冷知識集中營

史前時代，人們最常看到的東西是洞穴岩壁。中古時代，人們最常看到的東西依照工作而定：農夫是翠綠的稻田，鐵匠是發紅的鋼鐵，官員則是鈔票。

現代，人們每天最常看到的都是屏幕，各式各樣的屏幕，計算機屏幕、手機屏幕、捷運站的數字廣告屏幕。除了官員可能還是看到鈔票。

從4:3演進成16:9

如今主流的屏幕比例是16:9。根據數據顯示，人類眼睛向上與向下的視角各是60度與75度，水平向外的視角則高達95度。因此屏幕才進化成符合視覺的寬屏幕設計。此外，重要的信息大多在同個水平面，比起上下左右等比例加大，增加左右寬度，更能有效率地提升單位面積的信息量。

不過，關於寬屏幕的由來，還有另一種比較偏陰謀論的說法。所謂的屏幕尺寸是指屏幕的對角線長度。要計算4:3的21寸屏幕面積，可以假設三邊邊長各是4x、3x，剛好是學校課本里最受歡迎的(3,4,5)直角三角形，對角線即是5x=21寸，x=4.2寸，可求得面積12x2=211.7平方英寸。

用一樣的方式可以求得16:9的21寸屏幕面積是188.4平方英寸。同樣標示21寸的屏幕，卻因為換了個比例，頓時少了11%的面積！

如果是某些特定媒體報導，可能會出現「面板廠商借變更長寬比例偷工減料」這樣的標題。要是三立八點檔（台灣電視劇黃金檔）則可能是以下的台詞：

「嗚，你怎麼可以這樣欺騙我，你說這樣更符合人的視角範圍，景象可以更自然呈現。說得這麼好聽，結果你竟然背地裡偷工減料，阿哩機咧謀良心的。」

從4:3變成16:9究竟是視覺考慮還是成本考慮，亦或兩者皆是，兩者皆非，我們無法從中得知。但可以確定的是，如今4:3已經消失，16:9的寬屏幕尺寸即將一統江湖。

屏幕比例大戰

寬屏幕很合理，但如果各種「比例」有知覺，他們一定忿忿不平，畢竟在比例的國度里，有更多知名的前輩，好比希臘建築最愛的1.618黃金比例，伊斯蘭建築最常用的2.414白銀比例。怎麼說都輪不到16:9這個趨近1.78:1的怪比例登場。

這一切，都要從屏幕比例的大戰說起。

1930年初，好萊塢拍攝電影時採用了偉大發明家愛迪生團隊所制定的4:3比例，我們並不知道他當初為何使用這個比例，或許是技術上，或許是愛迪生的數學課本里也有很多(3,4,5)正三角形，讓他愛上這個比例。

4:3比例問世後，不管是家裡的電視，或電影院的大屏幕都採用這個比例。然而，電影院的老闆發現他們必須提供一些特別的體驗，才能讓觀眾付錢進戲院。他們將腦筋動到寬屏幕上，推出各式各樣的寬屏幕比例，帶給觀眾不同於電視的視覺饗宴，其中最成功的比例是2.35:1。於是，很長一段時間這4:3與2.35:1並存，各自有各自的一片發展空間。

直到我們生活中又多了計算機，電視里多了專門撥放電影的有線電影台，問題開始浮出水面。如果各位跟我差不多年紀，應該會有印象，小時候轉到影片台，偶爾會看到那種讓你以為屏幕壞掉，上下兩大片黑色，只有中間小小一塊有畫面，那就是用4:3電視看2.35:1比例電影的下場。

這時，16:9的屏幕躍上了屏幕比例的舞台，因為它能最有效率地顯示4:3與2.35:1這兩種不同比例的影片。用數學術語來說就是：16:9是能包含等面積的4:3與2.35:1的兩個長方形下，最小長方形的長寬比。

以下圖為例，能包住8公分x6公分(4:3)與10.6公分x4.5公分(2.35:1)這兩個等面積長方形的長方形，他的長寬比是10.6/6=1.76，剛好趨近於16:9。

用更嚴謹的數學證明。假設4:3長方形的長為1.33x、寬為x；假設2.35:1長方形的長是2.35y、寬是y。因為面積相等，可以得到等式1.33x2=2.35y2，化簡可得x/y=根號(2.35/1.33)。

如此一來，能包住4:3長方形與2.35:1長方形的最小長方形，它的長是2.35y，寬是x(因為x>y)，可求得長寬比2.35y/x=2.35x根號(1.33/2.35)=根號(1.33x2.35)=1.77，近似16:9。

根號(ab)是幾何平均數，對這名稱有點模糊的人可以想想高中考試會出現的算數-幾何不等式：算術平均數大於等於幾何平均數。就是這個幾何平均數。

我們可以驗證看看是否16:9真的可以有效地降低屏幕的浪費。使用16:9的屏幕看2.35:1的影片時，浪費的黑色部分與屏幕的比例是(屏幕面積-影片面積)/(屏幕面積)，化簡後可得是1-y/x=24.8%。

但要是用4:3的屏幕來看2.35:1的影片，這時候因為要讓兩邊的長度相等，我們得到2.35y=1.33x的等式，化簡後可得y/x比值為1.33/2.35，浪費的面積是上下兩條，有高達1-y/x=43.4%的屏幕比例都是黑的。

反過來，要是用16:9屏幕看4:3影片，浪費的部分是1-1.33/2.35x根號(x/y)=24.8%，和看2.35:1的影片時一樣。如果是用2.35:1屏幕看4:3影片，因為得讓寬相等x=y，浪費的面積是左右兩條，浪費比例高達1-1.33/2.35=43.4%。剛好和用4:3屏幕看2.35:1影片相同。

原本是4:3與2.35:1的屏幕比例戰爭，最後卻不是由其中一方獲勝，而是一開始默默無名的16:9統一了屏幕比例。這則故事告訴我們，成功的關鍵，有時不在於誰最優秀、誰先發制人，而在於誰最懂得兼容並蓄，讓每個人都有發揮的機會，就能把握住時機，趁勢而起。

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