ECDSA 橢圓曲線簽名演算法是什麼？

文/葉訊

ECDSA，中文名為橢圓曲線簽名演算法，橢圓曲線簽名演算法是比特幣協議里使用的，是使用橢圓曲線對數字簽名演算法（DSA）的模擬。

橢圓曲線簽名演算法於1999年成為ANSI標準，並於2000年成為IEEE和NIST標準。它在1998年既已為ISO所接受，並且包含它的其他一些標準亦在ISO的考慮之中。與普通的離散對數問題（discrete logarithm problem DLP）和大數分解問題（integer factorization problem IFP）不同，橢圓曲線離散對數問題（elliptic curve discrete logarithm problem ECDLP）沒有亞指數時間的解決方法。因此橢圓曲線密碼的單位比特強度要高於其他公鑰體制。

橢圓曲線密碼（ECC）可以看作是橢圓曲線對先前基於離散對數問題（DLP）的密碼系統的模擬，只是群元素由素域中的元素數換為有限域上的橢圓曲線上的點。橢圓曲線簽名演算法體制的安全性基於橢圓曲線離散對數問題（ECDLP）的難解性。橢圓曲線離散對數問題遠難於離散對數問題，橢圓曲線簽名演算法的單位比特強度要遠高於傳統的離散對數系統。因此在使用較短的密鑰的情況下，ECC可以達到於DL系統相同的安全級別。這帶來的好處就是計算參數更小，密鑰更短，運算速度更快，簽名也更加短小。因此橢圓曲線簽名演算法尤其適用於處理能力、存儲空間、帶寬及功耗受限的場合。

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