一課研究之「工程問題」教學設計

最新 06-12

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大家好！我是朱樂平名師工作站「一課研究」第11小組的學員胡宏莒，任教於溫州市特殊教育學校，很高興與您在一課研究的微信平台中相遇。

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本期內容有哪些

（1）聽一聽：本期內容節選之潘慧芬老師的文章《依託生活事例促進思維發展······「工程問題」教學設計》

（2）讀一讀：《依託生活事例促進思維發展-----「工程問題」教學設計》是寧夏回族自治區銀川市寧東第一小學潘慧芬老師的文章

（3）分一分：生活中的數學

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本期聽書內容節選自《中小學數學（小學版）》2015年6月上旬，潘慧芬老師的《依託生活事例促進思維發展-----「工程問題」教學設計》。

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《依託生活事例促進思維發展-----「工程問題」教學設計》是寧夏回族自治區銀川市寧東第一小學潘慧芬老師的文章

工程問題在小學數學應用題中佔有重要的地位,但在北師大版數學教材中,對此類題幾乎沒有安排例題(可能工程應用題屬分數類應用題,就把它分到分數類型中),但本人認為工程問題是分數應用題的引申與補充,是培養學生抽象思維的重要工具,根據本人多年來任教北師大版數學的經驗,由於工程問題在習題中常常出現在判斷、填空和選擇及應用題中,學生雖然有分數應用題的解題基礎,但工程問題要把工作總量看做單位「1」對小學生來說很抽象,理解上有定的難度。基於此,對工程問題的整理是非常必要的,對學生來說,工程問題本來就抽象,如果教師再不進行系統的整理,學生對工程問題很可能會產生一些理解受阻的感覺,這也是本人在教學中的體會和對北師大版數學教材沒有獨立設計「工程問題」例題的疑惑······為此,本人帶六年級學生時,決定給學生補上這一課。

學情分析：「工程問題」很貼近生活,在生活中隨處可見。應用也十分廣泛,學生學習時並不感到陌生,只是在解題時,要把工作總量看作單位「1」,用單位時間內完成工作總量的幾分之一表示工作效率,對學生來說,由於工作總量不是具體的數量,所以往往感到比較抽象,難以理解。我們的學生對工程問題雖然接觸過,但知識是凌亂的,所以學生在解題上一定有難度,對難度較大的習題更是無從下手······分析原因,主要是沒有理解工程問題的結構特徵和掌握解題方法。

教學目標：

(1)使學生認識工程問題的結構特點,掌握它的數量關係、解題思路和方法。

(2)理解用單位「1」表示工作總量,能正確解答分數工程應用題。

(3)培養學生嘗試、探究、猜測、合作交流等能力。滲透數學的應用意識。

教學過程

一、複習鋪墊

口答,並說出數量關係。

(1)一項工程5天完成,平均每天完成幾分之幾?(工作效率×工作時間=工作總量)

(2)一項工程每天完成四分之一,幾天完成全部工程?(工作總量÷工作效率=工作時間)

(3)一項工程8天完成,3天完成這項工程的幾分之幾?(工作總量÷工作時間=工作效率)

導語：在我們的生活中,常遇到像修路、蓋房、綠化、裝修、生產、運貨等等,在數學上統稱為工程問題,本節課我們就學習「工程問題」。

二、創造情境,探究新知

探究一:談話交流

學校粉刷教室,校長要請施工單位,有甲、乙、丙三隊,他們都能保質保量,已知甲隊完成需要20天,乙隊需要30天,丙隊需要25天,如果只請一個工程隊,同學們說一說哪個工程隊較好?為什麼?(生:甲隊,因為甲隊用的時間短)還有其他方法嗎?(生:甲隊的工作效率高),說說各隊的工作效率分別是多少?

師:工作總量在沒有告訴具體數字時,我們把它看作什麼?(單位「1")這是工程問題的特點,通常這個「1」可以代表一項工程、一段路、一堆煤等等。

【設計意圖:從學生熟悉的事情入手,初步理解工作總量用單位「1」表示,藉此澄清學生頭腦中原來模糊的認識,滲透由具體到抽象的思想】

探究二

為了提前完成任務,如果要請兩個工程隊,有幾種方案?三個工程隊呢?(甲乙,甲丙,乙丙,甲乙丙)你能根據工程問題的數量關係求出他們合作完成的時間嗎?(合作工作時間=工作總量÷合作工作效率)

師:在這幾種方案中你發現了什麼?

【設計示意圖:在解題的過程中,讓學生掌握工程問題的基本數量關係,理解當工作總量不變時,合作者的工作效率越快,工作時間就越短】

探究三

校長聽從了你們的建議,決定請甲乙兩個工程隊完成;但生活中總是出現一些特殊情況,俗話說:「計劃趕不上變化快」。結果在施工中兩個工程隊沒有按時完工,最後校長又採取了一些具體措施,同學們根據自己的生活經驗,猜想一下,會出現那些情況呢?例如:在工作中甲(或乙)隊突然有事要離開幾天,剩下的工程由其中一隊(或和丙隊)一起完成剩餘工程······

(學生交流,老師巡視；找出典型,並計劃好發言順序,逐步出示預設方案,整理如下)

1.先由其中一隊單獨做再兩隊完成剩下的工程。

2.先兩隊合作完成く工作量的幾分之幾或幾天>再一隊(或另外兩隊)完成剩下的工程。

3.先一隊或兩隊完成く工作量的幾分之幾或幾天〉再一隊獨做最後再完成剩下的工程.

師:同學們生活經驗真豐富,說出了以上具體方案,這些都是我們生活中真實存在的現象,那麼我們如何解決這些問題呢?現在我們結合以上情況,解答下列習題。

三、應用拓展,強化思維

一項工程,甲單獨完成需要20天。乙隊單獨完成需要30天,丙隊單獨完成需要25天。

①甲乙合作完成了這項工程的一半後,乙隊離開,甲單獨完成剩下工程,還需多少天?如果剩下工程由甲丙合作完成需要多少天?

②甲乙兩隊合作了3天以後,甲有事離開乙、丙兩隊合作,還需要多少天完成?做完這項工程一共用多少天?

③甲單獨做了4天後,甲乙合作完成了這項工程的五分之三,剩下的由丙單獨完成。問丙還需要多少天完成?

④一項工程,甲乙合作需12天完成。乙丙合作需15天完成。甲丙合作需20天完成。如果甲乙丙三隊合作需要多少天完成?

【設計意圖:由基本工程問題延伸到較複雜問題中,以基本數量關係為基礎,引領學生探究工程問題的結構特徵,深入理解解題實際意義,通過一題多問,進行多層次、多角度的練習,溝通知識間的內在聯繫,引發學生探究興趣,使學生頭腦中表象加以固化,感受到數學就在身邊,牢固掌握解題方法】