工程師的窘境和對策
機器的行為可以用微分方程描述，更好的是，這個微分方程式還是常係數的。這個世界的運行方式豈不盡在我手？工程師難道成為了現實世界的先知，用微分方程式這顆水晶球可以推演世界了嗎？似乎所有工程計算問題一下子全都解決了。
然而，現實世界的工程師，並沒有這麼幸運！因為他們常常找不到這個微分方程。
得到微分方程的前提，是我們了解這個設備的運作原理和部分實現細節。這在現實商業社會是不可能的。
現在的設計都是基於模塊化的。設計計算機的工程師，面對的是處理器，硬碟，顯卡，音效卡，而不是晶體管。設計機器人的工程師，面對的是電機，運動部件，感測器，而不是線圈，齒輪，感光CMOS。一個工程師是沒有精力去了解細節的。同時，出於商業競爭保密的原因，部件提供商也不會給用戶工程師提供全部實現細節。
這就是工程師的窘境：面對黑盒做分析和設計。沒錯，工程師是有辦法的，這個工程方法寫成了一本書，就是《信號與系統》。
我們雖然不是全知道，但我們確實知道以下事情：
1、 物理世界的因果關係是用常係數微分方程描述的。
2、 常係數微分方程加初始鬆弛條件：是線性時不變系統。
3、 一個信號可以看成是正交基信號的線性組合。
4、 復指數信號是常係數微分方程的響應模式，是線性時不變系統的特徵函 數。
5、 復指數具有正交性，構成了一組正交基函數，正好用他們的線性組合表示 任意輸入信號。
除此之外，我們還有測試的手段。
我們的對策是，把微分方程看成一個系統，系統的行為是把輸入映射到輸出。我們只關心行為，不關心具體實現。系統是線性時不變的，就可以把輸入看成是基本信號的線性組合，輸出看成是系統對基本信號響應的線性組合。這樣，分析系統的行為就可以簡化到，只需要了分析系統對基本信號的響應就可以了。
而對基本信號的響應，是可以通過有限的測試來得到的。這樣就避開了通過細節了解進而得到微分方程的步驟。系統對任意輸入信號的輸出，可以通過系統對基本信號的響應來計算得到，而不必知道具體的系統微分方程式，這是《信號與系統》的靈魂思想。
通過選取合適的正交基信號ejwt,系統對基本信號的響應就是在原來輸入信號的基礎上乘以系統函數H(jw)。這個簡單的響應模式，帶來了兩個好處：
1、對於系統分析：對於一個未知線性時不變系統，先驗知識已經告訴我們，系統具有如下形式：
這樣通過有限的信號測試，就可以求出微分方程的常係數。
2、對於系統綜合：將微分運算變成代數運算，子系統的級聯變成了系統函數相乘，子系統的並聯變成了系統函數相加，系統綜合變得很直觀。
《信號與系統》發展出了一套基於測試的分析，設計方法，解決了基於黑盒的分析和設計問題。自從這門學問誕生後，描述器件的說明書就成了這樣：
沒錯，只有測試數據，沒有具體實現細節。
基於測試的黑盒分析和系統集成，是工程師的必殺技，這也是《信號與系統》將要教授與你的東西。
