一生，享年76歲。

霍金的一生極富傳奇性。他以一副病軀，執著于思考宇宙、黑洞、時空等深奧的主題。一般人以這樣的身體條件，大概能對科學泛泛地有所了解就已經很不錯了，而霍金對宇宙的研究，可以說代表了當前人類對宇宙認識的高峰，所以他本人，早已成為人類強大的精神可以戰勝脆弱的肉體的一個象徵。在這篇文章里，讓我們來盤點一下他留給我們的精神遺產——他對物理學的貢獻。

證明黑洞內部必存在奇點

霍金一生的工作是跟黑洞聯繫在一起的，我們就從黑洞談起。

2017年因引力波研究獲諾貝爾物理學獎的美國物理學家基普·索恩在一本書中寫道：

「在人類大腦所有的概念中，包括氫彈、獨角獸，最為奇特的可能就是黑洞。它有確定的邊界，任何東西都會掉進去卻沒有東西能逃出來。它有極強的引力場，以至光線也在它的掌握之中。它扭曲了空間和時間。像那些奇形怪狀的野獸一樣，黑洞似乎更適合安居在科學幻想或古老的神話里，而不是現實的宇宙中。然而現代物理學定律確實預言了黑洞的存在。銀河系裡就可能有上百萬個黑洞。」

黑洞有兩大特徵：一是中心藏著一個密度無限大的點，叫奇點；二是外圍有一個圈，叫視界。那是黑洞內外的分界線，外界的東西一過視界，連光也休想再從裡面出來。不過要注意，視界並非實體。你要是掉進黑洞，在往奇點墜落的過程中是感覺不到視界的存在的。

如今，這兩點已是關於黑洞的常識，但在上個世紀60年代，即霍金剛踏入學術圈的時候，大家卻對奇點的存在深表懷疑。因為它的密度無限大，這一點讓物理學家接受不了。在他們眼裡，出現無限大，意味著預言黑洞存在的廣義相對論有什麼地方錯了。

讓物理學家不得不直面奇點的是英國物理家彭羅斯和霍金。1965年，他們在黑洞研究中引入拓撲學，從數學上嚴格證明：在廣義相對論框架內，每個黑洞內部必然藏有一個密度無限大的奇點；要想讓黑洞中心不出現奇點，是不可能的。這一結論被稱為黑洞的「彭羅斯-霍金奇性定理」。

最令人驚訝的是，奇性定理具有很強的普適性，適用於一切現實中坍縮的恆星。這就打消了一些物理學家的念頭，告訴他們必須接受奇點這個難以理解的東西。彭羅斯和霍金因此項貢獻共同獲得1988年的沃爾夫物理學獎。

此外，在整個1960年代，彭羅斯和霍金等一批物理學家結合拓撲學和廣義相對論，創立了一套有力的數學工具，現在我們稱之為「整體方法」。1970年，霍金和彭羅斯利用這套方法證明，我們的宇宙在它大爆炸膨脹的開端有一個時空的奇點；如果它有一天會再次坍縮，那麼必然還會在大擠壓中產生奇點。

黑洞蒸發和霍金輻射

1970年11月的一個晚上，霍金正準備睡覺，忽然有了一個想法，它來得那麼急，令他差點喘不過氣來。

這個思想是由一個簡單的問題引起的：當兩個黑洞碰撞合併在一起時，視界的面積會發生什麼變化？

在那個不眠之夜，霍金憑著他深刻的直覺猜測：不論黑洞如何旋轉，如何碰撞，最終黑洞視界的面積一定總是大於原來黑洞視界面積之和。後來，他從理論上嚴格證明了這一點。

這個結論被稱為「黑洞面積定理」，其更準確的表達是：在某個區域內，只要沒有黑洞移出這個區域，那麼所有黑洞的表面積（即視界面積）之和隨著時間的推移總是只增不減的。

沒料到，這個發現開啟了黑洞研究的新篇章。

首先是美國物理學家貝肯斯坦注意到，這個黑洞面積定律跟熱力學第二定律極其相似。在熱力學第二定律中，一個隔絕孤立系統的熵也具有「隨著時間的推移只增不減」的性質。他認為，這不是巧合，黑洞的面積必定跟黑洞的熵有著某種內在的聯繫。

剛開始，這一想法受到包括霍金在內的許多物理學家的嘲笑。嘲笑是不無道理的。因為從經典的角度看，黑洞除了一個奇點，什麼都沒有；那個所謂的視界，其實並非實體；黑洞內部空空如也，所有東西都被奇點吞噬。你要是朝黑洞扔一袋氣體，這袋氣體連同它攜帶的分子運動隨機性（即熵），也將一併被奇點消滅。在這種情況下，黑洞還有哪來的物質分布隨機性呢？再說，如果黑洞有熵，那麼從熱力學角度看也應該有溫度，有溫度就會有輻射，可是黑洞是任何東西都不可能逃出的天體，怎麼可能有熱輻射呢？

但出乎意料的是，1974年霍金的態度來了個一百八十度的大轉彎，他不僅承認黑洞有溫度，其表面積代表它的熵，而且證明黑洞確實有熱輻射，此即著名的霍金輻射。霍金輻射的提出應該是霍金對物理學最大的貢獻，因為它完全改變了我們對黑洞的看法。原先我們以為黑洞是只進不出的吝嗇鬼，現在知道它也並非「黑」到那一步。

輻射總是要損失能量，意味著黑洞可以蒸發。據霍金的計算，黑洞的壽命與其質量的三次方成正比。黑洞越小，輻射得越快，壽命越短。例如，一個太陽質量的黑洞，它的壽命約為1065年，比宇宙年齡還大1054倍！但一個質量僅相當於一輛小車的黑洞（其直徑僅為一個原子核直徑的十億分之一），其壽命只有1納秒，在蒸發的瞬間，亮度將是太陽的200多倍。

霍金提出，我們或許可以通過觀測宇宙中微型黑洞的蒸發來檢驗他的理論，不過這太難了，所以至今仍沒觀測到，否則霍金生前得個諾貝爾獎是不成問題的。

黑洞信息悖論和霍金的賭局

霍金提出的黑洞輻射，對於黑洞的認識是革命性的。但霍金很快發現，這會帶來一個新的問題。

這種輻射看上去雜亂無章，相當隨機。霍金推測，既然如此，輻射就不可能攜帶任何與掉入黑洞的物質有關的信息。譬如，朝黑洞擲一隻貓和擲一隻狗，所發出的霍金輻射是一樣的，因此一直到黑洞死亡消失，我們也沒法知道有什麼東西掉到裡面。就好比我們無法利用一杯熱水裡蒸發出來的水分子來判斷這杯水是糖開水還是鹽開水一樣。這意味著，待黑洞蒸發殆盡，它所包含的信息就被毀掉了。然而，這與量子力學的一項核心原則相衝突。這項原則說：宇宙中的信息是不可摧毀的。

這就是黑洞的信息悖論。

當然，如果不存在霍金輻射，黑洞也會摧毀信息。霍金等人曾經證明了一條「黑洞無毛定理」，說：不管一個黑洞是如何形成的，最後只要用三個參數，即質量、電荷和角動量，就能完全地描述這個黑洞。至於形成過程中的細節，譬如究竟是阿貓還是阿狗掉進去，坍縮成黑洞的恆星是方的還是球形的，這一切統統都會被「滅跡」。不過呢，因為奇點的性質特殊，你可以說，所有的信息都藏在奇點，但取不出來；你也可以說，奇點密度無窮大，所有的科學規律連時空概念本身在該處都統統失效了，所以量子力學也不適用。反正只要奇點存在，就暫時可以當作迴避這一問題的擋箭牌。但有了霍金輻射之後，「擋箭牌」沒了，所有黑洞里的物質又回到日常世界中，所以我們不得不直面這個問題。

圍繞這個悖論，1974年霍金和他的好友量子物理學家約翰·普利什基爾曾打了一場賭：霍金賭黑洞蒸發殆盡時信息真的會丟失，而普利什基爾堅稱信息不會丟失。30年之後，霍金認輸了。但由於這一悖論的複雜性，問題並沒有隨霍金認輸徹底解決。事實上，前些年普利什基爾主動為霍金「翻案」：也許霍金是對的，只是他認輸太早了。

說句題外話，霍金一生「好賭成性」，而且總是賭運不佳：他曾經跟朋友打賭天鵝座X1不是黑洞；他曾經打賭，希格斯粒子不存在；他曾經打賭「自然厭惡裸奇點」；但所有這些賭局中，最後認輸的總是霍金。

提出無邊界宇宙模型

眾所周知，宇宙大爆炸理論迄今已取得巨大的成功，其對大爆炸之後百分之一秒到今天的宇宙的演化情況已描述非常清楚，而且得到了實際觀測的有力支持。然而，對宇宙極早期的研究卻遇到了極大的困難。

最大的難題是那個「奇點」。細心的讀者也許還記得，霍金的研究生涯就是從研究「奇點」開始的。最初是研究黑洞的奇點，然後他和彭羅斯一道證明，宇宙大爆炸的開端必存在一個奇點。而在這樣一個遭遇無窮大的地方，所有科學定律甚至時空概念本身，都面臨失效。換句話說，奇點是無法研究的。

這個奇點讓物理學家如鯁在喉。現在，霍金又著手消除這個自己之前證明了的東西，辦法是在廣義相對論的基礎上引入量子論。

霍金是在宇宙學研究中最早試圖讓物理學上兩個互不相容的理論——廣義相對論與量子論——聯姻的。聯姻的第一個成果就是霍金輻射。現在，他又想用量子論來研究「嬰兒宇宙」。這樣做的理由是，在宇宙極早期，整個宇宙都非常微小，可把它看作微觀粒子，而統治微觀世界的是量子論。

1983年，霍金和美國物理學家哈特爾發表論文《宇宙的波函數》，開創了量子宇宙學的研究。他們提出一個「無邊界宇宙模型」。在這個宇宙模型中，宇宙在時空中沒有邊界，在大爆炸之前，時間並不存在，談論大爆炸之前的宇宙是沒有意義的。經典大爆炸理論中繞不開的奇點，在更高維度的時空中，被類似地球北極的一個點所代替。北極是地球的一個盡頭，沿著球面，你不可能走到比北極更北的地方，但那裡並沒有邊界，那個點也只是球面上一個普通的點，僅僅只是所有朝北走的路線都彙集到這個點上了而已。

這又是一個深奧的理論，涉及很多量子物理學的知識，甚至引入了「虛時間」的概念，已經遠遠超出了一般讀者的理解能力，在此我們不再贅述。據說霍金十分珍愛這個思想，一般人把提出黑洞輻射視作他對物理學的最大貢獻，但霍金自己卻認為，無邊界宇宙模型才是他的最大成就。他相信，現在雖然能懂這一理論的人寥寥無幾，但以後它會像哥白尼的日心說、愛因斯坦的相對論一樣，成為人類的「常識」的。

以上就是霍金對物理學的主要貢獻。回顧他的一生，可謂碩果累累。這些成果極大地豐富了我們對宇宙的認識。考慮到這些研究的抽象和艱深，以及霍金從事這些研究時的身體條件，當然更要讓我們肅然起敬。一些人把霍金稱為「繼愛因斯坦之後最偉大的物理學家」，雖然就其成就而言，似有過譽之嫌，但他所代表的精神對於這一稱呼應該說是當之無愧的。

小貼士

裸奇點

所謂裸奇點，就是沒有視界的奇點。奇點外面一般總是有個視界包著，但計算機模擬顯示，在黑洞碰撞或蒸發過程中，視界可以消失，讓奇點裸露出來。

熵和熱力學第二定律

熵是熱力學上用來代表系統無序度或者隨機性的一個物理量。什麼叫無序度或隨機性？我們來舉個例子。

在一個正方形的玩具屋裡，有20個玩具。屋子地板上鋪著100塊瓷磚。媽媽打掃完屋子，把玩具都掃到了屋子靠牆的一行地磚上，它們被隨機地堆放在一起。假設玩具足夠小，即使在一塊瓷磚上，全部玩具也能堆得下。現在我們來看看有多少種擺放方式：第1個玩具可以選擇放在10塊瓷磚中的任意一塊，共有10種選擇；第2個玩具，也有10種選擇；……於是20個玩具在10塊瓷磚上的分布方式就有10×10×……×10種選擇,也就是1020種可能。這就是此時玩具的無序度。因為1020這個數太大，物理學上通常取它的對數20，作為此時這堆玩具的熵。

假設等媽媽掃完地後，小朋友在屋子裡又玩起來了，把玩具滿屋子亂甩。現在，每一個玩具都可以有100種選擇，於是無序度就變成了100×100×……×100=10020=1040。對應的熵是40。

跟上面的玩具一樣，假如系統是一袋氣體，其熵就是所有分子在空間的「擺放」方式。熱力學第二定律說的是，一個孤立隔絕的系統，它的熵隨著時間的推移總是只增不減的。

這個結論其實是分子無規則運動的結果。比如，一瓶香水倘若敞口放在一間屋子裡，那麼分子的無規則運動會驅使它們自動地去佔據整個房間（也就是通常所謂的揮發）。揮發過程是不可逆的，即你不要指望揮發出去的香水分子自動鑽回香水瓶里，又變回一瓶香水。用熱力學第二定律的話說，就是香水分子佔據整個房間時的熵要大於只佔據整個瓶子時的熵，所以瓶子里的香水註定要隨著時間的推移揮發殆盡；但其逆過程註定是不可能自動實現的，因為這違反了熱力學第二定律。

如何理解霍金輻射？

從經典廣義相對論的角度，黑洞當然是不存在輻射的。但一旦考慮量子效應，就不一樣了。霍金正是在試圖把廣義相對論和量子理論結合起來時，發現黑洞是可以產生輻射的。

要理解這一點，首先要從量子論說起。根據量子論，真空並不是什麼都沒有，而是不停地、大量地發生著真空漲落。漲落中，每次產生一對虛粒子，一個正能，一個負能，總能量為零，遵守能量守恆定律。但是它們存在的時間極短，產生後，在極短的時間內便碰撞湮滅。

通常情況下，真空漲落沒有什麼影響，但是如果漲落髮生在黑洞視界附近，情況就不同了。讓我們來考慮這樣一種情況：兩個虛粒子，一個被吸入黑洞，另一個留在視界外面。

因為失去了碰撞湮滅的對象，兩個粒子都得以長期存在，這樣虛粒子就變成了實粒子。在這個過程中，黑洞因為吸收了一個負能實粒子，從而使其質量減少；而外界在此過程中得到了一個正能實粒子。這個過程可以等價地理解為一個粒子從黑洞里跑出來，從而黑洞減少了質量。

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